PROFUNDIZANDO EL CONCEPTO FRACTAL (

NÚMEROS COMPLEJOS (2)

Los Imaginarios son útiles de igual forma:

En nuestra revisión anterior, conocimos los números Complejos en su definición más simple. Claro, ese es uno de los objetivos de este sitio, poder informar de una manera fácil. Pero para aquellas mentes que buscan algo más y que les parece algo extraña aquella definición (que muchos consideran errada y yo me sumo, porque no se cumplen determinados casos) está ésta, que es mucho mejor.

Recordemos que los Números Imaginarios serán el conjunto de números que son raices pares de números enteros negativos. Ya habíamos explicado como se formaban los números imaginarios anteriormente. Eso lo dejaremos así.

Ahora bien. Si consideramos un plano cartesiano, nos daremos cuenta rapidamente que aquellos "espacios vacios" que nos quedaban se llenan con los números imaginarios. Ya tenemos nuestra recta Real totalmente completa para la absisa y la ordenada. Entonces, notamos que los números complejos están formados por un real con un imaginario... donde podríamos meter el complejo (3+4i) dentro de nuestro nuevo plano cartesiano? Podrían darse muchas respuestas, varias de ellas erradas. Entonces, al pensarlo un poco (e incluso intentar "dibujarlo") notamos que no podemos hacerlo... vaya problema, no? Pues para nuestros antepasados matemáticos no fue tan complejo (para variar), sino que osaron componer un plano distinto, en el que la absisa fuera la recta Real y que la ordenada fuera la recta Imaginaria. Ese es el plano Complejo, como se le conoce. En este nuevo plano podemos hacer números complejos (representarlos, mejor dicho).

La notación original de números Complejos se hace mediante pares ordenados. De modo que el par (3,4) es el complejo 3 + 4i y así.

Ahora bien. ¿Cuál era el problema con la notación anterior?. Bueno, simplemente que la definición de Número Imaginario está mal (esa es la razón por la que la dejamos igual hasta ahora).

¿Por qué?, se pregunta. Bueno, pues porque por lo que habíamos dicho anteriormente, si teniamos raiz cuadrada de -4, eso era un imaginario, porque no existian 2 números dentro de los conocidos que multiplicados (esos dos números eran el mismo, por supuesto) arrojaran como resultado -4. Pero fijémonos en algo:

NOTA: aceptaremos que el símbolo v/X significa raiz cuadrada de X, y además que X^Y significa X elevado a Y.

1.- Sabemos que v/-1 es lo que se conoce por el nombre de Unidad Imaginaria.

2.- Sabemos que i^2 es -1 (lo habíamos explicado en el artículo anterior).

Aquí radica el problema todo. Primero, porque si tenemos la expresion i * i (i multiplicado por i) sabemos que eso es -1 (porque se eleva a 2), lo que sería igual también a v/-1 * v/-1 , pero si aplicamos las reglas de potencias, tenemos que eso es lo mismo que v/ (- 1 * -1), lo que es igual a v/1 o simplemente 1. Y eso, claramente, es distinto a -1. He aquí el error del concepto anterior de números Complejos.

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