Objeciones a los viajes interestelares en un futuro próximo

Pedro J. Hernández González

De una idea extraída del libro de P. Makovetski, "Mire al fondo de las cosas". Ed. Rubiños-1860

Parece necesaria una nave que se mueva a velocidades de alguna fracción importante de la velocidad de la luz para viajar a las estrellas. ¿Es una afirmación gratuita?. Vamos a analizar el caso empezando con un ejemplo sencillo. Imaginemos que queremos llegar a Alpha Centauri, el sistema estelar más próximo que se conoce, situado a unos 4,2 años luz. Podría ser lanzada una nave hoy en día a una velocidad de, digamos, unos 30 km/s ¾ las naves Voyayer por ejemplo abandonan en estos momentos el Sistema Solar a una velocidad del orden de unos 15 km/s ¾. La fracción

nos indica que la esa velocidad es 10,000 veces menor que la de la luz. El tiempo que tardará la nave en llegar hasta Alpha Centauri se puede obtener como

donde d es la distancia en años luz hasta la estrella que queramos alcanzar.

Supongamos ahora que dentro de unos 50 años podemos enviar una nave que es capaz de alcanzar los 100 km/s ¾ De hecho la Nasa parece estar embarcada en un proyecto que puede conseguir velocidades de ese orden en un futuro relativamente próximo [1] ¾. En este caso, el tiempo invertido en el vuelo será de 12600 años y por tanto llegará dentro 12650 años, como medidos desde el momento presente. Se ve claramente que la nave lanzada 50 años después alcanzará su destino ¡29350 años antes!.

Supongamos ahora que en 1000 años tendremos naves que puedan viajar a 0.9 c, es decir, el 90% de la velocidad de la luz. Una de esas naves empleará sólo 4,7 años en alcanzar Alpha Centauri ¾ Para ser precisos tendríamos que decir que transcurren 4.7 años desde el punto de vista del observador que se queda en la Tierra, puesto que a estas velocidades tendríamos que empezar a contar con los efectos relativistas¾Por tanto, llegará a su destino en 1004,7 años contados desde el momento presente. ¿Podría mejorarse aún el último valor?. La respuesta es sí. Si suponemos que en 300 años se puede alcanzar una velocidad de 0.05 c, sólo se necesitarán 384 años contados desde ahora para llegar hasta Alpha Centauri.

La conclusión es que es conveniente esperar algunos años más para aventurarnos hacia las estrellas, pero ¿cuántos?.

La discusión a partir de este punto necesitará de algunos cálculos matemáticamente un poco más complejos. El análisis dependerá de cómo evolucionará el aumento de velocidad que una nave podría alcanzar en el futuro. Desde luego, si en esta evolución se produjesen saltos cuantitativos bruscos en el un futuro muy próximo, el análisis subsiguiente podría perder todo el significado. Pero, para hacer alguna estimación vamos a suponer de forma razonable que no se darán estos saltos bruscos en un futuro inmediato, sino que la velocidad aumentará con el tiempo de una forma gradual y más o menos suave. Empecemos con un caso hipotético sencillo para mostrar el método de cálculo básico. Supongamos que la velocidad aumenta con el cuadrado del tiempo de tal manera que en unos 1000 años se pueda alcanzar la velocidad de la luz

Una nave lanzada en un tiempo t_v medido en años a partir del presente, empleará un tiempo en alcanzar el sistema Alpha Centauri

y el tiempo, medido desde el presente, que emplee la nave en alcanzar el sistema estelar será

Desde luego, es obvio que esta función presenta algunos problemas para tiempos pequeños (pues tiende a hacerse arbitrariamente grande) y para tiempos mayores que 1000 años, pues la velocidad superaría la de la luz, que no parece pueda ser el caso, según la física tal y como la entendemos en la actualidad.

A continuación haremos una representación gráfica de la función anterior para valores de t_v entre 100 y 500 años.

Observamos que a medida que aumenta la velocidad de las naves, el tiempo transcurrido desde el momento presente se va reduciendo llegando eventualmente a un mínimo y empezando de nuevo a aumentar. Esto era de esperar por la razón de que por mucha velocidad que alcancemos en el futuro, a medida que transcurre tiempo, lo que se gana en disminución del tiempo de viaje, se pierde en tiempo transcurrido. En este caso particular el mínimo se sitúa exactamente en t_v= 161.34 años, que implica un periodo de espera de t = 323 años [2].

Ensayemos ahora una función más atractiva e incluso bastante más optimista que la anterior.

Esta función, además, tiene un mejor comportamiento; Para t_v = 0, obtenemos el valor de velocidad actual, y en sólo 43 años y medio ya tenemos vehículos que
puedan viajar a 0.1 c, en 144 años a 0.5 c y en aproximadamente 1000 años
podremos ir tan rápido como 0.9 c. La velocidad tiende exponencialmente hacia la
velocidad de la luz, pero nunca es alcanzada.

Con ese criterio tan optimista (desde mi punto de vista), un razonamiento exactamente igual al anterior nos lleva a la conclusión de que deberíamos esperar al menos 50 años a partir de ahora mismo para embarcarnos en la empresa de viajar hasta una estrella tan cercana como a-Centauri (a 0.15 c aproximadamente). Si se quiere ir a una estrella que esté a 10 años luz, mejor esperar unos 67 años. Pero si uno se quiere alejar tanto como 100 años luz tendremos que esperar uno 142 años. En la figura a continuación se representa el caso de un viaje a una estrella situada a 100 años luz.

Los cómputos anteriores tienen una consecuencia quizás algo triste para los apasionados contemporáneos de los viajes interestelares. Lo más inteligente será postergar al menos en medio siglo más nuestros intentos serios de viaje a estrellas próximas. Podremos estar orgullosos de ser los primeros exploradores del Sistema Solar pero sólo las generaciones venideras tendrán el privilegio de sentirse los primeros exploradores de las estrellas.

[1] El proyecto M2P3 de la Nasa proyecta construir naves que con masas de 136 kg podrían alcanzar una velocidad de 288.000 km/h, suficiente para recorrer 6,9 millones de kilómetros al día. Si la M2P3 fuese lanzada en el 2003, alcanzaría la heliopausa, justo donde el viento solar se encuentra con el viento interestelar, hacia el 2013. La Voyager-1,
lanzada en 1977, no alcanzará dicha zona hasta el 2019.
Información adicional en:
http://science.nasa.gov/newhome/headlines/prop19aug99_1.htm
http://science.nasa.gov/newhome/headlines/prop08apr99_1.htm
http://peaches.niac.usra.edu/studies/9801/winglee.html
http://www.geophys.washington.edu/People/Faculty/winglee/welcome.html

[2] Este valor se puede hallar matemáticamente utilizando el concepto de derivada y la condición de extremo (máximo o mínimo) de un curva.

Pedro J. Hernández  () es licenciado en física/astrofísica. Actualmente ejerce como Profesor de Enseñanza Secundaria.