От полевой модели электрона
к Теории Единого Поля

1  Определение Источников Единого Поля

В качестве уравнений единого поля выбираются уравнения Максвелла–Лоренца (ML-уравнения) для потенциалов. Левые части этих уравнений остаются без изменений и считаются точными, а для источников поля в правой части даётся новое определение. Предполагается, что существуют скрытые от нас заряженные вакуумные токи новой физической природы – источники единого поля, описываемого ML-уравнениями.

Выберем систему единиц измерения, в которой скорость света единична, и приступим к описанию одиночного покоящегося электрона в сферической системе координат S. На любом расстоянии R от центра симметрии электрона в произвольно выбранном пространственном направлении v/v незримо присутствуют положительно  j₊(R,ψ)  и отрицательно заряженные  j_–(R,ψ) источники единого поля:

входящие в правые части ML-уравнений. Эти токи образуют стационарные токовые нити из движущихся заряженных ОНов – мысленно выделенных (помеченных), бесконечно малых элементов непрерывной заряженной среды с общим вектором скорости. Выполняется уравнение непрерывности для токов каждого знака заряда в отдельности. Каждая токовая нить опирается своими концами на бесконечность и для каждой имеется обратная ей, т. е. такая, которая совпадает пространственно с прямой токовой нитью с точностью до знака скорости или времени.

Приходя из бесконечности, где поле равно нулю, заряженные ОНы испытывают воздействие поля электрона A_e и рассеиваются на нём. Поле электрона формирует пары прямых и обратных токовых нитей J_a согласно уравнению движения ОНов в поле

Результатом действия оператора DL на поле электрона A_e является множество всех токовых нитей электрона J_a. Пары токовых нитей J_a создают поля A_a согласно ML-уравнениям

т. е. результатом действия оператора ML на пару взаимно обратных токовых нитей J_a является поле A_a, порождаемое этой парой токовых нитей согласно второй паре ML-уравнений. Суммирование полей, создаваемых всеми токовыми нитями двух знаков заряда, даёт поле электрона

Одиночный покоящийся электрон объявляется взаимодействующей парой A_e&(È_aJ_a)_e. Одним её элементом является поле электрона A_e, а другим – всё множество пар токовых нитей электрона (È_aJ_a)_e двух знаков заряда, покрывающее всё пространство и порождающее совместно действующее поле электрона. При этом каждый элемент пары порождает себя в два этапа преобразований через дополнительный элемент своей пары с помощью пары операторов ML и DL и оператора суммирования ∑_a в нужной последовательности:

Оператор ML, действующий на J_a, даёт поле, совпадающее по форме с интегралом от суммы запаздывающего и опережающего потенциалов Лиенара–Вихерта.

Теперь каждое из двух слагаемых в операторе Лиенара–Вихерта (LV-операторе) есть полусумма от запаздывающего поля ОНа из одной токовой нити и опережающего поля ОНа из обратной токовой нити этой пары. Оба слагаемых в общем решении Лиенара–Вихерта, отнесённом к паре взаимно обратных токовых нитей J_a, равноправны и разделение их на запаздывающую и опережающую составляющие становится невозможным.

Естественность появления и неустранимость симметрии оператора ML относительно обращения времени – сильнейший аргумент в пользу принятого определения источников поля. Описанные свойства заряженных токовых нитей согласуются с необходимостью обращения в нуль суммы токов в каждой точке покоящегося электрона и гарантируются инвариантностью закона движения относительно обращения времени.

Закон движения объявляется логически (гносеологически) производным от фундаментального факта существования тождественных электронов со всеми их свойствами целостных объектов. Описание базируется на языке ML-уравнений с принятым определением источников поля (1) и системой уравнений (5). Формально, – закон движения источников поля, представленный оператором DL, является решением системы уравнений (5) для одиночного покоящегося электрона с наложенными условиями: стационарности и сферической симметрии всех величин; однородности и изотропности токов на бесконечности; асимптотическом приближении A_e к кулоновскому для больших R.

2  Закон движения источников поля

Произвольное движение может быть аппроксимировано касательным к нему равномерно-ускоренным, когда в совокупности мгновенно-сопутствующих инерциальных систем отсчёта K_ow скалярная величина ускорения w постоянна. Такое движение, получившее название гиперболического, обладает замечательными для физики симметриями.

Пусть, в первом приближении, эта симметрия глобальна и все токи во всём пространстве имеют одинаковое w. Выбором системы единиц измерения это w делается единичным.

Трёхмерное уравнение гиперболического движения

лежащего в плоскости, проходящей через центр симметрии электрона, и записанное относительно вектора скорости в этой плоскости в декартовой системе координат OXY:

может быть преобразовано в систему уравнений относительно v(t) и α(t):

Выбирается специальное решение такое, что:

1) при t ® +¥ скорость v параллельна OX;

2) минимальные вершинное расстояние r₀ и вершинная скорость v₀ одновременны при t=0 и ортогональны.

Тогда фиксируется константа χ = m v₀l₀ и решение принимает вид:

Пусть, верхний знак в символах «±» и «m» представляет положительно заряженные токи, а нижний – отрицательно заряженные. Вершинные скорости v₀(r₀) непрерывно растут от v₀(1 m 1) до v₀(¥)=1. Область радиуса 2 в начале координат в соответствии с этой моделью недоступна для отрицательно заряженных токов.

Специальное гиперболическое движение в соответствии с (8) может быть представлено в форме:

аналогичной выражению:

Последние уравнения (10) являются просто следствием следующего определения

В свою очередь, уравнение (9) справедливо для гиперболического движения, записанного в (8).

Движение ОНа, – физически бесконечно малого элемента токовой нити, – в поле не должно зависеть от величины его заряда δq и ему можно приписать массу и импульс вида:

Применяя закон сохранения момента импульса при движении ОНа вдоль токовой нити в безспиновом приближении и требуя

для всех y(+¥), при соответствующем выборе единицы измерения массы, получаем:

Для вершинных скоростей, удовлетворяющих условию

все выражения упрощаются:

Выражения (9) и (10) отождествляются, если:

что оправдывает гиперболическое поле токов для больших r.

Асимптотически подобное движение получается из лагранжиана

который получается из классического заменой

Первое слагаемое берётся в мгновенно-сопутствующей системе отсчёта K_ow, связанной с движением описываемого ОНа, а второе – в S – системе покоя центра инерции (симметрии) электрона в целом.

3  Поле, порождаемое токами

Применение уравнения непрерывности к полю токов (8) определяет изменение плотности заряда вдоль токовой нити:

где произведена нормировка, обеспечивающая изотропность плотности заряда на бесконечности, и выбрана соответствующая единица измерения заряда. Именно это выражение

представляет в ML-уравнения плотность заряда в системе покоя центра симметрии электрона S, хотя этот вопрос и заслуживает отдельного рассмотрения.

Для вершинных скоростей, заданных условиями (15), дифференциальная плотность заряда, движущегося под углом ψ к радиус-вектору r, равна:

Опуская числовой множитель и элементарное интегрирование по угловой переменной, от которой токи не зависят, получаем скалярный потенциал, порождаемый токами из сферического слоя радиуса r и толщины dr, и вычисляемый на расстоянии R от центра электрона:

Для r£R интеграл J(α,v,λ) вырождается в элементарный интеграл

который переходит в единицу при v=0. Это обеспечено выбором числового множителя в (23.J), определяемого единицей измерения заряда. Для внутренних точек, когда R<r, интеграл (23.J) существенно эллиптический. При этом, имеет место интегральное равенство:

Неожиданным образом появилось обратное поле во внутреннем объёме, когда 0£R<r, со знаком напряжённости, противоположным напряжённости прямого поля во внешней области, когда r£R<¥.

Напряжённость поля электрона есть сумма напряжённостей прямого и обратного полей от токов из сферических слоёв, покрывающих всё пространство.

Вершинные скорости (15) не дают нужного поля.

Приближённые вычисления напряжённости поля в окрестности нуля для вершинных скоростей, определённых условием

дают зависимость, близкую к линейной |E(R << 1)| = R·const и более реалистичное поле электрона для R>>1.

Учёт спина при применении закона сохранения момента импульса ОНа при движении вдоль токовой нити, в гиперболическом приближении для токов, изменяет массу покоя δm₀, делая её менее сингулярной. Соответственно, уменьшается напряжённость поля, необходимого для формирования таких заряженных ОН-токов в окрестности центра симметрии электрона.

Красота лагранжиана (18) требует проведения на его основе вычисления поля и токов, представляющих сферически симметричный электрон.

Интерпретация гиперболического решения (8) была сделана в предположении, что суммирование напряжённостей обратных полей, порождаемых сферическими слоями из внешней области от R до ¥, дают величину, большую суммы напряжённостей прямых полей из внутренней области от 1m1 до R. Эта модель описывает поле электрона, подобное полю распределённого в окрестности центра неподвижного отрицательного заряда, но оно есть разность между преобладающей суммой обратных полей: dE^*₊(R<r) и dE^*_–(R<r), и соответствующей суммой прямых полей: dE₊(r£R) и dE_–(r£R).

Пока не исключена модель, получаемая заменой (±)®(m), не затрагивающей знаки поля электрона и его массы.

4  Структура оператора ML

Процедура превращения решения ML-уравнений в «физическое»

с использованием процедур включения поля и предельного перехода c®¥ становится недопустимой.

Сверх того, следует исходить из более общих частных решений вида:

с дополнительной «произвольной» функцией f_m(u_m). Физически это можно интерпретировать как генерацию поля с разными скоростями распространения, отличными от скорости света c. Точечный источник растягивается в линейно распределённый.

Для получения физического решения остаётся условие кулоновской асимптотики оператора ∑_aML в сочетании со свойством операторов ∑_aML(DL) и DL(∑_aML) быть сжимающими операторами.

Рига, март-апрель 1998

Зазерский Александр Семёнович

Приложение

В расчётах было использовано следующее разложение интеграла (23.J):

*  *  *

Комментарии

Впервые эта статья опубликована в мае 1998 года на http://www.ltn.lv/~elefzaze в формате MS Word Document 6.0 и в первоначальной редакции доступна для загрузки по адресу: http://www.ltn.lv/~elefzaze/files/onuftru6.zip (ZIP, 70kb). В современной редакции несколько модернизирована символика и сделана попытка улучшить текст первого пункта, сделав его более понятным и точнее отражающим логическую ткань и физическое содержание статьи.

В очень посредственном переводе на английский язык статья была опубликована в электронном архиве в октябре 1998 года: http://xxx.lanl.gov/abs/physics/9810059. Этот же английский вариант включён в сборник «Новейшие проблемы теории поля», Казань, 1998. (Под. ред. А. В. Аминовой).

В этой современной редакции этого пункта убраны из «Приложения» формулы для дифференциалов прямого и обратного поля, в которые вкрались досадные ошибки.

В исходной рукописи этой статьи присутствовал и подпункт 4 Структура оператора ML, который только в октябре 2005 был включён в опубликованную версию. Комментарии к нему можно найти в пункте 8.3 Топологическая Дыра в решениях Уравнений Максвелла, который изначально и был задуман для раскрытия этой темы. Другое дело, что и его написание и публикация тоже растянулись на несколько лет…

Основная страница – http://www.ltn.lv/~elefzaze/ html/php вёрстка: Александр А. Зазерский ©1998–2005  Александр С. Зазерский