الرياضيــــــات

** ما معنى الرياضيات ؟

* العلم الذي يتعامل مع المجردات ( غير محسوسة ) .

** ما عناصر الدرس؟

* عناصر الدرس هي :

- العنوان واليوم والتاريخ .

** الهدف العام من تدريس الرياضيات :

{ هي الغايات التربوية العريضة التي تمثل المحصلة النهائية المنشودة من تدريس الرياضيات  . وعـادةً ما يتم التعبير عنها في عبارات عريضة كاكتساب معارف ومعلومات ومهارات في الرياضيات وتنمية التفكـير الإبداعي والابتكاري عند دراسة الرياضيات ...الخ }

** الهدف السلوكي في الرياضيات :

يُعد وصفاً لتغير سلوكي يُتوقع حدوثه في أداء المتعلم نتيجة لمروره بخبرة تدريسية معينة من خلال الموقف التعليمي .

والهدف السلوكي يمكن ملاحظته ، ويكون المتعلم قادراً على أدائه بعد انتهاء فترة التعلم .  

وبهذا المعنى تتسم الأهداف السلوكية بالتحديد الدقيق ، وتتميز بالإجرائية ( الأداء )  .

** طريقة صياغة الهدف السلوكي :

يمكن صياغة الهدف السلوكي بإحدى الطريقتين :

1 - الهدف السلوكي = س + ص + ع    حيث  :

س Ü فعل سلوكي يقوم به المتعلم ، مثل أن يجمع ، أن يقسم ، أن يفسـر ... ( التلميذ ) ،

 ص Üعنصر من عناصر خبرة الرياضيات التي يقع عليها الفعل،مثل(جمع الأعداد–طرح الأعداد ، .... ) .

ع Ü معيار الأداء المستهدف ، مثل أن تكون إجابته صحيحة .

2 – الهدف السلوكي = أن + فعل مضارع واحد (سلوكي) + التلميذ + مصطلح من المادة العلمية + الحد الأدنى من الأداء أو أداء واحد + معيار الأداء ( مستواه ) + فترة تحقق الأداء .

وبافتراض ايجابية معيار الأداء ، والوثوق بفترة تحققه أثناء الحصة يصبح ميزان الهدف السلوكي :

الهدف السلوكي = أن + فعل مضارع واحد (سلوكي) + التلميذ + مصطلح من المادة العلمية + الحد الأدنى من الأداء أو أداء واحد .

أمثلة للأفعال السلوكية المستخدمة في الفعل السلوكي :

- عند مستوى التذكر : يذكر - يتعرف - يسمي - يكتب - يختار - يحدد - يستعيد ..... إلخ .

- عند مس&##1578;وى الفهم : يشرح - يترجم - يفسر - يستنتج - يُعطي أمثلة - يُعيد صياغة - يُعبِّر - يختار - يستعرض - يُشير - يتنبـأ.

-     عند مستوى التطبيق : يحسب – يطبق – يحلل – يربط .

- عند مستوى التحليل : يميز - يفرق - يختبر - يحلل - يجرب - يفحص - يقارن .

- عند مستوى التركيب : ينظم - يركب - يرتب - يشكل - يصمم - يقترح - يخطط  .

- عند مستوى التقويم : يحكم - يقدِّر - ينقد - يقيس -- يناقش - يعلل - ي;قدم رأياً .

** تطبيق على الهدف السلوكي :

من درسي 1 ، 2 في كتاب الصف الأول :

-     أن يذكر التلميذ معنى المجموعة .

-     أن يتعرف التلميذ المجموعات المتساوية .

-     أن يميز التلميذ بين المجموعات المتساوية وغير المتساوية .

-     أن يكتب التلميذ رموز الأعداد من 1 – 3 .

-     أن يرتب التلميذ الأعداد من 1 إلى 9 .

-     أن يذكر التلميذ مكونات العدد 5 .

** ما ينبغي أن يتسم به الهدف السلوكي الجيد :

بيِّن صحة أو عدم صحة الأهداف التالية مع ذكر السبب :

== أن يكون فهلوي في جمع الأعداد .

= غير صحيح ( لعدم الوضوح ) .

== أن يفكر داخلياً في حل المسألة .

= غير صحيح ( لعدم القدرة على الملاحظة أو القياس ) .

== أن يشرح المعلم طريقة كتابة رموز الأعداد من 1 – 5

= غير صحيح ( لأنه يركز على سلوك المعلم ) .

== أن يستذكر التلميذ درس المجموعات .

= غير صائب ( لأنه يصف النشاط وليس الناتج ) .

- تركِّز الأهداف السلوكية الجيدة على سلوك المتعلم وليس على أداء المعلم.

- الأهداف السلوكية الجيدة تصف نواتج التعلم

- الأهداف السلوكية الجيدة واضحة في معناها .

- الأهداف السلوكية الجيدة يمكن ملاحظتها وقياسها .

** تدريب عملي على صيغة أهداف تدريس الرياضيات :

* عزيزي التلميذ ، عزيزتي التلميذة ينبغي بعد انتهائك من تعلم هذا الدرس أن تكون قادراً على :

1 -  تعرّ䃧ف صورة العشرة آلاف .

2 – قراءة العدد ( عشرة آلاف ) .

3 – نشر العدد ( عشرة آلاف ) .

4 - تمثيل &##1575;لعدد ( عشرة آلاف ) على المعداد .

5 – التعبير عن أي عدد مكون من خمسة أرقام من نموذج دينز بطريقة رمزية .

6 – ترتيب الأعداد المكوَّنة من خمسة أرقام تصاعدياً .

7 – المقارنة بين الأعداد المكوَّنة من خمسة أرقام .

8 – كتابة القيمة المكانية لأي رقم في الأعداد المكوَّنة من خمسة أرقام.

لاحظوا :

** لا توجد طريقة معينة يُقال أنها أفضل طريقة لتدريس الرياضيات .

** تتعدد طرائق تدريس الرياضيات بما يتناسب و ( طبيعة المادة – طبيعة المتعلم – طبيعة الموقف التعليمي ذاته ) .

** التركيز على أساليب التعلُّم الذاتي في الرياضيات .

** طرائق تدريس الرياضيات تنقسم إلى فئتين :

-     الأولى تقليدية : هيمنة المعلم وسلبية المتعلم .

-     الثانية حديثة : إيجابية المتعلم – فعَّاليته – مشاركته – إنتاجه للمعلومات .

** ومن طرائق تدريس الرياضيات الملائمة للمبتدئين ( تلاميذ المرحلة الابتدائية – وتلاميذ مدارس المجتمع ) .

(1) استخدام اليدويات ( مدخل اليدويات ) :

وهي من أحدث المداخل في تدريس الرياضيات ، ويقصد بهذا المدخل استخدام المحسوسات التي يتم تصنيعها يدوياً في تجسيد المعرفة الرياضياتية . ويا حبذا إذا كانت تلك اليدويات مشتقة من البيئة المحيطة بالتلميذ وشارك في تصميمها . كالتمثيل على المعداد ، ونشر الأعداد عليه – وقراءة العدد منه – وتعرف القيم المكانية من خلاله .

مثال :

-أكتب رمز العدد المُمثل على المعداد التالي ثم فسر الحل الذي حصلت عليه:

الرمز : .....................................

التفسير : ...................................................................         ..........................................................................

(2) استخدام الألعاب في تدريس الرياضيات

يُعد التدريس باستخدام الألعاب من الأساليب الجيدة والحديثة في تدريس رياضيات المرحلة الابتدائية ، ففي تلك المرحلة يتسم التلميذ بالحركة والنشاط والطاقة الاندفاعية ، والرغبة في اللعب ، لذا ينبغي استغلال هذه الطاقة الكامنة وتوجيهها نحو اكتساب معارف الرياضيات .

الشروط :

- اختيار الألعاب التعليمية المناسبة في الرياضيات  .

- تكون اللعبة لهدف رياضي محدد .

- إذا أظهر التلميذ مللاً أو امتعاضاً فينبغي ترك اللعبة .

- عدم إعطاء التلاميذ ألعاباً طفولية حتى لا يشعرون بأنهم أطفالاً . بالإضافة إلى عدم إعطائهم ألعاباً معقدة تزيد من إحباطهم نحو التعلم .

جدواها :

- مساعدة التلاميذ ذوي المشكلات الخاصة مثل بطيئي التعلم ، ومن لديهم صعوبات في قراءة الرياضيات، وغير القادرين علي التركيز والاستماع المركّز لشرح المعلم ، والذين يثيرون بعض مشاكل الانضباط أثناء الحصة .   

- تساعد في تحويل التلاميذ السلبيين والانعزاليين إلى مشاركين ايجابيين من خلال التفاعل الاجتماعي أثناء اللعب .

- تساعد في تشخيص الصعوبات التي يواجهها التلميذ ولا يتمكن من التعبير عنها .

- تساعد في التفكير المنظم الموجه نحو هدف معين .

- تساعد في التكامل بين الرياضيين وبعض المجالات التعليمية الأخرى ، ومن المهم أن تحمل اللعبة هدفاً رياضياً ولا تكون لمجرد التسلية .

أمثلة :

- لعبة صندوق الفول – لعبة عسكري المرور

(3) التدريس المعملي :

ومن البديهي أن يتم التدريس - في ضوء ذلك الأسلوب - من خلال إجراء تجارب معينة للوصول إلى الأفكار الرياضية واكتساب الحقائق المتنوعة في الرياضيات وخاصةً التجريدية منها ، ويتم ذلك داخل معمل الرياضيات .

جدواه :

أ - يمكن اعتبار معمل الرياضيات همزة وصل بين الحياة الحقيقية والمفاهيم والأفكار الرياضية المجـردة.

ب - طرق التعليم المعملية تجعل التلاميذ يشاركون فعلاً في عملية التعليم والتعلم . فالتلميذ في المعمل يكون نشطاً عقلياً وجسمياً .

جـ - فرصة الاستكشاف تكون أكبر في المعمل .

د - أسلوب التدريس المعملي يضفي على عملية التعليم والتعلم صبغة خاصة وجذَّابة تنقل التلميذ والمدرس معاً إلى وضع شيق .

هـ - للتدريس المعملي أهميته في معالجة الفروق الفردية بين التلاميذ .

مثال :

 (4) أسلوب حل المشكلات :

مثال : مجموع قياسات زوايا المثلث .

مثال : مجموع قياسات زوايا المثلث .

(6) الكومبيوتر وتدريس الرياضيات :

(7) طريقة التعليم والتعلم النشط :

طريقة تعتمد على نشاط كل من المعلم والتلميذ والموقف التعليمي ، بحيث تحتوي على مجموعة من  الأسس تم تصميمها وتنفيذها لكل درس من الدروس ، وتلك الأسس هي  :

أ – تحديد وتحقيق الأهداف في صورة إجرائية .

ب – تحديد وتنفيذ أدوار المعلم خلال الموقف التعليمي .

جـ - تحديد &##1608;تنفيذ مهام التلميذ خلال الموقف التعليمي

د – تصميم وتنفيذ التقويم البنائي .

مثال :

{ القيمة المكانية }

*** أهداف الدرس :

* عزيزي التلميذ ، عزيزتي التلميذة ينبغي بعد انتهائك من تعلم هذا الدرس أن تكون قادراً على :

1 -  ترجم㳙 الأعداد من نموذج قطع دينز إلى الصورة الرمزية .

2 – ترجمة الأعداد من الصورة الرمزية إلى الصورة اللفظية .

3 – تمثيل الأعداد على نموذج المعداد .

4 – نشر أي عدد يتكون من أربعة أرقام .

5 – تعرُّف القيمة العددية الرابعة لأي رقم .

6 – ترجمة الأعداد من نموذج المعداد إلى الصورة الرمزية .

7 – ترتيب الأعداد المكوَّنة من أربعة أرقام تصاعدياً .

8 – التعبير عن الأعداد المكوَّنة من أربعة أرقام بالقيمة العددية لأي عدد .

 وعليك أن تشارك المعلم بإيجابية في أي دور يقوم به ، وأن تتفاعل معه في كافة الأنشطة التي يصممها ويستخدمها في الحصة ، وأن تنفذ جميع ما يكلفك به المعلم من تعليمات ، فهذا سيكون في صالح تعلمك تعلماً جيداً .

*** أدوار المعلم مع الأخذ في الحسبان مهام المتعلم :

** التمهيد :

 * عزيزي التلميذ ، عزيزتي التلميذة :

- اقرأ العدد 235 :

..................................

- مثِّل العدد السابق على نموذج المعداد :

ثم وضح كم خرزة يتم وضعها في السلك الأول :

.......................................................

وكم خرزة يتم وضعها في السلك الثاني :

........................................................

وكم خرزة يتم وضعها في السلك الثالث :

.......................................................

إذن يتكوَّن العدد من ............ أحاد ، ............... عشرات ، ........... مئات .

ومن ثمَّ فإن القيمة المكانية لأرقام العدد 235 هي :

..........................................................................................

**مساعدة التلاميذ على التعبير :

- مثَّل العدد 1234 بنموذج دينز ، ونموذج المعداد ، ثم أنشر العدد .

التمثيل من خلال قطع دينز على الصورة :

       آحاد                 عشرات                    مئات              آلاف

...............................................................................................

 والتمثيل من خلال نموذج المعداد :

ونشر العدد على الصورة :

** توجيه التلاميذ إلى إعادة الحل ( إرشاد للمعلم ) :

 إذا وجد المعلم مواجهة التلاميذ لأي صعوبة في حل أي تمرين من التمارين التالية فعليه القيام بحل هذا التمرين على السبورة ثم محوها ، وبعد ذلك يطلب من التلاميذ إعادة حلها ، والتفكير في الحل .

- أكتب رمز العدد الموضح على المعداد التالي :

 الرمز : ................................

*** التقويم البنائي :

1 – أكتب المنطوق اللفظي للعددان 4738 ، 6008 :

العدد الأول : ..................................................

العدد الثاني : ..................................................

2 – أكتب رمز العدد الممثل على نموذج المعداد التالي :

 .......................................................

2 – أكتب رمز العدد الممثل على نموذج المعداد التالي :

 .......................................................

3 – أكمل بنفس التسلسل :

 4 – عبِّر عن الألفاظ التالية رمزياً :

      ثلاثة أحاد وست عشرة مائة .

    ……………………………….

التكليف

تخطيط لدرس يتضمن العنوان واليوم والتاريخ ، الأهداف السلوكية للدرس ، المحتوى ، طرائق التدريس ، الوسائل المستخدمة ، التقويم .

مثال :

العنوان : طرح عددين كل منها مكون من 4 أرقام

اليوم والتاريخ : الثلاثاء 5/8/2003م

التقويم في الرياضيات

للتقويم أهميته في تدريس رياضيات المرحلة الابتدائية ، لمعرفة نواحي القوة والضعف في جميع جوانب العملية التعليمية ( الأهداف - أسلوب التدريس المُستخدَم - الوسيلة التعليمية المعينة للمعلم .... إلخ ) ، وذلك من خلال المؤشرات التحصيلية للتلاميذ أو مناقشتهم أو الملاحظة المستمرة لأدائهم في الرياضيات داخل الفصل .

** معنى التقويم عموماً .

* عملية قياسية تشخيصية علاجية وقائية لتعرف مدى تحقق أو عدم تحقق الأهداف الموضوعة .

** ما الفرق بين التقويم والقياس ؟ .

القياس عملية تنتهي بمجرد إعطاء قيمة كمية معينة لجانب من جوانب أداء التلميذ وذلك باستخدام الوسائل المختلفة للقياس كالاختبارات مثلاً ، بينما التقويم يمتد إلي عمليتين أبعد من القياس ، الأولى عملية تشخيص ، والثانية علاج . أي أن القياس جزء من التقويم ، والتقويم أشمل وأعم من القياس .

** هل التقويم له آثار تعلُّمية ؟

* نعم للتقويم آثار تعلُّمية من خلال الاستفادة من الأخطاء التي يقع فيها المتعلم .

** ما أنواع التقويم ؟

تقويم بدائي – تقويم مرحلي(مستمر) – تقويم نهائي .

** أهمية تقويم تدريس الرياضيات

1 - يساعد التقويم المدرس على تحسين طريقة تدريسه ، كما يساعد التلاميذ على تحسين أساليب استذكارهم  .

2 - يساعد المدرس أيضاً على تحديد مستويات تدريسه وتوزيع تلاميذه طبقاً لهذه المستويات . كما يساعد في الكشف عن الصعوبات الجماعية والفردية التي تقابلهم  .

3 - يساعد في إبراز أثر الرياضيات في المجتمع .

4 - يساهم في المفاضلة بين المقررات وطرق التدريس والأنشطة والوسائل التعليمية المتنوعة من حيث كفاءتها .

5 - يعاون في التعرف على مدى تحقق أهداف تدريس الرياضيات .

** أساليب حديثة في تقويم الرياضيات .

    من الأساليب الحديثة التي اُستخدمَت بفعَّالية في تقويم الرياضيات ، والتي تناسب كثيراً تلاميذ المرحلة الابتدائية ما يلي :

(1) التقويم الجماعي .

    وهو تقويم تعاوني يشترك فيه جميع الأفراد ، ومن أبسط أساليبه المناقشة والحوار . وللتقويم الجماعي صور متنوعة ، الشائع منها تقويم المدرس لتلاميذه من خلال بناء اختبار تتوافر فيه شروط الصدق والثبات والموضوعية والقدرة على التمييز ، يتم تطبيقه على التلاميذ ، وفي ضوء نتائج التصحيح تبدأ عملية العلاج .

(2) التقويم الذاتي .

    وفيه يقوِّم التلميذ نفسه ذاتياً ، ويتطلب إدراك للأهداف ومحاسبة النفس واكتشاف الأخطاء .

(3) التقويم الفردي .

    يأخذ هذا النوع من التقويم إحدى الصورتين التاليتين :

أ - تقويم المدرس للتلميذ : حيث يقوم المدرس بعملية إجراء اختبارات فردية وتحليل نتائجها ، وفي ضوئها يحدد نقاط الضعف والقوة لدى التلميذ ثم يبدأ في عملية العلاج . ويُعد هذا الأسلوب ذو فعَّالية إلا أنه غير عملي مع الأعداد الكبيرة من التلاميذ في المدارس الابتدائية .

ب - تقويم التلميذ لنفسه : ويُطلق على هذا النوع التقويم الذاتي والذي سبق ذكره ، وفيه يصحح التلميذ اختباره من خلال مفتاح تصحيح مُعد لهذا الغرض ، ومن ثم يتعرف على أخطائه .

** وسائل القياس :

* الاختبارات : أنواعها{ شفهية – تحريرية (مقالية – موضوعية) }  –
                       شروطها .

* بطاقة الملاحظة .

* الحوافظ التعليمية والتقارير .

* المقابلات الفردية .

** أمثلة :

- الاختⴸارات :

(1) أكمل بنفس التسلسل :

1000 ، ............ ، 3000 ، ............ ، ............ ، 6000 ، ............ ،
         ............ ، 9000

( 2 ) ضع علامة ( < ) أو ( > ) أو ( = ) في المربع الخالي :

2000 + 6000              3000 + 5000

( 3 ) الترتيب التصاعدي للأعداد : 85364 ، 21474 ، 50639 ، 181970 ،
          10542 هو : ............ ، ............ ، ............ ، ............ ، ............

- بطاقة &##1575;لملاحظة :

** تطبيقات :

من خلال درس " القيمة المكانية " للصف الثالث ص ص 33-35 ، أذكر هدف سلوكي وسؤالاً يقيسه . وإن أمكن مهارة أدائية توضع في بطاقة ملاحظة .

( البقية تأتي )