FIBONACCI SAYILARI

Dr. Hakkı Açıkalın

(1. Kısım: Teknik izahat-saf matematik ifadelerle)

Fibonacci sayıları asağıdaki tekrar sistemiyle tanımlanır :

Fibonacci sayısının değeri ‘n’ sırasında birçok şekilde hesaplanabilir :

 tekraren  

‘n’ sırasındakı Fibonaccı sayısını ifade eden asağıdaki şekilde çözümlenir :

ve  denkleminin kökleri olsunlar, ve ,  altın sayıdır.

 veya

böylece   elde edilir

ve ve , böylelikle ikinci terim 0’a doğru temayul eder.

  hesabı aşağı yukarı   ‘na tekabül eder.
 
 
 Daha iyisi yapılabilir mi ?
 
 

  olsun, böylece :  et  elde edilir

ve  çıkarsanır.

Çarpımların mümkün olan en azını yaparak Mⁿ  e’i hesaplamak için bir teklif yapılabilir. Klasik algoritma ‘n’ kadar çarpım geliştirir. Daha az çarpım için aşağıdaki algoritma teklif edilir :

Mn  = (MxM)n/2 = eğer ‘n’ cift ise (/ işareti bütün bölümün işaretidir)

= Mx (MxM)n/2 = eğer ‘n’ tek ise

Kabul edelim ki, ‘n’ 2’nin bir kuvveti olsun. Bu metodla neticelendirilen (geliştirilen) çarpımların sayısı tekrarla verilmiştir :

 olsun 

Bu durumda ’in hesabının zamanı  ‘e nisbetle olur.

Bu netice ancak yaklasık olabilir : ardışık denklemlerle yaklaşma (hesaplama) yöntemi en effet le calcul itératif ‘n’ sayıda toolamla (eklemeyle) neticelenir. Böylece, bir evvelki algoritma-eger ‘n’ 2’nin bir kuvveti ise-log2(n)*8 çarpım ve log2(n)*4 toplama geliştirecektir. 

TAVŞAN ÇAPRAZLAMALARI (FIBONACCI TAVŞANLARI)

Tavşan Ailesi

Her mevsim, bir tavsan çifti dünyaya bir tavşan çifti getirir.---yavru tavşanlar-Y

Yeni çift bir mevsim boyunca büyür---Erişkin tavşanlar-E

Bir sonraki sezonda yaşındadır nesil verme çağına gelir-Ebeveyn (Eb)

Fibonacci çıkarımı

Formulasyon:

Altın Sayı

Her sene topluluk ‘Fi’ye (Fi sayısına) doğru temayül gösteren bir sayı kadar çoğalır. Fi=1,618’dir yani Altın Sayı’dır…

(Y.N : Bu sayıyı kendi içinde toplarsak ‘16’ sayısına ulaşırız. Kendi içinde çarparsak ‘48’ sayısına ulaşırız yani 16x3, anagramlarını yaparsak ; 1681, 1168, 1186, 1816, 1861, 6118, 6181, 6811, 8161, 8116, 8611 sayılarını elde ederiz. 1.618’in karesi 2.617924 ve bunun iç toplamı ‘31’. 2.617924 sayısını 16’ya bölerseniz ‘0.1636 sayısını elde edersiniz. Yunan gematriasına nazaran A-₣ (Di gamma)-A-H (AWAI veya AGGAI şeklinde okunabilir) hurufatına tekabul eder. Arab ebcedine nazaran; Elif-Vav-Elif-Ha (اؤاح) (AWAH, AVAH, AVEH, AWEH, EWEH, EVEH, EWAH, EVAH, AWIH, AVIH, EWIH, EVIH, IWAH, IVAH, IWEH, IVEH şeklinde okunabilir), İbrani gematriasına nazaran; Alef-Wov-Alef-Het (אואח

Miladi 1618 senesi 1026/1027 Hicri senesine, (Eğer olursa) 1618 Hicri senesi 2191/2192 senelerine tekabül ediyor. Miladi 1618’de Tarih’te neler olmuş, onu vak’anuvislere sormak lazım, belki ilginç şeylere rastlanabilir. Benim esoterizm merakım burada hitam buluyor, cok daha heyecan verici bulgulara ulaşacak insanlar mutlaka çıkacaktır).

20. nesilde nisbet, 7 kesin basamakla (virgülden sonra 7 rakam boyunca) altın sayıyı verir. [Benim yukarıda yaptığım tefsiri değerlendirmeler virgülden sonra 3 haneye göre olup tamamen sanaldır ve pozitif-bilimsel bir mana taşımaz!]  

KURBAĞALARDA DURUM

Nilüferler

Bir kurbağa nilüferler üzerinde sıçrıyor :

1-     Sürekli bir sonraki nilüfere sıçrıyor

2-     Fakat, bir sonraki nilüfere de erişebilir

(Mesela) doğru bir çizgi halinde 4 nilüfer var (olsun)

1-Kurbağa birinciden hareket eder (yola çıkar)

2-Son nilüfere ulaşabilmesi için kaç (tane) olasılığı vardır? 

            2 Nilüfer                                 3 Nilüfer                     4 Nilüfer

                  ♣                                  ♣           ♣                    ♣       ♣        ♣

                  ↑                                     ↑             /                    ↑                   ↑   

                  ♣                                   ♣                                            ♣                              ♣  

                                                         ↑                                  ↑                       

                                                        ♣                                             ♣     /   

                                                                                              ↑          

                                                                                             ♣               /     

        1 Yol                                          2 Yol                               3 Yol

Tn’yi, ‘n’ kadar nilüfer için mümkün olan toplam yol sayısı olarak belirleyelim.   

        Nilüfer sayısı :   2          3          4          5          6          7

            İhtimaller toplamı :    1           2          3          5          8          13     

            Fazladan yollar :        1        +1         +1       +2         +3        +5

Hesaplama prensibi :

Evvela 2, sonra 3 ve bilahare 4 nilüfer hesabı;

4 nilüfer (T4) için, iki durum var :

1. durum;

kurbağa 1 nilüferden 1 sıçrayış gerçekleştirir

ve kendisini 3 nilüferli (sistem)de bulur (zanneder): T3

2. durum;

kurbağa 2 nilüferden 1 sıçrayış gerçekleştirir

ve kendisini 2 nilüferli (sistem)de bulur (zanneder): T2

T4= T3 + T2

Bu özellik her zaman sağlanır

Tn = Tn-1 + Tn-2

Ya da şsu biliniyor;

T2 = 1

T3 = 2

Şimdi ardışık hesapları yapmak yeterli olacaktır:

T4 = T3 + T2 = 2 + 1 = 3

T5 = T4 + T3 = 3 + 2 = 5

Değerler

5’li motif

  www.drhakkiacikalin.up.to