*** ความดัน คือ ขนาดของแรงที่กระทำตั้งฉากต่อ 1 หน่วยพื้นที่
เป็นปริมาณสเกล่าร์ มีหน่วยหลายหน่วย1 atm = 1 torr = 760 mmHg = 76 cmHg = 100000 Pa
= 100000 นิวตัน / ตารางเมตร
*** ความดันในของเหลว
P = F/A = mg/A = ( DV )g/A = D(Ah)g/A = Dgh
P = Dgh F = PA
F คือ แรงดัน **** แรงดันกับความดันคนละตัวกัน
P คือ P เกจ ซึ่งเป็นความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวและเป็นค่าความดันที่อ่านได้จากเครื่องวัด ( guage ) หน่วยเป็น นิวตัน/ ตารางเมตร หรือ ปาสคัล ( Pa )
D คือ ความหนาแน่นของของเหลว หน่วยเป็น Kg/ ลูกบากศ์เมตร
H คือ ความลึกของของเหลว
** ณ จุดใดๆในของเหลว จะมีแรงกระทำเนื่องจากของเหลวไปในทุกทิศทาง
** ถ้าพิจารณาที่ผิวภาชนะ แรงที่ของเหลวกระทำจะตั้งฉากกับผิวภาชนะเสมอ
ถ้าของเหลวสัมผัสวิ่งใด จะมีแรงดัน ( F ) จากของเหลวตั้งฉากผิวนั้นเสมอ
จากรูปล่างจะเห็นว่า น้ำที่พุ่งออกมาเนื่องจากแรงดัน จะมีทิศของความเร็วต้นหรือทิศของแรงดัน ตั้งฉากกับผิวสัมผัสตรงรูที่รั่ว
** ความดัน ณ จุดใดๆในของเหลวจะแปรผันตรงกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว เมื่อของเหลวอยู่นิ่ง และอุณหภูมิคงที่ P = Dgh
** ความดันในของเหลวไม่ขึ้นกับปริมาตรและรูปร่างของภาชนะ
P = Dgh ในสูตรไม่มีปริมาตร มีแต่ ความหนาแน่นกับความลึก
ถ้าของเหลวสูงเท่ากันจะมี ความดันเท่ากัน
** ความดันไม่ขึ้นกับพื้นที่ แต่แรงดันขึ้นกับพื้นที่
P = Dgh F = PA
** ถ้าพิจารณาความดันบรรยากาศด้วยจะเรียกว่าความดันสัมบูรณ์
P สัมบูรณ์ = P เกจ + P บรรยากาศ
----------------P บรรยากาศ = 100,000 Pa-------------------
?แรงดันของของเหลวที่ดันผนัง
*** แรงที่ดันผนังด้านใดก็คือความดันด้านนั้นคูณพื้นที่ด้านนั้น F = PA
*** ถ้าความดันไม่คงที่ ให้ใช้ความดันเฉลี่ย P เฉลี่ย =P บน + P ล่าง
2
*** ถ้าโจทย์ไม่บอกความดันบรรยากาศ ก็ไม่ต้องคิด
แต่ถ้าบอกความดันบรรยากาศมา ก็ต้องคิดด้วย
P ของเหลว = Dgh
ด้านบน P1 = Dg(0) = 0
ด้านล่าง P2 = Dgh .
ถ้าหาแรงที่ของเหลวกดผนังด้านล่าง ( พื้น ) จากสูตร F = PA
จะได้ว่า F ล่าง = ( P2 ) ( A ล่าง) = (Dgh)(A ล่าง )
ถ้าหาแรงที่ของเหลวกดผนังข้าง จากสูตร F = PA จะได้ว่า
F ข้าง = (P เฉลี่ย ) (A ข้าง ) = ( P1 + P2 )/2 x ( A ช้าง )
F ข้าง = ( 0 + Dgh )/2 x (A ข้าง )
แรงดันและความดันต่อฝาข้างเมื่อมีของเหลวหลายชั้น
P1 = P บรรยากาศ = 10กำลัง 5 นิวตัน/ตารางเมตร
P2 = P บรรยากาศ + D1gh1 = 10กำลัง5 + (1000)(10)(10) = 2*10กำลัง5 N/m
P3 = P บรรยากาศ + D1gh1 + D2gh2
P3 = 10กำลัง5 + (1000)(10)(10) + (2000)(10)(20) = 6*10กำลัง5 N/m
หลักการหาแรงดันข้างฝาของของเหลว
1. หา P ตรงบนสุด ล่างสุด และตรงรอยต่อแต่ละชั้นเสียก่อน ตามรูป P1 P2 P3
2.หา F ของของเหลวที่ดันฝาข้างแต่ละตอน
F บน = P เฉลี่ย * พื้นที่บน = (P1 + P2)/2 *A บน = (10กำลัง5 + 2*10กำลัง5)/2*(5*10) = 7.5*10กำลัง6 N
F ล่าง = P เฉลี่ย * พื้นที่ล่าง = (P2 + P3)/2*A ล่าง = (2*10กำลัง5 + 6*10กำลัง5)/2(5*20) = 40*10กำลัง6 N
3. นำ F มารวมกัน จะได้ว่า
F รวม ( แรงดันฝาข้าง 2 ชั้น คือตรงที่มีสี ) = F บน + F ล่าง = 7.5*10กำลัง6 + 40*10กำลัง6 = 4.75*10กำลัง7N
การหาแรงที่น้ำดันเขื่อน
F = P เฉลี่ย? A
F = (0 + Dgh)/2 x (Lh)
F = 0.5 DgLh
กำลัง2
* ถ้าเป็นเขื่อนเอียง 1 ข้าง การหาแรงดันเขื่อนเอียงต้องใช้พื้นที่เอียงด้วย
F = P เฉลี่ย A
F = (0 + Dgh)/2 x (Lh เอียง )
F = 0.5 (DgLh)( h เอียง )
** h กับ? h เอียง คนละค่ากัน **
* ถ้ามีน้ำดันทั้ง 2 ข้าง แล้วต้องการหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อเขื่อน
ไม่ว่าจะเป็นเขื่อนตรงหรือเขื่อนเอียงให้คิดเหมือนเป็นเขื่อนตรงทั้ง 2 ข้าง เพราะจะได้คำตอบเท่ากันและคิดได้เร็วกว่า
จากรูป จะเห็นว่า แรงดันด้านที่เฉียงๆจะแตกแรงเข้าเป็นแรงในแนวราบและแนวดิ่ง
แรงที่อยู่ในแนวราบคือแรงที่จะคิดคำนวณเท่านั้น
แรงที่อยู่ในแนวดิ่งจะลงพื้นไป แล้วมีแรงปฎิกิริยาที่พื้นดันขึ้นมาต้านมันเอง
จากรูป เมื่อเป็นเขื่อนเอียงแบบรูปซ้าย ให้คิดว่าเป็นเขื่อนตรงแบบรูปขวา
จะได้ว่า F ลัพธ์ = F1 F2
F ลัพธ์ = 1/2 DgLhกำลังสอง1 - 1/2 DgLh2กำลัง2
แรงดันและความดันที่ของเหลวกระทำต่อก้นภาชนะและก้นภาชนะกระทำต่อพื้นดิน
--หลักการของเหลวกดก้นภาชนะ
ความดันของเหลว P = Dgh แรงดันของเหลว F = PA
1.ของเหลวจะมีความดันกับแรงดันกดก้นภาชนะ และภาชนะจะมีแรงดัน
กับ ความดันกดพื้นดิน
2.ความดันที่ของเหลวกดก้นภาชนะทั้ง 3 รูปมีค่าเท่ากัน คือ P = Dgh
แล้ว h เท่ากัน
**** จะใช้ P = F/A = mg/A ไม่ได้ เพราะจะมีแรงดันจากภาชนะมาเกี่ยวข้องด้วย
****จะใช้ P = mg/A ได้ก็ต่อเมื่อ เป็นภาชนะแนวดิ่งเท่านั้น
3.แรงดันที่ของเหลวกดก้นภาชนะทั้ง 3 รูป มีค่าเท่ากัน คือ F = PA =DghA
เพราะ h และ A เท่ากัน
ภาชนะจะปากกว้างออกหรือแคบเข้าก็ไม่สำคัญ จะคิดแค่ F = PA
P คือ ความดันบริเวณก้นภาชนะ ซึ่งถ้าลึกเท่ากันก็จะมีความดันเท่ากัน
--หลักการภาชนะกดพื้น
1. ภาชนะกดพื้น เป็นของแข็งกดของแข็ง ดังนั้น แรงดันก็คือน้ำหนักของของเหลวและน้ำหนักภาชนะรวมกัน
แต่จากรูป ภาชนะทั้ง 3 ใบ บรรจุน้ำไว้มีปริมาณไม่เท่ากัน
ดังนั้น แรงที่ภาชนะกดพื้นจึงไม่เท่ากัน
2. ความดันที่ภาชนะกดพื้นทั้ง 3 รูปมีค่าต่างกัน จะใช้สูตร P = F/A = mg/A
คิดคล้ายกับของแข็ง 3 ก้อนวางอยู่
--แรงดันที่ภาชนะกดดินไม่เท่ากัน F = mg จากรูปก็เห็นว่า mg ไม่เท่ากัน
--ความดันภาชนะกดดินจึงไม่เท่ากันด้วย เพราะ P = F/A และ A เท่ากัน
แต่ F ไม่เท่ากัน
หลอดรูปตัวยู
หลอดรูปตัวยู เป็นเครื่องมือใช้เปรียบเทียบหาความหนาแน่นของของเหลว
โดยใช้หลักว่า ของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับเดียวกัน จะมีความดันเท่ากัน เมื่อของเหลวนั้นต่อถึงกัน
Pa = Pb
Patm + D1gh1 = Patm + D2gh2
D1gh1 = D2gh2
จะเห็นว่า ไม่ต้องสนใจ P บรรยากาศ เพราะจะหักกันไปทุกครั้ง
หลักการ
1.ต้องคิดระดับต่ำสุด ทำให้ตอนล่างเป็นของเหลวชนิดเดียวกัน จะอ้างได้ว่า ของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับเดียวกัน จะมีความดันเท่ากัน
2.ขาหลอดจะเล็กใหญ่ไม่เท่ากัน ไม่เป็นไร เพราะ P = Dgh
3.ระวังคำว่า ระดับเปลี่ยนแปลงจากเดิม เพราะมันจะเปลี่ยนแปลงทั้ง 2 ด้านถ้าขาหลอดเท่ากันถ้าข้างหนึ่งลดลง x อีกข้างจะเพิ่มขึ้น xทำให้ทั้ง 2 ด้านมีระดับต่างกัน 2X ( ต้องคิดปริมตาร )
4.ถ้าขาหลอดใหญ่ไม่เท่ากัน ระวังคำว่า เปลี่ยนแปลงจากเดิมถ้าพื้นที่หน้าตัดขาข้างใหญ่ เป็น 2Aขาข้างเล็ก เป็น Aเมื่อขาข้างใหญ่ลดลงมา Xขาข้างเล็กจะสูงขึ้น 2Xทำให้ทั้งสองขามีระดับต่างกัน 3X
ถ้าขา 2 ข้างไม่เท่ากัน อ้างว่า ปริมาตรที่ลด = ปริมาตรที่เพิ่ม
V ลด = V เพิ่ม
hA ลด = hA เพิ่ม
ถ้าขาข้างใหญ่มีพื้นที่หน้าตักเป็น 4 เท่าของขาเล็ก
แล้วกำหนด h เป็นความสูงของขาเล็ก H เป็นความสูงของหลอดใหญ่จะคำนวณได้ว่า
h A = H (4A)
H = h/4
++++++++++ แต่ต้องคิดความดันก่อน แล้วค่อยคิดปริมาตร ++++++++++
การบอกค่าความดันบรรยากาศ
5
นิยม 3 วิธีนี้1. บอกเป็นหน่วยความดัน >> วันนนี้อากาศมีความดัน 10 นิวตัน / ตาราสงเมตร
2. บอกเป็นความสูงของปรอท >> วันนี้อากาศ มีความดันเท่ากับปรอทสูง 76 cm
3. บอกเป็นความสูงของน้ำ >> วันนี้อากาศมีความดันเท่ากับ น้ำสูง 10.3 m
ถ้าบอก ความดันบรรยากาศเป็น 76 cmHg จะเปลี่ยนเป็นหน่วยนิวตัน/ ตารางเมตรได้
**** D ปรอท = 13600 kg/ ลูกบาศก์เมตร์
Patm = Dgh
Patm = ( 13600 )*( 9.8 )*( 76 / 100 )
Patm = 101,000 นิวตันต่อตารางเมตร
?ถ้าบอก ความดันบรรยากาศเป็น 10.3 mH 2 O จะเปลี่ยนเป็นหน่วยนิวตัน/ ตารางเมตรได้
****D น้ำ = 1000 Kg/ ลูกบาศก์เมตร
Patm = Dgh
Patm = (1000) * (9.8) *(10.3)
Patm = 101,000 นิวตันต่อตารางเมตรสรุป P บรรยากาศ = 1.01 * 10กำลัง5 Pa = ปรอทสูง 760 mm น้ำสูง 10.3 m
