Çarpan

Çarpan

Baðýmsýz harcamalardaki artýþlarýn milli gelir üzerinde kendilerinin birkaç katI boyutunda etki yaratmalarýna çarpan etkisi denir. Bu etkinin boyutunu gösteren katsayýya da çarpan denir. Baðýmsýz harcamalardaki yükselmelerin denge milli gelir seviyesinde artýþa sebep olacaðý açýktýr. Bununla beraber asýl sorun, deðiþikliðin yönünü tespitten çok, sýnýrýný kestirebilmektir. Harcama ve gelir artýþý arasýnda iliþki kuran mekanizmanýn her safhasýnda, yaratýlan ya da kazanýlan gelirlerden, harcamalardan baþka mecralara akan sýzýntýlar bir genel fire meydana getirmekte ve gelir artýþý bir noktada durmaktadýr. Kapalý bir ekonomide gelir akýmýndaki en önemli fire tasarruflardýr. Ayrýca harcamalardaki artýþlar karþýsýnda fiyatlarýn sabit kalýp kalmayacaðý, gelirin elde edilmesiyle kullanýlmasý arasýnda bir zaman farkI bulunup bulunmadýðý gibi çözülmesi gereken baþka sorunlar da belirmektedir. Toplam arz fonksiyonu tam kullaným sýnýrýna kadar sonsuz elastik varsayýlarak ve gecikmesiz fonksiyonlarla çalýþýlarak bu iki sorun çözümlenebilir. Geriye firelerin gelir artýþý sürecini hangi noktada durduracaðý sorununun çözümü kalmaktadýr. Bu konuda çarpan analizi yardýmcý olmaktadýr. Çarpan mekanizmasýnda baðýmsýz harcamalar bir eksojen akým yaratmaktadýr. Milli gelir akýmýndaki fireyi oluþturan, tasarruftur. Gelirdeki dalgalanmalarýn uyardýðý tasarruf deðiþmelerinin gelirdeki deðiþikliðe oraný belli bir süre için deðiþmez varsayýlmaktadýr. Bu oranýn þekillendirdiði geometrik dizinin toplamI, sonuç olarak, yaratýlan milli geliri vermektedir. Tasarruflarý ve tasarruf etmemek anlamýna da gelebilen tüketim harcamalarýný milli gelirin birer doðrusal fonksiyonu olarak ele almak, marjinal tüketim ve tasarruf eðilimlerini toplumun deðiþmez karakterlerinden biri olarak kabul etmek, mekanizmanýn iþleyiþini açýklarken karþýlaþýlacak bütün güçlükleri baþlangýçta yok etmektir. Teorinin esasI þudur: Ekonomi içine zerkedilen ek bir yatýrým harcamasý, ilk elde kendi kadar gelir yaratacaktýr. Bu geliri elde edenler, o toplum için geçerli olan fire oranýna (yani tasarruf eðilimine) göre bir miktar tasarruf edip geri kalanI tüketim harcamalarý için kullanacaklardýr. Tüketim harcamalarý, mal ve hizmetlerini satanlarýn ek gelirlerini oluþturacaktýr. Onlar da belli oranda tasarruf edip, geri kalanI harcayacaklar dýr. Böylece her safhada, bir önceki safhanýn harcamalarýný gelir olarak ellerine geçirmiþ olanlar, bu miktardan belli oranda tasarruf edip belli oranda tüketim harcamalarýnda bulunacaklardýr. Ýlk safhada yaratýlan gelir, elden ele dolaþan bir buz parçasý gibi eriyecek ve sonunda sýfýrlanacaktýr. Bütün safhalar boyunca yaratýlan gelir, ortak oranI marjinal tüketim eðilimi olan geometrik dizinin toplamI alýnarak bulunur. Çarpan mekanizmasý, daha açýk olarak þöyle de belirlenebilir: Ýlk dönemde yaratýlan gelir, örneðin baðýmsýz yatýrým artýþý (ÆI) kadar olacaktýr.

ÆY1 = ÆI

Bu gelirden belli oranda (marjinal tüketim eðilimi oranýnda) tüketim harcamalarý yapýlacak ve bu harcanan miktar da ikinci safhadaki geliri yaratacaktýr.

ÆY2 = cÆY1 = cÆIƒ üçüncü safhadaki gelir ise, bir önceki safhada yaratýlan gelirden yapýlan harcamalara eþit olacaktýr. ÆY3 = cÆY2 = c(cÆI)=c 2 ÆI

Dördüncü safhada yaratýlan gelir þöyledir.

ÆY4 = cÆY3 = c(c 2 ÆI)=c 3 ÆI

Mekanizma, uzayan safhalar boyunca ayný tempo ile

çalýþacaktýr. Sonuç olarak yaratýlan toplam gelir artýþý, bütün safhalar boyunca gerçekleþen harcama artýþlarýnýn, baþka bir deyiþle fertlerin eline geçen gelir artýþlarýnýn toplamI alýnarak bulunur. n

ÆY i = ÆY = ÆI + cÆI + c2

ÆI + c3

ÆI + ü ü ü üi=I

= ÆI (1 + c + c2+ c3+ ü ü ü ü)

Parantez içinde, ortak oranI c (marjinal tüketim eðilimi) olan bir geometrik dizi yer almaktadýr. Bu dizinin toplamý (geometrik dizi toplam formülünden marjinal tüketim eðiliminin 1’den küçük olmasýndan ve sonuncu terimin sýfýr bulunmasýndan faydalanýlarak) 1/1-c bulunur. Yani ÆI kadar baðýmsýz yatýrým harcamasý artýþýnýn

yaratacaðý gelir artýþý,

ÆY = ÆI 1

1-c

kadardýr. Sað taraftaki 1/(1-c) kesrine "çarpan" adý verilmektedir. Çarpanýn sayýsal deðeri, baðýmsýz yatýrým harcamalarýndaki artýþýn, kendisinin kaç katI gelir artýþý

saðlayacaðýný belirlemektedir. Milli gelirin denge seviyesinin nasýl belirlendiðini

inceleyen, baðýmsýz yatýrýmlarýn dikkate alýndýðý modelde,

1 Y o = (I o +C o )

1-c

eþitliði yazýlabilir. Çarpan katsayýsýnýn bu ifadede yer aldýðý görülmektedir. örneðin yatýrýmlarla (ÆI) kadar bir artýþ olmasý halinde varýlacak yeni gelir seviyesi

1 Yo= Yo + ÆY = (Io + ÆI + Co)

1-c

eþitliði ile gösterilebilir. Birinci eþitlik ikinciden çýkarýldýðýnda yine

ÆY = ÆI 1

1-c

çapman denklemine varýlmaktadýr.

Uyarýlmýþ yatýrýmlarýn da dikkate alýndýðý durumda ise, her denemde yaratýlan gelir, önceki denemin tüketim harcamalarý ile uyarýlmýþ yatýrým harcamalarýnýn toplamI kadar olacaktýr.

ÆY1 = ÆI

ÆY2 = cÆY1 + iÆY1 + (c+i) ÆI

ÆY3 = (c+i)

ÆI

ÆY4 = (c+i)

ÆI

. . .

ÆY1 = ÆY=ÆI+(c+i) ÆI+(c+i)

ÆI+(c+i)

ÆI+....

= ÆI[I+(c+i)+(c+i)

+(c+i)

....]

ÆI = 1 = ÆI 1

1-(c+i) 1-c-i

Uyarýlmýþ yatýrýmlarýn bulunduðu modelde, baðýmsýz yatýrým harcamalarýndaki artýþýn kendisinin kaç katI gelir artýþý yaratacaðýný belirleyen çarpan katsayýsý,

1/(1-c-i)’dýr.

Milli gelirin denge seviyesinin uyarýlmýþ yatýrýmlarýn da dikkate alýndýðý bir modelde nasýl belirleneceði incelenirken,

1 Y o = (I o +C o )

1-c-i

eþitliðine varýlýr. Sað taraftaki kesrin çarpan katsayýsý olduðu açýktýr. Baðýmsýz yatýrýmlardaki (ÆI) kadar bir artýþ milli geliri

1 Yo= Yo + ÆI = (Io + ÆI + Co)

1-c-i

seviyesine çýkaracaktýr. Birinci eþitlik ikinciden çýkarýldýðýnda,

ÆY = ÆI 1

1-c-i

çarpan denklemine varýlýr. Çarpanýn iþleyiþi sayýsal bir örnek yardýmýyla izlenebilir. Tüketim ve yatýrým harcamalarý þu denklemlerle gösterilsin:

C=10+0,8 Y

I=2

Baðýmsýz yatýrýmlardaki 1 milyarlýk artýþýn gelir .zerindeki etkisi þeyle gösterilebilir.

ÆY = ÆI 1 = 1

1-c 1,0-0,8

= 1x5 = 5 milyar TL.

Demek ki bu ekonomide çarpan katsayýsý 5’tir. Yani baðýmsýz yatýrým harcamalarýndaki her artýþ, kendinin beþ katI gelir artýþýna yol açmaktadýr. Yukarda anlatýlanlarda ve sayýsal örneklerde dikkat edilecek husus, çarpan katsayýsýnýn sayýsal deðerini marjinal tüketim eðiliminin belirlemesidir. Marjinal tüketim eðilimi belli bir

dönem boyunca deðiþmez varsayýldýðýna göre, çarpanýn sayýsal deðerinin de ayný dönem boyunca deðiþmez kabul edileceði açýktýr. Uyarýlmýþ yatýrýmlarýn da dikkate alýndýðý durumda yatýrým fonksiyonu I = I o + iY (I=2 + 0,1Y) olduðuna göre, yine 1 milyar liralýk baðýmsýz yatýrým artýþýnýn gelir .zerindeki etkisi,

ÆY =ÆI 1 = 1

1-c-i 1,0-0,8-0,1

= 1x10 = 10 milyar TL.

olacaktýr. Bunun anlamI þudur: Adý geçen ekonomide çarpan katsayýsý 10’dur. Yani baðýmsýz yatýrýmlardaki artýþlar kendilerinin on katI gelir artýþý yaratmaktadýrlar.

Çarpan katsayýsýnýn sayýsal deðerinin bir önceki örnekte 5 iken bu örnekte 10 olmasýnýn sebebi, uyarýlmýþ yatýrýmlarýn gelir artýþýna verdiði hýzdýr.

Baðýmsýz yatýrýmlardaki artýþýn milli gelir .zerindeki etkisini d.z yolda bir arabayý arkadan iterek ilk hýz vermeye benzetirsek, uyarýlmýþ yatýrýmlarý da arabanýn arkasýndan devamlý koþarak ona hýz kazandýrmaya çalýþan bir kişinin çabasına benzetebiliriz. Gerçi eğilim dikleştikçe -her iki halde de- araba duracaktır. Ancak, ikinci durumda arabanın yokuşu daha yukarılara kadar tırmanabileceği açıktır. Bu yüzden, bazI iktisat kitaplarında marjinal yatırım eğiliminin yer aldığı çarpan katsayısına süper-çarpan adI verilmektedir. Geometrik Yorum: Bağımsız harcamalardaki artışın milli gelir .zerindeki etkisinin geometrik olarak yo-