Ana üretim plânı hazırlandıktan, malzeme ihtiyaç miktarları belirlendikten ve bu ihtiyaçlar uygun parti büyüklüklerine getirildikten sonra, sıra diğer işlevlere gelir. Plânlama süreci tümüyle tamamlandığında; her ürün ve parçanın üretimine hangi tarihte başlanacağı, ne kadar üretileceği, işlemlerin hangi bölümlerde ve tezgâhlarda yapılacağı, parça ve ürünlerin iţlenme öncelikleri ile iţlerin bitiş zamanları ayrıntılı olarak belirlenmiş olur. Şekil 7.1.’de de görüldüğü gibi, tüm bu soru ve sorunlara, plânlama sürecinin;

1. rotalama,
2. yükleme,
3. sıralama,
4. programlama

Üretim programlama modellerine geçmeden önce, üretim sistemlerinin farklı tiplerini incelemek gereklidir. Genel olarak iki tip üretim sistemi vardır:

1. Atölye Tipi Üretim Sistemi: Bu sistemlerde iş merkezleri, bâzı donanımlara veya işlemlere (operasyonlara) göre oluşturulmuştur. Örneğin pres, delme, montaj vb. işlemlere girecek olan ürünler, partiler hâlinde iş merkezlerinden geçerler. İş merkezleri arasındaki akış, herhangi bir sırayı izleyebilir. Bu sistemlerde ürün çeşitliliği çoktur. Donanım genel amaçlı (üniversal) olup donanımın kullanım oranı yüksektir. Bunun yanısıra, ürün üretim aşamalarından yavaş geçer ve bundan dolayı üretim içi stok gereksinimi doğar. Bu stokların kontrolu oldukça zordur. -İleride anlatılacak olan- çizelgeleme mâliyetleri yüksektir. Donanım hazırlama mâliyetleri de yüksek olup genel amaçlı donanımı tam anlamıyla kullanacak nitelikli işçi gereksinimi personel giderlerini artırmaktadır. Kısaca atölye tipi üretim sistemlerinde üretim plânlama ve kontrol işlevi hem daha zor hem de daha pahalıdır.
2. Akış (Ürün Hattı) Tipi Üretim Sistemi: Bu sistemlerde tek bir ürün veya birbirine çok benzer birkaç ürün vardır. İş merkezleri, ürünün üretimi için gerekli işlemlere göre oluşturulmuştur. Özel amaçlı donanımlar üretim akışına göre sıralanmış olup, oldukça düzgün ve hızlı bir ürün akışı vardır. Bu düzgün iş akışı, üretim içi stoklara olan gereksinimi azaltmakta, dolayısıyla çizelgeleme ve plânlama çalışmaları büyük ölçüde kolaylaşmış olmaktadır.

İşin (parça, ürün, hizmet) hangi işlemlerden, hangi sürelerde geçerek bitirileceğini belirleme iţlemine rotalama denir. Burada, ürünün, üretim süreci sırasında izleyeceği yol (rota, iş seyri) belirlenmektedir.Bir üretim işletmesinde, iş akış şemalarına dayanılarak oluşturulan bir rota formunda bulunması gereken bilgiler şunlardır (Şekil 7.2.):

1. Sipariş numarası(sipariş tipi üretim için)
2. Parçayı ya da ürünü tanıtan ad, kod numarası ve diğer bilgiler
3. Üretilmesi istenen miktar
4. İşlemlerin adları
5. İşlemlerin uygulanacağı bölüm/iş istasyonu ve tezgâh adları
6. İşlemlerin uygulanış sırası
7. İşlem süreleri
8. Sipariţ teslim tarihi

Benzer biçimde bir hizmet işletmesinde; belgelerin, kağıtların, insanların geçeceği işlemleri ve sürelerini belirterek, yapılacak programa temel oluşturmak üzere rota formu hazırlanması gerekir. Rota formlarında yer alan işlem standart sürelerinin belirlenmesi; genellikle Metod Mühendisliği adı altında Üretim Yönetimi Bölümü’ne bağlı olarak çalışan zaman etüdü uzmanlarının görevidir.

İşlemin yapılacağı tezgâhın adı rota formlarında yer almakla birlikte, aynı işlemi yapan değişik performansta birkaç tezgâh varsa, seçilecek tezgâhın adı -ileride anlatılacak olan- yükleme işlevi sırasında belirlenir.Rota formları, üretim programlarının hazırlanması için gerekli bilgileri sağlamanın yanısıra kontrol amacıyla da kullanılırlar. İşlemlerin uygulanmasındaki sıra hatalarının ve programdan sapmaların nedenlerinin araştırılmasında rota formlarına başvurulur. Rota formlarında işlemlerin sırası belirlenir, ancak bunların uygulanması sırasındaki çakışmalar gözönüne alınmaz. İşlemlerin çakışmadan veya çok beklemeden birbirini izlemesi, üretim programı ile yapılan düzenleme yardımıyla sağlanır.

Bir üretim sisteminde, işlerin yapılacağı iş istasyonu, tezgâh veya işi yapacak işçinin seçimine; diğer bir deyişle işlerin hangi tezgâhlarda, kimler tarafından yapılacağının belirlenmesi işlemine iţ yükleme denir. Yükleme, üretim programlarındaki çakışma ve beklemelerin engellenmesi açısından olduğu kadar, verimlilik ve üretkenliğin artırılması bakımından da önem taşır. İşlemleri yapmak üzere, aynı yetenek ve kapasiteye sahip birden çok tezgâh ve işgücü varsa, o takdirde işlemlerin tezgâhlar ve işgörenler arasında dağıtılmasında sorunla karşılaşılmaz. Bu durumda yükleme işlemi, işlerin, eşit kapasiteli tezgâhlar ve işgörenlere paylaştırılması sorununa dönüşür. Ancak işlerin yapılacağı birimlerin seçilebilmesi için, aynı işi görebilecek birden fazla birimin de varolması gerekir.

İşlerin, bir zaman ekseni üzerinde tezgâh ve işgörenlere dağıtılmasında ve izlenmesinde, Gantt yükleme şeması kullanılır. Gantt şemasının oluşturulabilmesi için, tezgâh veya işgörenlerin iş yükü ile kapasitelerinin bilinmesi gerekir. Gantt ile yükleme konusu bir sonraki bölümde bir örnek üzerinde açıklanacaktır. Kapasite, birim süredeki maksimum üretim miktarıdır. İş yükü ise, bölüm, tezgâh ya da işgörene yapılmak üzere verilen işin adet, zaman ya da başka bir ölçü cinsinden miktarıdır. İş yükü kapasiteye bölünerek, bir olanağın (tezgâh, makina, iş istasyonu vb.) bir işe ayrılacağı süre bulunur ve bu süre yükleme şemasına geçirilir (İleride olanak terimi yerine tümünü içermek üzere tezgâh sözcüğü kullanılacaktır). Örneğin, bir tezgâhın günde en çok 350 parça işleyebilmesi onun kapasitesini gösterir. Eğer “tezgâhın 3.500 parçalık yükü var” deniyorsa, (3.500/350=) 10 gün süre ile yapacağı iş belirlenmiş demektir. Yâni “tezgâhın zaman cinsinden 10 günlük iş yükü vardır” denilebilir. Belirli bir süre içinde iş yükü kapasiteye eşit ise tam yükleme vardır. Yük kapasitenin altında ise eksik, üstünde ise aşırı yükleme yapılmış demektir.

Öte yandan, yüklemenin olabildiğince ileri bir tarihe uzanması istenir. Böylece tezgâh ve işgörenin uzunca bir süre ne yapacağının önceden bilinmesi sağlanır. Eğer elimizde varolan n adet değişik işi yapabilecek nitelikte n veya m adet farklı yetenek ve kapasitede tezgâh veya işgören varsa işlerin dağıtımı gelişigüzel yapılamaz. Geçerli bir ölçüte göre yapılması istenir. Geçerli seçim ölçütü iţi en düţük mâliyetle veya en kısa sürede yapmak olabilir. Daha genel ve geçerli ölçüt, tüm işlerin birimlere yüklenmesinden sonra ortaya çıkan toplam mâliyetin veya sürenin en az olmasıdır. Bu durumda toplam etkinlik enbüyüklenmiş olacaktır. Bu amaçla, atama yöntemi ve gösterge (indeks) yöntemi gibi yöntemlerden yararlanılır.

Malzeme stoklarının, üretim gereksinimlerini karşılayacak düzeyde olduğu varsayılmaktadır. İş emri, bir üretim merkezinden diğerine tek birim olarak gitmektedir. Bir işlem, diğeri tamamlanmadan başlamamaktadır. Presten motor montaja geliş 4 saat, motor montajdan kasaya montaja geliş 2 saat, fırınlamadan son montaj hattına geliş ise 4 saat süre almaktadır.

1 no.lu işlem metal kesme olduğuna göre 1 numaralı üretim merkezi hizasına 4 ZB süreyi içeren bir blok çizilir. 4. ZB’nin sonundan itibaren aynı üretim merkezinde presleme yapılacağından 4 ZB’ni içerecek biçimde ve toplam 8. ZB’nin sonuna kadar bir blok daha çizilir. 3 no.lu işlem, presten çıkan malzemenin 4 ZB’lik süre sonunda 2 numaralı merkeze gelişiyle başlayabilecektir. Bu nedenle 3 no.lu işlem ancak 12. ZB’nde başlayacak ve 50 ZB süre yapılıp 62. ZB’nde bitirilecektir. Bu ara da bir blok ile doldurulur. 4 no.lu işlemin başlaması motor montajdan parça gelmesine bağlıdır ve parçanın geliş süresi 2 ZB’dir. Bu durumda kasa montajı işlemi 64. ZB’nde başlayacak ve 15 ZB sonra, yâni 79. ZB’nde bitecektir. Kasa montajı bittikten sonra parça boyahaneye aktarılmakta ve 3 ZB süre ile boyama işlemi bitirilmektedir. Boyanan parça fırına gönderilmektedir. Boyahane ile fırın, 4 numaralı üretim merkezini oluşturduklarından bu merkez hizasına toplam (3+30=) 33 ZB’lik bir blok çizilir. Ancak bu süre 79. ZB’nden başlayacak ve 112. ZB’nde sona erecektir. Fırından çıkan parça, 4 ZB’lik taşıma ile son montaj hattına gelecektir. Buna göre son montaj işlemi ancak 116. ZB’nde başlayabilecek ve 40 ZB sonra yani 156. ZB’nde sona erecektir. Oluşturulan şema, bir ürünün tümüyle üretimi için, toplam kaç ZB’lik bir süreye gerek duyulacağını ortaya koyar. Böylece her birim üründe, üretim süresince, iş istasyonlarının kaçıncı ZB’lerinde bu birim için çalışacakları da belli olur ve istasyonların yüklenmesi de buna göre yapılır. Taşımalarla birlikte toplam süre 156 ZB olduğuna göre bir ürünün tamamlanması için, 8 ZB’lik bir vardiya düzeninde (156/8=) 13,5 vardiya gerekir. Umulmadık gecikmeler için de bir ön sürenin gerekebileceği dikkate alınmalıdır. Bu anlatılanlar, Şekil 7.3.’deki Gantt şemasında çizilmiştir (x ekseni zaman (ZB), y ekseni aşama numarası olarak düşünülmelidir).

n tane iţin, eldeki m (m³ n) tane tezgâha, genellikle en düţük toplam mâliyet elde edilecek ţekilde yüklenmesi problemine atama problemi, bu problemin çözümü için kurulan modele de atama modeli adı verilmektedir. Ulaştırma modelinin özel bir durumudur. Bu modelde kaynaklar işler, istem yerleri ise tezgâhlar olarak ele alınmaktadır. Ayrıca işlerin kapasite değerleri ile tezgâhların istem değerlerinin tümü 1’dir. Burada;

í X_ij = 0 ise i işi j tezgâhına yüklenemez ý

í X_ij = 1 ise i işi j tezgâhına yüklenir ý

Tablo 7.2. Atama Modelinin Genel Yapısı

Burada C_ij; i işinin j tezgâhına yüklenmesinin mâliyeti olup, herhangi bir işin bir tezgâha yüklenmesi olanaklı değil ise bu duruma ilişkin C_ij değeri yerine çok yüksek bir değer alınabilir. Atama problemlerinde kendilerine iş atanacak tezgâhlar, iş merkezleri veya üretim hatları, nitelik açısından aynıdır. Nicelikleri farklı olabilir. Yapılması istenen işler, bu tezgâhlardan herhangi birisinde yapılabilir. Ama özellikleri farklı olan bu tezgâhlarda, aynı iş, farklı mâliyetlerde veya sürelerde yapılabilir. Yapılan işin ve iş merkezinin n adet olması durumunda, bir iş merkezine salt bir iş atanabilir. Olası atama sayısı ise n adettir. Küçük n değerleri için, seçilen amaç ölçütünü sağlayan atama plânını deneme yoluyla bulmak olanaklı olabilir. Ancak n değeri büyüdükçe bu iş, hesaplama yükü çok fazla olan bir problem hâline dönüşür. Örneğin, 6 iş-6 tezgâh için (6!=) 720 adet olası atama plânı vardır. Diğer bir deyişle problem, kombinatoryal problemler sınıfına girer. Çözmek için geliştirilen teknikler ise daha çok, hesaplama yükünü azaltmayı hedefleyen bulgusal arama yöntemleridir.

Örnek 7.2 : A, B ve C tezgâhlarından herhangi birinde yapılabilen X, Y ve Z gibi üç işi gözönüne alalım. İşlerin her birinin tezgâhlardaki birim işlem mâliyetleri (PB), Tablo 7.3.’deki gibi verilmiş olsun.

İş
		X	Y	Z
Tezgâh	A	10	15	20
	B	15	10	15
	C	20	20	10

Örnek 7.3 : Elimizde dört işin (İ₁, İ₂, İ₃ ve İ₄) ve bu işleri yapacak olan dört tezgâhın (T_A, T_B, T_C ve T_D) bulunduğunu varsayalım. Her işin, her bir tezgâhta yapılması durumunda katlanılacak mâliyetler (PB), Tablo 7.4.’deki gibi olsun. Etkinlik matrisi mâliyet türü sayılardan oluştuğundan, burada bir enküçükleme sorunuyla yüzyüzeyiz demektir.

Sorunu çözmek için önce her işin hangi tezgâha verilebileceğini düşünelim. Örneğin, İ₁ için T_A yeğlenir. Oysa, diğer işlere baktığımızda İ₃ için de T_A’nın uygun olduğunu görürüz. Her işi, en düşük mâliyetle yapan tezgâha atamak gerektiği hâlde, burada İ₁ ve İ₃’ün T_A’ya göre çatışma durumunda olduğu görülür. Öte yandan, her tezgâhın hangi işe ayrılacağını düşünsek bile benzer bir çatışmayla karşılaşırız. Örneğin, T_B’nin İ₄’ü yapması gerekirken, T_D’nin de İ₄’ü üstlenmesi gerektiği sonucuna varılır. İşte, bu sorunu çözmek için fırsat mâliyetlerinin bulunması gerekir. Bunun için de, her sütundaki en düşük mâliyet o sütundaki diğer mâliyetlerden çıkarılır. Örneğin T_A için 2 PB en uygun mâliyettir. Bu nedenle biz, T_A’yı İ₃’ e atarsak, sıfır (0) fırsat mâliyetini elde ederiz. Öte yandan, T_A’yı İ₁’e atasaydık (3–2=) 1 PB’lik bir zararımız olacaktı. Benzer olarak, İ₂’nin fırsat mâliyeti 4 PB, İ₄’ün fırsat mâliyeti ise 6 PB olacaktı. Benzer işlemleri diğer tezgâhlar için uygularsak fırsat mâliyeti tablosunu (Tablo 7.5.) elde ederiz.

Eğer sıfırlar, dört işi de dört ayrı tezgâha atayacak biçimde ortaya çıksaydı, sorun çözülmüş olacaktı. Tablo 7.5.’e bakıldığında, işler açısından tezgâhlar arasında çatışma olduğu görülür. İ₃, sıfır fırsat mâliyeti ile T_A ve T_C’ye; İ₄ de T_B ve T_D’ye yüklenebilir. İ₁ ve İ₂ için çatışma durumu görülmemektedir. Ancak, İ₁ ve İ₂ satırlarında sıfır fırsat mâliyetli tezgâh bulunmadığından, sıfır fırsat mâliyeti yaratacak tezgâhların belirlenmesi gerekir. Tezgâhlara göre fırsat mâliyetlerini bulabilmek için de önceki işlem, satırlar için uygulanır. Yâni, her satırdaki en küçük mâliyet değeri, o satırdaki diğer mâliyetlerden çıkarılır. Böylece Tablo 7.6.’da görüldüğü gibi, her satır ve sütununda en az bir tane sıfır bulunan bir matris elde edilmiş olur. Bu çıkartma işlemlerine sütun ve satır indirgemesi denir. Önce satırların, sonra sütunların indirgenmesi, çözümü değiştirmez.

Hangi işlerin, hangi tezgâhlara yükleneceğini belirlemek için; önce satır ya da sütunlarda yer alan tek sıfırlar daire içine alınarak, daire içine alınmış sıfır bulunduran satır ve sütunlar çizilir. Bu durumda, geriye birden fazla sıfır bulunduran satır ve sütunlar kalmışsa, herhangi bir sıfır daire içine alınarak benzer işlem yinelenir. Bu durum, değişik optimal çözümlerin olduğu anlamına gelir. Bu işlemden sonra en küçük mâliyeti veren çözüm, Tablo 7.7.’deki gibi elde edilmiştir.

Örnek 7.4 : Salt yükleme işlemini gösterebilmek amacıyla, satır ve sütun indirgeme işlemleri yapılarak son şekle getirilmiş olan Tablo 7.8.’deki matrisi gözönüne alalım.

1. T₁ sütununda ve İ₃ satırında tek sıfır vardır. Buraya yükleme yapılması gerektiği kesin olarak bellidir. Bundan sonraki adımlarda T₁ sütunundaki ve İ₃ satırındaki sayıların hiçbiri gözönüne alınmayacağından bu satır ve sütun, üzerine birer çizgi çizilerek iptal edilir.
2. T₆ sütununda ve İ₅ satırında tek sıfır olduğundan buraya da yükleme yapılıp iptal çizgileri çekilir.
3. T₂ sütununda tek sıfır vardır ve bu değer İ₂ satırında yer almaktadır. Oysa İ₂ satırında üç tane sıfır vardır. Buna rağmen buraya yükleme yapılıp T₂ sütunu ve İ₂ satırı, üzerine çizgi çizilerek iptal edilir.
4. T₃ sütununda tek sıfır vardır ve İ₁ satırında iki tane sıfır olmasına rağmen buraya da yükleme yapılıp T₃ sütunu ve İ₁ satırı iptal edilir.
5. Geriye kalan atamalar bellidir: İ₄, T₄’e ve İ₆ T₅’e.

Örnek 7.6 : Şimdi de satır ve sütun indirgemelerinin doğrudan çözüm vermediği durumları gözönüne alalım. Bunun için de T_P, T_Q, T_R ve T_S tezgâhları ile İ₁, İ₂, İ₃ ve İ₄ iţlerini ve birim iţlem mâliyetlerini gösteren Tablo 7.10.’deki durumu inceleyelim.

Bu matriste önce satır, sonra da sütun indirgemeleri yapılmış ve son durum Tablo 7.11.’de verilmiştir.

a. Önceki Durum b. Sonraki Durum

1. Önce tüm sıfırların üzerinden en az sayıda çizgi geçirilir. Bu sayı, en son yapılmış atama sayısı kadardır. Tüm sıfırlardan en az sayıda çizgi geçirmek için de sırayla şu işlemler yapılır:

1. m₁ grubu değerler arasından en küçüğü bulunur.
2. Bu sayı, m₁ grubu elemanlarının tümünden (kendisi dahil) çıkartılır.
3. m₂ grubu değerleri olduğu gibi bırakılır.
4. Adım-a’da elde edilen sayı, m₃ grubu elemanlarının tümüne eklenir.

Bu matriste, tek sıfırlar daire içine alınarak atamalar yapıldığında, yine çözüme ulaşılamadığı görülür. Bu durumda, yine sıfırlardan en az sayıda çizgi geçirme ve izleyen işlemler yapılarak, çözüme ulaşılıncaya dek bu adımlar yinelenir. İkinci yinelemedeki çizgi geçirme işleminden ve çıkarma-toplama işlemlerinden sonra elde edilen matrisler Tablo 7.14.’da görüldüğü gibidir.

Etkinlik matrisi mâliyet türü sayılardan oluştuğunda iş yükleme yapabilmek için gerekli işlemleri aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:

1. Matristeki her satırın en küçük değerli öğesi, satırın diğer öğelerinden çıkartılır. Elde edilen matriste sıfır içermeyen sütunlar için benzer işlem yinelenir (Önce sütunlar, sonra satırlar için en küçük değerli elemanın seçimi ve diğer elemanlardan çıkartılması işlemi de yapılabilir). Bu durumda ilk indirgenmiş matris elde edilir.
2. En iyi atama durumu saptanır. Bunun için de tek sıfır içeren satırlardaki sıfırlara atama yapılır. Atama yapılan sıfırın bulunduğu sütunda yer alan diğer sıfırlar iptal edilir. Benzer işlem, satırların atanması bittikten sonra sütunlar için de uygulanır. Atama yapılmamış satır ya da sütun kalmamışsa yordama son verilir, aksi durumda izleyen adıma geçilir.
3. Matristeki tüm sıfırlar üzerinden en az sayıda çizgi geçirilir. Üzerinden çizgi geçmeyen en küçük sayı bulunur. Bu sayı, çizgi geçmeyen tüm sayılardan çıkartılır ve çizgilerin kesim noktalarında yer alan (üstünden iki çizgi geçen) tüm sayılara eklenir. Bu durumda yeni indirgenmiş matris elde edilir.
4. Tam bir çözüm elde edilinceye dek adım-2 ve adım-3 yinelenir.

İşlerin en düşük toplam mâliyetle yapılması hedefine yönelik yükleme problemlerinde atama yönteminin kullanıldığı önceki bölümde belirtilmişti. İşleri en kısa sürede yapmak amacına yönelik yükleme problemleri için ise gösterge yöntemi kullanılır. Bu yöntem, bölünemez işler için uygulanabilen, çabuk ama yaklaşık çözüm veren bir iţ yükleme yöntemidir.

Örnek 7.8 : Beş işin üç tezgâhta yapılma süreleri (ZB) ve tezgâh kapasiteleri (ZB), Tablo 7.15.’de verildiği gibidir. Hangi işin hangi tezgâhta yapılmasının uygun olduğu belirlenmek istenmektedir.

Tablodaki * işaretleri, o işin o tezgâhtaki yapılma süresinin, diğer tezgâhlardakine göre daha az olduğunu göstermek için konulmuştur.1 no.lu iş için en küçük gösterge değeri 1 no.lu tezgâhtadır. O nedenle 1 no.lu işin 100 ZB’lik yükü 1 no.lu tezgâha yüklenir. Bu tezgâhın (160–100=) 60 ZB’lik kullanılmayan kapasitesi kalır. 2 no.lu iş için en küçük gösterge değeri 2 no.lu tezgâha ilişkin olup 100 ZB’lik iş yükü 2 no.lu tezgâha yüklenir ve bu tezgâhın (110–100=) 10 ZB’lik kullanılmayan kapasitesi kalmış olur. 3 no.lu işin en küçük gösterge değeri 3 no.lu tezgâhta olup 20 ZB’lik iş yükü 3 no.lu tezgâha yüklenir ve geriye (150–20=) 130 ZB’lik kullanılmayan kapasite kalır. 4 no.lu işlem için en küçük gösterge değeri 2 no.lu tezgâhtadır ve buradaki iş yükü 30 ZB’dir. Oysa daha önce bu tezgâhta geriye 10 ZB’lik kullanılmayan kapasite kaldığı hesaplanmıştı. Bu nedenle bir sonraki en küçük gösterge değerli tezgâha bakarız: 1 no.lu tezgâh. Onun da 60 ZB’lik kullanılmayan kapasitesi kalmış olup buradaki iş yükü 40 ZB’dir. 4 no.lu iş bu (1 no.lu) tezgâha yüklenir. Geriye (60–40=) 20 ZB’lik kullanılmayan kapasite kalır. 5 no.lu iş için önce 2, ardından 1 no.lu tezgâhlara bakarız. Ancak her ikisinin de kullanılmayan kapasitesi, iş yükünden az olduğundan, sıra 3 no.lu tezgâha gelir. Bu tezgâh için 5 no.lu iş yükü 70 olup bu değer, 3 no.lu tezgâhın kullanılmayan kapasitesi olan 130 ZB’nden azdır. Yükleme buraya yapılır. Böylece yükleme tamamlanmış olmaktadır. Yükleme özet tablosu, Tablo 7.17.’de görülmektedir.

Aynı tezgâhtan/tezgâhlardan geçecek birden çok iş olduğu takdirde, bu işlerin yapılma sırasının belirlenmesi işlemine iş sıralama denir. Bir programlama iţlevi olan sıralama, yüklemeden sonra, üretim programının hazırlanmasından önce gerçekleştirilmelidir. Öte yandan, günlük yaşantımızda birçok sıralama işlemiyle karşılaşırız, çeşitli yerlerde sıraya sokuluruz. Örneğin hastalar test ve muayene işlemleri için hastanelerde, uçaklar iniş ve kalkış için havaalanlarında, müşteriler işlem ya da alışveriş için bankalarda, mağazalarda, postanelerde sıraya girerler ya da sıraya sokulurlar. Genellikle bu tür sıralamalarda, “ilk giren ilk işlem görür” kuralı uygulanır. Ancak işletmelerde, belirlenen bir etkinlik ölçüsü açısından sıralama yapmak, işlerde verimlilik ve rasyonellik sağlamak bakımından kaçınılmazdır.

Gerçekte sıralama, çözülmesi genellikle güç olan karmaşık bir sorundur. Örneğin, bir işlem noktasında sıra bekleyen on iţ;

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

2-1-3-4-5-6-7-8-9-10

…

10-9-8-7-6-5-4-3-2-1

Sıralama kavramı, çizelgeleme kavramını da beraberinde getirir. Bu iki kavramı ilişkilendirecek tanımları, konunun başında verdiğimiz iş sıralama tanımını da dikkate alarak şöyle yapabiliriz: İşlerin, hesaplanan öncelik değerlerine göre sıraya sokulması çalışmalarına iş sıralama denir. Böylece, bir tezgâh boşaldığı zaman tezgâha yüklenecek iş, daha önceden yapılan iş sıralamasına göre seçilir. İşlerin her tezgâhta hangi zamanda başlaması ve bitmesi gerektiğinin plânlanıp gösterildiği çizelgelere iţ çizelgesi, bu plânlama çalışmasına, yâni elde edilen iş sıralarına zaman boyutunun katılması işlemine iţ çizelgeleme denir.

1. İlk Gelen İlk Yapılır: İşlemler, işletmeye gelişlerine göre sıraya dizilirler ve bu sıra ile işlenirler.
2. Son Gelen İlk Yapılır: En son gelen iş (sipâriş), ilk işleme alınır.
3. İşlem Süresi En Kısa Olan İlk Yapılır (KİSÖ: Kısa İşlem Süresi Önce): Bir işletmede işlenmek üzere bekleyen işler arasından en kısa süreli olan ilk işlem görür. Bu kural, özellikle işletmelerde iş akışı bulunmaması durumunda, işletmelerdeki boş süreyi enküçüklemeye çalışmaktadır.
4. İşlem Süresi En Uzun Olan İlk Yapılır (UİSÖ: Uzun İşlem Süresi Önce): Bir işletmede işlenmek üzere bekleyen işler arasından en uzun süreli olan ilk işlem görür.
5. Teslim Tarihi En Önce Olan İlk Yapılır (ETZÖ: Erken Teslim Zamanı Önce): Plânlanan teslim tarihi en yakın olan işlem, en önce yapılır.
6. Gevşek Süresi En Az Olan İlk Yapılır (KGSÖ: Küçük Gevşek Süre Önce): İşletmede işlenmek üzere bekleyen her iş için, plânlanan teslim tarihinden, işlem süresi çıkartılır. Bu fark değeri daha küçük olan iş, daha önce yapılır.
7. Rastgele Seçim: İşletmedeki bir sonraki işlem, bekleyenler arasından rastgele seçilir.
8. Akış Süresi En Uzun Olan İlk Yapılır: Akış süresi (tezgâh kullanımı bakımından toplam işlem süresi), ürünlerin sistem içindeki üretim ve hazırlık sürelerini içermektedir. Bu kurala göre, akış süresi en uzun olan iş en önce işlem görür.
9. Bekleme Süresi En Uzun Olan İlk Yapılır: Bu ölçüt, en fazla beklemeye neden olacak işin en önce üretime alınmasını sağlamaktadır.
10. Kalan İşlem Süresi En Uzun Olan İlk Yapılır: Sonraki işlemlerinin süresi en uzun olan iş en önce yapılır.
11. Kalan İşlem Sayısı En Fazla Olan İlk Yapılır: Sonraki işlemlerinin sayısı en fazla olan iş en önce yapılır.
12. En Yüksek Mâliyetli Olan İlk Yapılır: Mâliyet değeri en fazla olan iş en önce yapılır.

1. Statik Problemler : Bu tip problemlerde, belirli bir dönem için iş listesi bilinmektedir ve bu liste genellikle değişmez. İşler, boş olan bir atölyeye hemen işlenmek üzere düzenli olarak gelirler. Bu tip problemlerde genel amaç, işlerin tezgâhlardan geçiş sırasını bulmaktır.
2. Dinamik Problemler : Bu tip problemlerde ise iş listesi sürekli ve rastgele değişmekte, işler düzensiz aralıklarla atölyeye gelmekte olup; herhangi bir zamanda gelebilecek işin özellikleri, sıralamanın sürekli değişmesini gerektirebilir. Bu tip problemlerde genel amaç, tezgâh boş bekleme süresini veya bekleyen iş sayısını enazlamak, istenen teslim tarihlerini gerçekleştirmek vb. olabilir.

1. Bir tezgâh
2. Birden çok tezgâh

1. Paralel Tezgâhlar (İşler tezgâhlara dağıtılır)
2. Serî Tezgâhlar (İşler tüm tezgâhlarda işlem görür)

1. Akış Tipi (Flow Shop) : Tüm işler aynı tezgâh sırasını izlemektedir.
2. Sipariţ (Atölye) Tipi (Job Shop) : Tüm işler farklı tezgâh sıralarını izlemektedir.

1. Performans Ölçütü

• Bir sipârişin tamamlanma zamanının (İş tamamlanma zamanlarının en büyüğünün veya en son sırada yapılan işin bitiş zamanının) enküçüklenmesi
• Ortalama tamamlanma zamanının enküçüklenmesi
• Ortalama ağırlıklı tamamlanma zamanının enküçüklenmesi
• İş sırasının ortaya çıkardığı ortalama bekleme süresinin enküçüklenmesi
• Ortalama gecikme süresinin enküçüklenmesi
• Ortalama ağırlıklı gecikme süresinin enküçüklenmesi
• En büyük gecikme süresinin enküçüklenmesi
• Kuyrukta bekleyen ortalama iş sayısının yansıttığı üretim içi stok düzeyi (geciken iş sayısı, yarı işlenmiş ürün miktarı) değerinin enküçüklenmesi
• Ağırlıklı geciken iş sayısının enküçüklenmesi
• Tezgâh ve işgücü kullanım oranlarının enbüyüklenmesi

Bölüm 7.3.2.’de iş yükleme amacıyla kullanılan Gantt şemasının iş sıralama problemlerinde nasıl kullanılacağına ilişkin bir örnek verelim (Örnek 7.9.). Bu şemada her tezgâhta yapılacak işler, zamanın bir işlevi şeklinde gösterilir. Daha önce tanımladığımız iş çizelgeleme faaliyetinde kullanılırlar. Yatay çizgilerin tezgâhları gösterdiği bu şema, varolan durumu açıkça gözönüne serdiği için yararlıdır. Ancak Gantt şemaları, varolan kötü bir durumun iyileştirilebilmesi için herhangi bir çözüm üretme özelliğine sahip değillerdir.

Bu durumda Gantt sıralama şeması (iş çizelgesi) Şekil 7.4.’deki gibi olacaktır (x ekseni zaman (ZB), y ekseni tezgâh adı, kutuların içine yazılan değerler ise iş numaralarıdır). Bu şema incelendiği zaman; tamamlanma zamanının 28. ZB olduğu, T₁’in boş kalmadığı, T₂’nin toplam 4 ZB boş kaldığı, 2, 4 ve 5 no.lu iţlerin T₂’de toplam 6 ZB beklediği görülmektedir. Burada birinci tezgâhtaki en son işin tamamlanma zamanı 25, ikinci tezgâhtaki en son işin tamamlanma zamanı ise 28 olduğuna göre yayılma süresi (M=Enb (25; 28)=) 28 ZB’dir.

İki tezgâhtan geçecek n tane işin, aynı teknolojik sırayı izleyerek işlenmesi gerektiğini varsayalım. Bu tip serî iş akışı bulunan (n*2) sıralama problemlerinde bulunan en iyi iş sırasının şu ölçütleri eniyilemesi istenir:

• Toplam iţlem süresinin (toplam boţta geçen sürenin) enküçüklenmesi
• İşlerin ortalama bekleme süresinin enküçüklenmesi
• Tezgâhların ortalama boş kalma süresinin enküçüklenmesi

P_ij : i. iţin j. tezgâhtaki iţlem süresi

1. Her iţin birinci ve ikinci tezgâhtaki en düţük iţlem süresi [Enk (P_i; P_i2)] bulunur. Aynı süreye sahip olanlardan herhangi biri seçilebilir.
2. En düţük iţlem süresi birinci tezgâhta olan iţler, birinci tezgâhtaki iş sürelerine göre küçükten büyüğe sıralanırlar. Aynı süreye sahip olanlardan herhangi biri öne konabilir.
3. En düşük işlem süresi ikinci tezgâhta olan işler, ikinci tezgâhtaki iş sürelerine göre büyükten küçüğe sıralanırlar. Aynı süreye sahip olanlardan herhangi biri öne konabilir.
4. Bu sıralar bozulmadan, önce birinci tezgâha göre bulunan sıradaki işler, sonra ikinci tezgâha göre bulunan sıradaki işler, önce birinci ve ardından ikinci tezgâhlarda işlenir.

Örnek 7.10 : Beţ iţ (i), iki tezgâhta (T₁-T₂) tezgâh sırasıyla yapılmaktadır. Bu tezgâhlardaki işlem süreleri (ZB), Tablo 7.19.’da verilmiştir.

1. 2, 4 ve 5 no.lu iţlerin birinci tezgâhtaki (T₁) süreleri, ikinci tezgâhtaki (T₂) sürelerinden küçüktür. Bu iţler, (P_21£ P_41£ P₅₁) olduğundan (2-4-5) şeklinde sıralanır.
2. 1 ve 3 no.lu iţlerin ikinci tezgâhtaki süreleri, birinci tezgâhtaki sürelerinden küçüktür. Bu iţler, (P_32³ P₁₂) olduğundan (3-1) şeklinde sıralanır.
3. Bu işleri en kısa zamanda bitirecek iş sırası, bulunan bu iki sırayı bozmadan birleştirmek sûretiyle bulunur: (2-4-5-3-1)

Bu şemadan da görüldüğü gibi, tüm işlerin tamamlanması için 21 ZB’ne gereksinim vardır. T₁ hiç beklememekte, T₂ ise 1 no.lu iş için 1, 5 no.lu iş için ise 2 olmak üzere toplam 3 ZB boş kalmaktadır.

n işin her biri, sırasıyla A, B, C tezgâhlarından geçiyorsa; toplam iţlem süresinin enküçüklenmesi ölçütünü sağlayan en iyi sıralama biçimini saptamak üzere geliştirilmiş yalın bir teknik yoktur. Salt bâzı özel durumlar için problemin en iyi çözümünü bulmak olanaklıdır. Belirli koşullar sağlandığı takdirde Johnson yönteminin geliştirilmiş şekli (J2) ile en kısa zamanda işlerin bitirilmesini sağlayacak iş sırasının bulunması kolaydır. Bu koşullar sağlanmadığı takdirde, analitik yöntemlerle işlerin en kısa zamanda bitirilmesini sağlayacak iş sırasının bulunması zor ve zaman alıcı olabilir.

J2 yönteminin uygulanabilmesi için

A_i : i. işin A tezgâhındaki işlem süresi

B_i : i. işin B tezgâhındaki işlem süresi

C_i : i. işin C tezgâhındaki işlem süresi

olmak üzere aşağıdaki iki koşuldan birinin sağlanması gerekir :

Enk A_i ³ Enb B_i

Enk C_i ³ Enb B_i

Kısaca J2 yönteminin uygulanabilmesi için ikinci tezgâhın (B) tümüyle birinci (A) veya üçüncü (C) tezgâhın yönetimi altında olması gerekir. İki koşuldan biri sağlandığı zaman iki yapay tezgâh (A^* ve C^*) tanımlanır. Bu tezgâhlardaki işlem süreleri şöyledir:

A_i^* = A_i + B_i

C_i^* = B_i + C_i

Örnek 7.11 : Beş parça (i), sırasıyla A, B ve C tezgâhlarında işlenerek üretilmektedir. Bu üretim ile ilgili işlenme süreleri (A_i, B_i, C_i), Tablo 7.20.’de verilmiţtir.

Enk A_i = 3

Enb B_i = 5

Enk C_i = 5

olup (Enk C_i ³ Enb B_i) koşulu sağlanmaktadır. A^* ve C^* yapay tezgâhlarını Tablo 7.21.’deki gibi oluşturabiliriz. En iyi sıra da aynı tabloda belirlenmiţtir.

Serî iş akışının olduğu, ikiden fazla işin ve üçten fazla tezgâhın bulunduğu statik sıralama problemlerinde, işlerin en kısa zamanda bitirilmesini sağlayacak sıralamanın bulunmasında kesin bir çözüm yöntemi yoktur. Bu problemlerde (n!)^m olası çözüm olması ve bunlardan salt birinin, verilen performans ölçütünü optimize etmesi, özellikle hesaplama açısından büyük zorluklar getirir. Bu problemlerin çözümü için en iyi çözüme yaklaşan bâzı yaklaşımlar geliştirilmiştir.

Campbell, Dudek ve Smith’in geliştirdiği bir yaklaşım (CDS algoritması), bu tip problemlerde başarı sağlamıştır. Bu yaklaşım, (n*3) sıralama problemlerinde olduğu gibi iş sürelerinde toplamlar elde ederek Johnson yönteminin (J3) kullanımını sağlamaktadır. Bu yaklaşımda, m tezgâhlı bir sistemde (m–1) adet grupta 2 kümeli iş süreleri elde edilmekte ve bu kümelerin her birine J3 yöntemi uygulanmaktadır. Bu çözümlemede n adet işin tezgâhlardan aynı sırada geçtikleri varsayılmaktadır. Çözümlemenin genel yapısı;

t_m : İşlerin m no.lu tezgâhtaki işlem sürelerinin kümesi

olmak üzere Tablo 7.22.’deki gibidir.

Örnek 7.12 : Altı parça (a, b, c, d, e, f), dört tezgâhtan (T₁-T₂-T₃-T₄) tezgâh sırasıyla geçerek işlenmekte olup işlem süreleri (ZB), Tablo 7.23.’de verilmiştir. Bu işlerin, tamamlanma zamanını enküçükleyecek şekilde sıralanması için yapılan işlemler (CDS algoritmasının uygulanması) sonucu bulunan ara sonuçlar da Tablo 7.24., Tablo 7.25. ve Tablo 7.26.’da verilmiţtir.

Bu problemde (4–1=) 3 grup elde edilebilir.

Sıralama Durumu	İşlerin Tamamlanma Zamanı
f-c-d-b-e-a	502
c-d-f-b-e-a	487

Tanımdan da anlaşılacağı gibi, üretim programı, üretim plânının ayrıntılandırılmış bir biçimidir. Üretim programında; yapılacak işler, yapacak kişiler ve tezgâhlar, yapılma aşamaları ve zamanları belirgin bir biçimde ortaya konur. Programlama çalışmalarıyla rotalama, yükleme ve sıralama işlemleri sonucunda elde edilen bilgiler ile üretim plânındaki zaman ve miktar bilgileri, sistematik bir biçimde birleştirilerek üretim programları ortaya çıkarılmış olur.

• Programı etkileyen tüm etmenlerin bilinmesi
• Programlamayı kolaylaştıracak önlemlerin alınması
• Etkin programlama tekniklerinin kullanılması

1. Üretilecek tüm parça ve ürünler
2. Varolan üretim programları
3. Tezgâhların kapasiteleri
4. İşgörenlerin nitelikleri
5. Bölümlerin verimlilikleri
6. Bakım ve onarım plânı
7. Dinlence ve izin plânı
8. İşe devamsızlık kayıtları
9. Varolan bağlantılar
10. Taşeron kullanma olanakları
11. Malzeme olanakları

Tüm bu etmenlere ilişkin bilgiler eksiksiz olarak sağlansa bile, yine de programlamayı kolaylaştırmak üzere birtakım önlemlerin alınması gerekebilir. Programlamayı kolaylaştıran önlemlerden başlıcaları şunlardır:

Programlamayı, kaynak kullanımını verimli kılacak, bekleme ve karışıklıkları yok edecek ve kontrola olanak verecek biçimde gerçekleştirebilmek için, etkin programlama tekniklerinden yararlanmak gerekir. Doğrusal programlama ve dinamik programlama gibi matematiksel programlama teknikleri, bu amaçla kullanılabilecek eniyileme (optimizasyon) tekniklerinden başlıcalarıdır. Öte yandan programlama amacıyla kullanılan tekniklerden bir bölümü de çizgesel nitelikli olup, Gantt Şeması, PERT ve CPM, bu tekniklerden başlıcalarıdır. Bu tekniklerde başlıca iki tür programlama yaklaşımı kullanılır: İleri doğru programlama ve geriye doğru programlama.

Geriye Doğru Programlama: İşin teslim ya da bitiriliş tarihi temel alınarak, işlemlerin yapılacak son işlemden ilk işleme doğru geriye sıralanmasını ve başlangıç tarihinin buna göre belirlenmesini ilke edinen bir yaklaşımdır. Kesin bitiş ya da teslim tarihi saptanan işler ile montaj işlemlerini içeren işlerde bu yaklaşımdan yararlanılır. Montaj ve alt montaj başlangıç tarihlerinden geriye gidilerek parçaların zamanında bitmesini sağlayan başlangıç tarihleri belirlenir. Karşıt durumda, bâzı parçalar zamanında yetiştirilemez, bâzıları da uzun süre beklemek zorunda kalır.