Yutucu Markov Zincirleri
Bir üretim işletmesinde bir mamulün üretiminde ilgili malzeme 6 farklı aşamadan geçmektedir. Malzemenin işlenerek bir sonraki aşamaya geçiş veya ıskartaya çıkartılma olasılıkları ekli grafikte sunulmuştur. Aynı şekilde A, B, C makinalarında yapılan işlemler sonrasında gerçekleştirilen muayene sonucunda ilgili yarı mamulün tekrar işlenmesi, ıskartaya çıkartılması veya bir sonraki işleme geçilmesi şeklinde değişik olasılıklar da aynı grafikte yer almaktadır.
Tanımlanan bir aşamadan diğer aşamaya geçiş olasılıklarına göre [1.] aşamada işleme giren her birim malzemenin denge durumunda yüzdesel olarak ne kadarlık kısmı mamul hale dönüşecektir ?
Yutucu Markov Zincirleri yöntemine göre yapılacak çözümde, ekte sunulan ilgili üretim akış diyagramı aşağıdaki çalışma tablosu parçasında görülen geçiş matrisi ile ifade edilebilir.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
|
|
1 |
[1] |
[2] |
[3] |
[4] |
[5] |
[6] |
[7] |
[8] |
|
|
2 |
[1] |
0.90 |
0.10 |
||||||
|
3 |
[2] |
0.05 |
0.90 |
0.05 |
|||||
|
4 |
[3] |
0.97 |
0.03 |
||||||
|
5 |
[4] |
0.04 |
0.92 |
0.04 |
|||||
|
6 |
[5] |
0.98 |
0.02 |
||||||
|
7 |
[6] |
0.03 |
0.94 |
0.03 |
|||||
|
8 |
[7] |
1 |
|||||||
|
9 |
[8] |
1 |
Çalışma tablosu parçasında A sutununda ve 1. satırda yer alan değerler işlem aşamasını tanımlamaktadır. Örneğin [1] aşamadan [2] aşamaya geçiş olasılığı % 90 olarak tanımlanmıştır. Görüldüğü gibi matris dört parçaya ayrılmıştır. Bu parçaların her birisi sırasıyla
Q, R, 0 (Sıfır) ve I (Birim) matris olarak isimlendirilecektir. Yutucu Markov Zincirleri yönteminde geçiş olasılıkları matrisi
(I-Q) matris işleminin sonucu aşağıdaki çalışma tablosu parçasında görülmektedir.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
|
|
12 |
|||||||||
|
13 |
1 |
-0.9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
14 |
-0.05 |
1 |
-0.9 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
15 |
0 |
0 |
1 |
-0.97 |
0 |
0 |
|||
|
16 |
0 |
0 |
-0.04 |
1 |
-0.92 |
0 |
|||
|
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-0.98 |
|||
|
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0.03 |
1 |
|||
|
19 |
(I-Q) matrisinin tersinin alınabilmesi için kullanılması gereken fonksiyon MINVERSE olacaktır. Dizi işlemlerinin yapılmasını gerektiren bu fonksiyonun kullanımı için yapılması gereken işlemler sırasıyla şu şekildedir.
İlk olarak elde edilecek matris tersinin yazdırılacağı alan taranır. (Örnek için bu alan B23:G28 olacaktır.) Taranan saha bozulmadan B23 hücresine =MINVERSE(B13:G18) şeklinde ilgili fonksiyon yazılarak aynı anda CTRL SHIFT ENTER tuşlarına basılır. Bu işlemlerin sonucunda (I-Q) matrisinin tersi aşağıdaki çalışma tablosu parçasında görüldüğü gibi elde edilecektir.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
|
|
22 |
|||||||||
|
23 |
1.047 |
0.942 |
0.882 |
0.855 |
0.811 |
0.795 |
|||
|
24 |
0.052 |
1.047 |
0.980 |
0.951 |
0.901 |
0.883 |
|||
|
25 |
0 |
0 |
1.040 |
1.009 |
0.956 |
0.937 |
|||
|
26 |
0 |
0 |
0.041 |
1.040 |
0.986 |
0.966 |
|||
|
27 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.030 |
1.009 |
|||
|
28 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.030 |
1.030 |
|||
|
29 |
Elde edilen bu matris ile R matrisinin çarpımında da aynı dizi işlemleri uygulanır. Bu kez matris çarpımının sonucunun yazdırılacağı alan olan B33:C33 taranır ve taranan saha bozulmadan B33 hücresine
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
|
|
32 |
[7] |
[8] |
|||||||
|
33 |
[1] |
0.747 |
0.253 |
||||||
|
34 |
[2] |
0.830 |
0.170 |
||||||
|
35 |
[3] |
0.881 |
0.119 |
||||||
|
36 |
[4] |
0.908 |
0.092 |
||||||
|
37 |
[5] |
0.949 |
0.051 |
||||||
|
38 |
[6] |
0.968 |
0.032 |
||||||
|
39 |
Yutucu Markov Zincirleri yöntemi kullanılarak elde edilen bu geçiş matrisine göre [1.] aşamadan işleme giren her birim malzemenin denge durumunda % 74.7’si mamul hale gelirken, % 25.3’lük kısmı ıskartaya ayrılmaktadır.