BİLGİSAYAR  ORTAMINDAKİ  ÇOĞUL  GÖSTERİMLERİN ÖGRENCİLERİN  MATEMATİKSEL  KAVRAMLARI ÖĞRENMELERİ  ÜZERİNDEKİ  ETKİLERİ

S. Asli Özgün-Koca

Ohio State University

Sorunun tanımlanması 

Son on yılda, teknolojinin de yardımı ile çoğul gösterimlerin (multiple representations) matematik öğretiminde kullanılması, matematik eğitimindeki başlıca konular arasında yer almıştır. Matematik öğretiminde farklı gösterimlerden yararlanılması bir çok eğitimci ve de Amerikan Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi tarafından desteklenmektedir. Ayrıca bu Konsey, 2000'li yıllar için oluşturmaya çalıştığı matematik eğitimi standartlarında, gösterimlerin matematik öğretimindeki kullanımlarına başlı başına bir bölüm ayırarak bu konuya verdiği önemi göstermiştir. Bu çalışmada çoğul gösterimler matematiksel bir kavramın farklı biçimlerde ifade edilmesi olarak tanımlanmıştır. Buna örnek olarak matematiksel bir ifadenin tablo, denklem, grafik, ya da diyagramlar kullanımı ile sunumu verilebilir. Bruner matematik öğretimi ve de öğreniminde farklı tipte çoğul gösterimlerin kullanılmasını vurgulayan eğitimcilerin öncülerindendir. Halen bir çok eğitimci çoğul gösterimlerin öğrenciye soyut matematik kavramlarını anlamasında yardımcı olan bir ortam hazırladığını savunmaktadır. (Dienes, 1960; McArthur et. al., 1988; Yerushalmy, 1991).  

Günümüz teknolojisinde, bilgisayarlar vasıtasıyla öğrencilerin aynı anda birden fazla matematiksel gösterime ulaşımı mümkün hale gelmiştir. Bilgisayar ortamındaki çoğul bağlantılı (linked) gösterimler bu alandaki teknolojik yeniliklerin ürünüdür. Çoğul bağlantılı gösterimlerin özelliği, bir gösterimde yapılan değişikliği kendiliğinden diğer gösterimlere yansıtabilmesidir (Rich, 1995). Çoğul yarı-bağlantılı (semi-linked) gösterimlerde ise, bir gösterimde yapılan değişikliğin diğer gösterimlere yansıtılması kendiliğinden olmayıp, kullanıcının müdahalesi ile mümkündür. Bu çalışmanın amacı, yarı-bağlantılı gösterimlerin bağlantılı gösterimler kadar etkili olduklarını ve her iki tip gösterime farklı eğitim düzeylerinde ve de farklı matematik konularında ihtiyaç olabileceğini göstermektir. Bu çalışmada, farklı gösterim biçimlerinin yer aldığı bilgisayar programları ile eğitilen iki öğrenci grubu karşılaştırılacaktır.  

Bu çalışmanın yönelttiği diğer bir soru ise öğrencilerin teknolojik ve normal sınıf ortamlarında değişik formlardaki gösterimlerin kullanımları ile ilgili tercihlerini araştırmaktır. Burada amaç öğrencilerin matematik sınıflarındaki gösterim kullanımına ait inançlarını ve de stratejilerini belirlemektir. Teknoloji sayesinde gerçeklesen üç veya dört bağlantılı ya da yarı bağlantılı gösterime kolay ulaşımın, öğrencilerin gösterimlere karsı olan tutumlarını nasıl etkileyeceği de araştırılacak konular arasındadır. Daha önce yapılmış olan bazı çalışmalar öğrencilerin bu tip tutumlarını araştırmış olmasına rağmen, öğrencilerin gösterimlere karşı olan tutumlarını üç farklı ortamda (normal sınıf, yarı bağlantılı ve bağlantılı bilgisayar ortamları) inceleyecek olan bu çalışma bu konuya yeni bir bakış açısı getirecektir. 

Bu çalışma, kısaca aşağıdaki soruları cevaplamaya çalışacaktır: 

1.      Bilgisayar ortamındaki çoğul yarı-bağlantılı ve de bağlantılı gösterimlerin öğrencilerin matematiksel kavramları öğrenmeleri üzerindeki etkileri nelerdir?

2.       

a. Öğrencilerin bu üç farklı ortamdaki gösterim tercihleri-denklem, tablo, ya da grafik-ve bu tercihlerinin sebepleri nelerdir? 

b. Öğrencilerin çoğul, bağlantılı, ve yarı-bağlantılı gösterimlere karşı tutumları nelerdir? 

Kuramsal çatı  

Matematik eğitimi tarihinde çoğul gösterimleri vurgulayan pek çok teorem olmasına rağmen Dienes'in "çoğul somutlaştırma prensibi (multiple embodiment principle)" ile bu konu daha da büyük bir önem kazanmıştır. Bu prensip, öğrencilerin kavramsal öğrenmelerinin birden fazla değişik somut gösterimler yolu ile zenginleştirilebileceğini savunur. Ayrıca, yapılsalcılık (constructivism) öğrencilerin bilgilerini etkin bir biçimde ve kendi çevreleri ile etkileşimde bulunarak, kendi yöntemleri ile kurduklarını önerir. Dolayısıyla, herkesin bir gösterimden aynı kavramı anlamasını ya da bir gösterimin herkese aynı oranda anlamlı gelmesini düşünmek hatalıdır. 

Birçok matematik eğitimcisi çoğul gösterim ortamlarındaki öğrenmenin tabiatını ve bileşenlerini incelemiştir. Bu bileşenleri bir araya getirip özetlersek, çoğul gösterim ortamlarındaki öğrenmenin teorisi şunları kapsamaktadır: Farklı gösterimlerdeki matematiksel kavramı belirleyebilmek ve kullanabilmek, bir gösterimdeki kavramı diğer bir gösterime taşıyabilmek, uygun gösterime karar verebilmek, bir kavramın değişik gösterimlerinin etkinliğini ve bu gösterimlerin farklılıklarını belirleyebilmektir (Dufour-Janvier, Bednarz ve Belanger, 1987, Lesh, Post, ve  Behr, 1987; Schwarz ve  Dreyfus, 1993). 

Bu teorinin eğitim teknolojisindeki gelişmeler ile nasıl bir şekil aldığını sorgulayabiliriz. James Kaput, çoğul gösterim ortamlarındaki öğrenme ile ilgili bir teori geliştirmiş ve de gösterimler arasındaki otomatik bağlantıyı kuran teknolojinin etkilerini incelemiştir. Bu çalışma, Kaput'un ilgili teorileri ve de Piaget'in evreden bağımsız gelişim teorisi (stage independent developmental theory) ışığı altında, bağlantılı ve de yarı-bağlantılı eğitimsel bilgisayar programlarının farklı etkilerini açığa çıkarmaya çalışacaktır. 

Literatür taraması 

Bazı çalışmalar, teknolojik ya da normal sınıf ortamlarındaki çoğul gösterim kullanımının, öğrencilere matematiksel kavramları kurmakta daha güçlü bir biçimde yardımcı olduğunu belirtmişlerdir (Brenner et al., 1995; Confrey et al., 1991; Dyer, 1994; Harel, 1989; Mosely ve  Brenner, 1997; O'Keefe, 1992; Porzio, 1994). Öğrenciler sadece matematiksel kavramlar hakkında değil, çoğul gösterimlerin kullanımları hakkında da bilgi kazanmışlardır. Bağlantılı çoğul gösterimler ile ilgili olan çalışmalar, birden fazla grubun karşılaştırıldığı ve sadece bir grubun incelendiği çalışmalar olarak iki kategori altında toplanabilir. İlk türdeki çalışmalarda (Rich, 1995; Rosenheck, 1991) farklı teknoloji ortamlarındaki öğrenciler karşılaştırılmıştır. Bu değişik teknolojik ortamlardaki niteliksel farklılıklar yüzünden kesin sonuçlar elde etmek kolay değildir. Bu tür çalışmalar gruplar arasında önemli farklılıkların olmadığını belirtmiştir. Öte yandan, sadece bir grup öğrenciyi inceleyen araştırmacılar bağlantılı çoğul gösterimler hakkında daha cesaretlendirici sonuçlar elde etmişlerdir. (Borba, 1993; Lin, 1993; Rizutti, 1992; Yerushalmy, 1991). Ayrıca, bu tür çalışmalar öğrencilerin teknoloji ortamlarındaki öğrenimleri ile ilgili daha derin bilgiler sağlamışlardır. Pek çok çalışma çoğul bağlantılı gösterimlerin yer aldığı bilgisayar programlarının farklı etkilerini araştırmıştır. Bu çalışma, aynı bilgisayar programının farklı tipte bağlantılı gösterimleri kullanan çeşitlerinin, iki öğrenci grubu üzerindeki uygulamalarını karşılaştırarak, bilgisayar programlarındaki bağlantı özelliğinin öğrenme üzerindeki etkilerini anlayabilmeyi hedeflemektedir. Amaç bilgisayar programlarının bu özelliğinin, öğrencilerin gösterimler arasındaki ilişkileri ve de matematik konularını anlamalarında ne kadar etkili olduğunu görmektir.  

Veri toplama yöntemleri 

Bu çalışmanın denekleri lise birinci sınıf öğrencileri arasından seçilmiştir. Sınıf, farklı bilgisayar grupları için ikiye ayrılacak ama aynı dersi izleyecektir. Bu iki grup aynı bilgisayar programının- Video Point-farklı bağlantı özelliklerini temel alan çeşitlerini kullanacaklardır. Video Point Quick Time film dosyalarından pozisyon ve zaman gibi verileri toplayan bir bilgisayar programıdır. Bu toplanan veriler değişik hesaplar yapımında kullanılabilir ve tablo, grafik, ve de denklem gibi gösterimler vasıtasıyla sunulabilir. 

Yukarda bahsedilen birinci soru için veriler her iki gruptan 2-3 öğrenci ile yapılacak klinik mülakatlar, sınıf ve bilgisayar laboratuvar gözlemleri, ve sınıf materyallerinde bulunan gösterimler ile ilgili sorular vasıtasıyla toplanacaktır. İkinci sorunun veri kaynaklarını ise sınıf gözlemleri, gösterim tercih anketleri, öğretmen ile yapılacak mülakatlar, anket ve doküman analizleri (sınıf malzemeleri, bilgisayar tarafından toplanan her öğrencinin hangi gösterimleri ne kadar kullandığını gösteren veriler, sınavlar, ve ödevler) oluşturacaktır.  

Doküman analizi 

Bilgisayar laboratuvar aktiviteleri ve de bilgisayar tarafından toplanan ve her öğrencinin hangi gösterimleri ne kadar kullandığını gösteren veriler, gruplar arasında farklılıkları görmek için incelenecektir. Her bilgisayar laboratuvar aktivitesinde matematiksel kavramlar ve gösterimlerle ilgili açık uçlu sorular olacaktır. Ödevler, sınavlar, ve kısa sınavlar diğer veri kaynaklarıdır. Veri toplama süreci içerisinde bu dokümanların sürekli olarak incelenmesi, başka dokümanlara ihtiyaç olup olmadığını gösterecektir.  

Klinik mülakatlar 

Bu çalışmada klinik mülakat, görüşme yapan kişinin karşı tarafın nasıl düşündüğü ve öğrendiği hakkında bilgi toplamaya çalıştığı süreç olarak tanımlanmıştır (Long & Ben-Hur, 1991, s. 44). Her gruptan görüşülecek iki veya üç kişiyi belirlemek için yoğun örnekleme metodu kullanılacaktır. Bu metot yoğun, derin, ve zengin bilgi edinebilecek denekleri belirlemeyi amaçlar (Patton, 1990, s. 171). Bu tip mülakatlar çoğunlukla bir konuya odaklıdır ve genellikle bir soru ile başlar. Ama mülakat başlamadan önce araştırmacının görüşülecek kişiye, doğru veya yanlış bir cevaba ulaşmanın değil, o cevaba nasıl ulaşıldığının daha önemli olduğunu açıklaması gereklidir. Bu, görüşülen ve görüşen kişi için daha derin bilginin toplanabileceği rahat bir ortam yaratacaktır. 

Klinik mülakatlarda yer alabilecek sorular 

Ben senin düşünce tarzını öğrenmeye çalışıyorum. O yüzden bu soruyu çözerken yüksek sesle düşüncelerini benimle paylaşır mısın? Ne yaptığını yüksek sesle söyler misin? Bunu nasıl düşündüğünü söyler misin? Bu soruyu ve cevabını, o gün dersi kaçıran bir arkadaşına nasıl açıklarsın? Cevabını kontrol edebilecek bir yöntem biliyor musun? ----------- ne anlama geldiğini biliyor musun? Öğrenciye ipuçları sağlanabilir: Geçen gün bir öğrenci bana

------- söylemişti. Ben bu gibi zorluklarla karsılaştığımda problemi küçük parçalara ayırırım. 

Bu mülakatlar, sesi ve bilgisayar ekranını kaydedebilen bir bilgisayar programı kullanılarak kayıt edilecektir.  Gözlemleme: Araştırmacı, normal sınıf ve bilgisayar laboratuvar ortamlarını düzenli olarak, gösterim kullanımına dikkat ederek, gözlemleyecek ve notlar alacaktır.  

Öğretmen ile yapılan mülakat 

Bu mülakatlar sınıf ile ilgili genel, teknoloji kullanımı ve çoğul gösterimler hakkındaki soruları içerecektir. Mülakatlar yarı yapılı (semi-structured) olup, öğretmenin cevaplarını takip eden ve daha derin cevaplar amaçlayan sorular ile zenginleştirilecektir. Bütün mülakatlar teyp ile kaydedilip, deşifre edilecektir.  

Gösterim tercih anketleri 

Öğrencilerin gösterimlere ilişkin tercihlerini belirlemek için çalışmanın başlangıcında ve bitiminde tercih anketleri verilecektir. Bu anket Keller ve Hirsch'in (1998) çalışmasından uyarlanmıştır. Bu anketteki sorular, öğrencilere ilgili matematik problemlerini çözmek yerine, kullanacakları gösterimleri sormaktadır. Bu çoktan seçmeli anket grafik, tablo değerleri, ve denklem olarak üç seçenek sunmaktadır. Bu anketler salt matematiksel ifadelerle ya da bir metne bağlı olarak sunulan sorular olarak iki ana gruptan oluşmaktadır. Sorularla birlikte, ilgili tablolar, grafikler ve de denklemler de sunulmuştur. Her ana soru iki alt soru içermektedir. Bunların ilki tek basamaklı ve gösterimlerden doğrudan okunarak cevaplanabilecek sorulardır. Diğerleri ise yorum gerektiren çok basamaklı sorulardır. 

Anket 

2-3 öğrenci ile yapılacak klinik mülakatlar dışında, tüm öğrencilerin gösterim kullanımı ile ilgili tutumlarını öğrenmek için arastırmacı çalışmanın bitiminde, açık uçlu soruların bulunduğu bir anket uygulayacaktır. Gösterim tercih anketleri öğrencilerin tercihlerini çoktan seçmeli matematik bazlı sorular ile araştırırken, bu anket de öğrencilerin tercihlerini ve gerekçelerini genel açık uçlu sorularla araştıracaktır. Bu anket veri toplama süreci sonunda, o ana kadar toplanmış veriler göz önüne alınarak, geliştirilecek ve uygulanacaktır. 

Tartışma 

Bu çalışmanın amacı, bağlantılı ve yarı-bağlantılı gösterimlerin yer aldığı bilgisayar programlarının öğrencinin matematik öğrenimi üzerindeki etkilerini araştırmaktır. Elde edilecek sonuçlar, bu ve benzeri programların sınıf içi uygulamalarda en yararlı şekilde kullanılması açısından önemlidir. Ayrıca bu çalışmanın sonuçları, matematik eğitimi araştırmacılarına ileriye yönelik araştırmalar için soru kaynakları yaratacaktır. 

Kaynakça 

Borba, M. De C. (1993). Students' Understanding of Transformations of Functions  

Brenner, M. E.; Brar, T.; Duran, R.; Mayer, R. E.; Moseley, B.; Smith, B. R.; and Webb, D. (1995). The Role of Multiple Representations in Learning Algebra. (ERIC Documentation Reproduction Service No. ED 391659) 

Confrey, J.; Smith, E; Piliero, E. & Rizzuti, J. (1991). The Use of Contextual Problems and Multi-Representational Software to Teach the Concept of Functions. (ERIC Documentation Reproduction Service No. ED 348229) 

Dienes, Zoltan P. (1960). Building Up Mathematics. Great Britain: Anchor Press, Hutchinson Educational.  

Dufour-Janvier, B.; Bednarz, N and Belanger, M. (1987). Pedagogical considerations concerning the problem of representation. In C. Janvier (Ed.) Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics (pp. 109-122). Lawrence Erlbaum Associates: Hillsade, New Jersey. 

Dyer, D. M. (1994). The Effects of Computer and Non-Computer Based Instruction on Symbolic, Graphic, and Numerical Representations of Mathematical Functions in Applied College Algebra. PhD., The University of Maryland. 

Harel, G. (1989). Applying the principle of multiple embodiments in teaching linear algebra: Aspects of familiarity and mode of representation. School Science and Mathematics, 89(1), 49-57. 

Keller, B. A. and Hirsch, C. R. (1998). Students preferences for representations of functions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29(1), 1-17. 

Lesh, R.; Post, T.; and Behr, M. (1987). Representations and Translations Among Representations in Mathematics Learning and Problem Solving. In C. Janvier (Ed.) Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics (pp. 33-40). Lawrence Erlbaum Associates: Hillsade, New Jersey. 

Lin, P. (1993). Learning Translation and Scaling in Dynamic, Linked, Multiple Representation Environments. PhD. The University of Georgia.  

Long, M. J. and Ben-Hur, M. (1991). Informing learning through the clinical interview. Arithmetic Teacher, 38(6), 44-46. 

McArthur, D., Burdorf, C, Ormseth, T; Robyn, A, & Stasz, C. (1988). Multiple representations of mathematical reasoning. (ERIC Documentation Reproduction Service No. ED 300 234) 

Moseley, B. and Brenner, M. E. (1997). Using multiple representations for conceptual change in pre-algebra: A comparison of variable usage with graphic and text based problems. (ERIC Documentation Reproduction Service No. ED 413 184) 

NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author. 

O'Keefe, J. J. III (1992). Using Dynamic Representation to Enhance Students' Understanding of the Concept of Function. Ph. D., Boston College. 

Patton, M. (1990). Qualitative Evaluation and Research Methods. Newbury Park: Sage Publications. 

Porzio, D. T. (1994). The Effects of Differing Technological Approaches to Calculus on Students' Use and Understanding of Multiple Representations when Solving Problems.

PhD., The Ohio State University 

Rich, Kerry A. (1995). The Effect of Dynamic Linked Multiple Representations on Students' Conceptions of and Communication of Functions and Derivatives. PhD., University of New York at Buffalo. 

Rizzuti, J. M. Students' Conceptualizations of Mathematical Functions: The Effects of a Pedagogical Approach Involving Multiple Representations. Dissertation Abstracts International, 52-10, 35-49.   

Rosenheck, M. B. (1991). The Effects of Instruction Using a Computer Tool with Multiple, Dynamically, and Reversibly Linked Representations on Students' Understanding of Kinematics and Graphing. PhD., University of Wisconsin, Madison. 

Schwarz, B. and Dreyfus, T. (1993). Measuring integration of information in multirepresentational software. Interactive Learning Environments, 3(3), 177-198.  

Yerushalmy, M. (1991). Student perceptions of aspects of algebraic function using multiple representation software. Journal of Computer Assisted Learning, 7, 42-57.

Designed and Revised by    iktisada web masters group

Bu web sitesi en iyi IE 3 veya uzeri ile izlenebilir. Browser`inizin JAVA destekli veya enabled olmasi gereklidir.