開普勒方程為
E - e sinE = M
其中 E : 偏近點角
e : 軌道偏心率
M : 平近點角
其中 M 可表為 M = n (t-τ)
n : 平均角速度
τ : 天體過近日點的時刻
從 E 可求得天體的極座標(r,f), 關係為
其中 f : 真近點角
r : 日心天體向徑
a : 軌道半長徑
開普勒方程(Kepler's equation) 是天體力學中二體問題運 動方程的一個積分. 它反映天體在其軌道上的位置與時間的函數 關係, 是太陽系天體運動計算中的一個重要方程.
從二體運動的研究中, 我們可知道二體相對運動軌道為以原 點為焦點的圓錐曲線. 其中橢圓和拋物線是天體運動中最常見之 形式.
1.橢圓軌道
開普勒方程為
E - e sinE = M
其中 E : 偏近點角
e : 軌道偏心率
M : 平近點角
其中 M 可表為 M = n (t-τ)
n : 平均角速度
τ : 天體過近日點的時刻
從 E 可求得天體的極座標(r,f), 關係為
其中 f : 真近點角
r : 日心天體向徑
a : 軌道半長徑
2.拋物線軌道
開普勒方程為
其中 f : 真近點角
q : 軌道近日點距離
τ : 天體過近日點的時刻
μ = G(M+m)
其中 G : 萬有引力常數
M+m : 兩個天體質量之和
從中向徑 r 可以由以下方程得到:
上述所有之開普勒方程都是超越方程, 通常需要用數值方法
作近似解, 在計算開普勒方程中, 所有角度要用弧度(radian)運算.
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