ทฤษฎีสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การหาเวกเตอร์ลัพท์โดยใช้สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในกรณีที่เวกเตอร์กระทำกันที่จุดใดจุดหนึ่ง

;

;

;

การหาทิศทางของเวกเตอร์(ใช็แนวระนาบเป็นตัวหลัก)

;

;

ดังนั้น

กฎของไซน์

กฎของไซน์เป็นทฤษฎีบทหนึ่ง ที่เชื่อมโยงระหว่างฟังชั่นก์ไซน์กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ กฎของไซน์จะถูกนำไปใช้ในสาขาต่างๆ อย่างกว้างขวาง ดังนั้นจึงสมควรที่จะเรียนรู้กฎของไซน์อย่างละเอียด

จากรูป เป็นสามเหลี่ยมใดๆ ของกฎไซน์คือ

เมื่อ เป็นด้านตรงข้าม เป็นด้านตรงข้าม

เป็นด้านตรงข้าม

พิสูจน์กฎของไซน์จากรูปลากเส้นตรง ให้ตั้งฉากกับแกน ที่จุด ให้ระยะ เท่ากับ หน่วย และจะได้ว่า

,

และ ,

นั่นคือ ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า

ดังนั้นจะได้

ตัวอย่าง กำหนดให้ หน่วย หน่วย และ จงหาส่วนที่เหลือของ

วิธีทำ       

จาก

และจาก

ดังนั้น

กฎของโคไซน์

กฎของโคไซน์เป็นทฤษฎีบทหนึ่งที่ทำการเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชั่นโคไซน์กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ

กฎของโคไซน์จะถูกนำไปใช้ในสาขาต่างๆ มากมาย โดยเฉพะวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ดังนั้นในบทเรียนนี้จึงต้องศึกษาอย่างละเอียด

ให้ เป็นสามเหลี่ยมใด

เป็นด้านตรงข้าม เป็นด้านตรงข้าม

เป็นด้านตรงข้าม

กฎของโคไซน์คือ

,

สำหรับในหน่วยนี้จะพิสูจน์เฉพาะสมการแรก การพิสูจน์สมการที่สองและสมการที่สามจะกระทำได้ในทำนองเดียวกัน

พิสูจน์กฎของโคไซน์

จากรูปลากเส้นตรง ให้ตั้งฉากกับแกน ที่จุด ให้ความยาวของ เท่ากับ หน่วย

จากบททฤษฎีปีทาโกรัส จะได้ว่า

แต่

และ

ตัวอย่าง กำหนดให้ จงหาค่าของ

วิธีทำ

จากกฎของโคไซน์

ดังนั้น

 แบบฝึกหัด

เรือเร็วแล่นไปในทิศ N 30° E ด้วยอัตราเร็ว 25 km h^-1 ในบริเวณที่มีกระแสน้ำซึ่งทำให้ได้ความเร็วลัพท์ 30 km h^-1 ในทิศ N 50° E จงหาความเร็วของกระแสน้ำ

วิธีทำ

ให้ ความเร็วของเรือ ความเร็วของกระแสน้ำและ ความเร็วลัพธ์ จะได้

ซึ่งเวกเตอร์ทั้ง3 นี้ ได้เขียนแสดงไว้ดังรูป

การคำนวณหาขนาดของ นั้น ใช้กฎของ จะได้

สำหรับการหาทิศทางของ นั้น ขั้นแรกให้หามุม a ก่อน ซึ่งเป็นมุมระหว่าง กับ โดยใช้กฎ จะได้

เพราะฉะนั้นมุมที่ ทำกับทิศเหนือ หรือทำมุมกับทิศใต้

ดังนั้น ความเร็วของกระแสน้ำ ในทิศ

1. เรือยนต์แล่นไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 15 km/hr ในแม่น้ำที่ไหลเชี่ยว 5km/hr ในทิศ S 70° E จงหาความเร็วลัพธ์ของเรือ

คำนวณโดยใช้กฎของโคไซน์

คำนวณแรงทิศโดยใช้กฎของไซน์

ตอบ เรือแล่นไปในทิศทาง N 19.47° E ด้วยความเร็ว 14.1km/hr.

โจทย์แบบฝึกหัดตัวอย่าง

กำหนดเวกเตอร์ มีขนาด 5 หน่วย ไปทาง East เวกเตอร์ มีขนาด 3 หน่วยไปทางด้าน souet East จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพท์

จงหาขนาดของเวกเตอร์ลัพท์

จงหาทิศทางของเวกเตอร์ลัพท์

เวกเตอร์ลัพท์มีขนาด 7.43 หน่วย ทำมุม 16.17° กับทิศตะวันออกเฉียงเหนือไปทางเหนือ (E= 16.17° N)

กลับสู่หน้าหลัก