ทฤษฎีสี่เหลี่ยมด้านขนาน
การหาเวกเตอร์ลัพท์โดยใช้สี่เหลี่ยมด้านขนาน
ในกรณีที่เวกเตอร์กระทำกันที่จุดใดจุดหนึ่ง
;
;
;
การหาทิศทางของเวกเตอร์(ใช็แนวระนาบเป็นตัวหลัก)
;
;
ดังนั้น
กฎของไซน์
กฎของไซน์เป็นทฤษฎีบทหนึ่ง ที่เชื่อมโยงระหว่างฟังชั่นก์ไซน์กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ กฎของไซน์จะถูกนำไปใช้ในสาขาต่างๆ อย่างกว้างขวาง ดังนั้นจึงสมควรที่จะเรียนรู้กฎของไซน์อย่างละเอียด
จากรูป
เป็นสามเหลี่ยมใดๆ
ของกฎไซน์คือ
เมื่อ เป็นด้านตรงข้าม
เป็นด้านตรงข้าม
เป็นด้านตรงข้าม
พิสูจน์กฎของไซน์จากรูปลากเส้นตรง
ให้ตั้งฉากกับแกน
ที่จุด
ให้ระยะ
เท่ากับ
หน่วย
และจะได้ว่า
,
และ ,
นั่นคือ
ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า
ดังนั้นจะได้
ตัวอย่าง
กำหนดให้ หน่วย
หน่วย และ
จงหาส่วนที่เหลือของ
วิธีทำ
จาก
และจาก
ดังนั้น
กฎของโคไซน์
กฎของโคไซน์เป็นทฤษฎีบทหนึ่งที่ทำการเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชั่นโคไซน์กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ
กฎของโคไซน์จะถูกนำไปใช้ในสาขาต่างๆ มากมาย โดยเฉพะวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ดังนั้นในบทเรียนนี้จึงต้องศึกษาอย่างละเอียด
ให้
เป็นสามเหลี่ยมใด
เป็นด้านตรงข้าม
เป็นด้านตรงข้าม
กฎของโคไซน์คือ
,
สำหรับในหน่วยนี้จะพิสูจน์เฉพาะสมการแรก การพิสูจน์สมการที่สองและสมการที่สามจะกระทำได้ในทำนองเดียวกัน
พิสูจน์กฎของโคไซน์
จากรูปลากเส้นตรง
ให้ตั้งฉากกับแกน
ที่จุด
ให้ความยาวของ
เท่ากับ
หน่วย
จากบททฤษฎีปีทาโกรัส จะได้ว่า
แต่
และ
ตัวอย่าง
กำหนดให้
จงหาค่าของ
วิธีทำ
จากกฎของโคไซน์
ดังนั้น
แบบฝึกหัด
เรือเร็วแล่นไปในทิศ N 30° E ด้วยอัตราเร็ว 25 km h-1 ในบริเวณที่มีกระแสน้ำซึ่งทำให้ได้ความเร็วลัพท์ 30 km h-1 ในทิศ N 50° E จงหาความเร็วของกระแสน้ำ
วิธีทำ
ให้ ความเร็วของเรือ
ความเร็วของกระแสน้ำและ
ความเร็วลัพธ์ จะได้
ซึ่งเวกเตอร์ทั้ง3 นี้ ได้เขียนแสดงไว้ดังรูป
การคำนวณหาขนาดของ
นั้น
ใช้กฎของ
จะได้
สำหรับการหาทิศทางของ
นั้น
ขั้นแรกให้หามุม a ก่อน
ซึ่งเป็นมุมระหว่าง
กับ
โดยใช้กฎ
จะได้
เพราะฉะนั้นมุมที่
ทำกับทิศเหนือ
หรือทำมุมกับทิศใต้
ดังนั้น
ความเร็วของกระแสน้ำ
ในทิศ
ตัวอย่างการใช้สูตร cosine และ sine
คำนวณโดยใช้กฎของโคไซน์
คำนวณแรงทิศโดยใช้กฎของไซน์
ตอบ เรือแล่นไปในทิศทาง N 19.47° E ด้วยความเร็ว 14.1km/hr.
โจทย์แบบฝึกหัดตัวอย่าง
กำหนดเวกเตอร์
มีขนาด 5 หน่วย ไปทาง East
เวกเตอร์
มีขนาด 3
หน่วยไปทางด้าน souet East
จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพท์
จงหาขนาดของเวกเตอร์ลัพท์
จงหาทิศทางของเวกเตอร์ลัพท์
เวกเตอร์ลัพท์มีขนาด 7.43 หน่วย ทำมุม 16.17° กับทิศตะวันออกเฉียงเหนือไปทางเหนือ (E= 16.17° N)