การคูณเวกเตอร์แบบ dot product
dot product หรือ scalar product
ปริมาณเวกเตอร์คูณปริมาณเวกเตอร์ ได้ปริมาณสเกลลาร์
เช่น งาน = แรง คูณ การกระจัด
![]()
![]()
scalar product
ของเวกเตอร์
กับ เวกเตอร์
มีนิยามว่า
ปริมาณสเกลลาร์ได้จากปริมาณผลคูณของขนาดเวกเตอร์
ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง
เขียนสัญลักษณ์ได้ดังนี้
![]()
อ่านว่า
![]()
การคูณแบบ scalar product ในรูปของยูนิตเวกเตอร์
![]()
![]()
เพราะ ![]()
จาก
สมการที่ 1
เอา
ทั้งสองข้างของสมการที่ 1
จะได้
![]()
![]()
![]()
จาก ![]()
![]()
ตัวอย่าง
ให้ ![]()
![]()
![]()
ตัวอย่างที่ 1
ให้ ![]()
และ ![]()
จงหา ![]()
หา ![]()
จากสูตร ![]()
แทนค่าลงในสูตร
![]()
หน่วย
ตอบ
หน่วย
เป็นปริมาณสเกลลาร์
ตัวอย่างที่ 2
จงหามุมระหว่างเวกเตอร์
![]()
กำหนด
และ
![]()
1.หา ![]()
สูตร
จาก ![]()
แทนค่าในสูตร
หน่วย
2.จงหาขนาดของ
![]()
สูตร หาขนาดของ ![]()
แทนค่าในสูตร
หน่วย
3.หาขนาดของ
![]()
สูตรหาขนาดของ ![]()
![]()
4. หามุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง
สูตร ![]()
แทนค่าที่คำนวณได้ลงในสูตร
![]()
![]()
ตอบ
มุมที่เกิดขึ้นระหว่าง
และ
คือ ![]()
สรุปสูตรที่ใช้ในการคำนวณหาเรื่องการคูณเวกเตอร์ แบบ dot product

