Unit Vector

หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขนาด 1 หน่วย

ถ้า เป็นเวกเตอร์ใดๆ เขียนเป็น Unit Vector ได้คือ หรือ ในทิศทางของ ได้คือ คูณด้วยขนาดของเวกเตอร์

เวกเตอร์ = ผลคูณของขนาดเวกเตอร์ กับ Unit Vector

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญคือ เวกเตอร์ชุด ซึ่งเป็น Unit Vector ในระบบแกนพิกัดฉาก 3 มิติ มีคุณสมบัติพิเศษคือ

  1. เวกเตอร์หนึ่งหน่วยทั้งสามนี้ ตั้งฉากซึ่งกันและกัน
  2. เวกเตอร์หนึ่งหน่วยทั้งสามนี้ เป็นเวกเตอร์คงที่ทั้งขนาดและทิศทาง
  3. เวกเตอร์ทั้งสามนี้เรียงลำดับจากฎมือขวาคือกำมือขวารอบแกน k ให้หัวแม่มือชี้ไปตามแกน k แล้วหมุนตาม i วนไปตามมือที่กำเป็นมุม แกน i จะไปบรรจบกับแกน j

 

 

ส่วนประกอบของเวกเตอร์

เวกเตอร์เดี่ยวใดๆ อาจเขียนให้อยู่ในรูปของเวกเตอร์หลายๆ อันได้ และมักบอกขนาดของเวกเตอร์ย่อยตามแกนที่คุ้นเคยเช่นแล้วเรียกว่า ส่วนประกอบของเวกเตอร์ (components of vector)

 

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ใน 2 มิติ

 

 

      

เขียนในรูปเวกเตอร์หนึ่งหน่วยได้

จากสมการ 1 จะได้

ขนาดของเวกเตอร์ หาได้จาก

 

เวกเตอร์ มีขนาด 5 หน่วย ในทิศ จงหาเวกเตอร์ ในรูป Unit Vector

 

 

 

=

 

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ใน 3 มิติ

 

 

 

 

 

เขียนในรูป Unit Vector ได้ดังนี้

โดยที่

 

ขนาดของเวกเตอร์ หรือ

Ex ให้ เมตร

จงหาขนาดของ

วิธีทำ ขนาดของ

 

มีขนาด =3.74 เมตร

 

การบวกลบเวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ถ้า

จะได้