Posición Inicial Extrema 
Posición Inicial Clásica 
 
 
 
Posición Inicial Extrema 
Supongamos que empezamos con Los Aros Chinos en el estado de la figura, que denomino Posición Inicial Extrema. 
 

Figura 14. Posición Inicial Extrema

El Código Gray nos permite solucionar el puzzle, indicándonos la manipulación en cada momento 
Veamos el sistema: 
Supongamos que empezamos con Los Aros Chinos en el estado de la figura, que denomino Posición Inicial Extrema. 

EDCBA 
10000 

En la tabla del Código Gray es la última. 
Sólo tenemos que realizar la manipulación oportuna para cambiar al estado anterior en la tabla. 
La primera manipulación es el aro A, meterlo (1). 

EDCBA 
10001 

Después manipulamos el aro B, meterlo (1) 

EDCBA 
10011 

Después manipulamos el aro A, sacarlo (0) 

EDCBA 
10010 

Repetimos el proceso hasta alcanzar La Posición Final, La primera en la tabla, con todos los aros libres. 

EDCBA 
00000 

Para pasar de un estado al anterior en la tabla, sólo cambia un bit o columna, es consecuencia de la propiedad Cíclica. Es el aro que tenemos que manipular. 
Para introducir todos los aros realizamos el proceso contrario, a este proceso contrario a la SOLUCION, lo denomino NOICULOS. 

Podemos realizar una nueva tabla, para realizar estos procesos, añadiendo una columna que indique el aro X a manipular. Figura 15. 
Para realizar la tabla conviene intercalar filas, de tal modo que la información con el aro a manipular este entre dos filas de los estados del puzzle. 
Esta tabla permite fácilmente realizar el proceso SOLUCION y NOICULOS. 
 
 

Aro Manipulable
EDCBA	Aro X
00000
	A
00001
	B
00011
	A
00010
	C
00110
	A
00111
	B
00101
	A
00100
	D
01100
	A
01101
	B
01111
	A
01110
	C
01010
	A
01011
	B
01001
	A
01000
	E
11000
	A
11001
	B
11011
	A
11010
	C
11110
	A
11111
	B
11101
	A
11100
	D
10100
	A
10101
	B
10111
	A
10110
	C
10010
	A
10011
	B
10001
	A
10000

 
Figura 15. Tabla de Manipulaciones 

Número de Manipulaciones Necesarias 
Para solucionar Los Aros Chinos desde La Posición Inicial Extrema necesitamos realizar 31 manipulaciones. 
En general para una versión de N aros necesitamos 2^N -1. 
 
 

Posición Inicial Clásica 
Supongamos que empezamos con Los Aros Chinos en el estado de la figura 16, que denomino Posición Inicial Clásica. 
 

Figura 16. Posición Inicial Clásica

La Posición Inicial Clásica, tiene todos los aros dentro. 

EDCBA 
11111 

Se soluciona de igual modo la según la tabla del Código Gray. 
Es una posición intermedia en la tabla del Código Gray. 
Comenzamos en la fila correspondiente al estado del puzzle. 
Vamos cambiando al estado anterior, hasta obtener la Posición Final 
¿ Cuál es la posición inicial más complicada ? 
La más alejada de la solución es la última, La Posición Inicial Extrema, sólo el aro E dentro. 
Curioso, ya veremos si es la más complicada 

Número de Manipulaciones Necesarias 
Para solucionar Los Aros Chinos desde La Posición Inicial Clásica necesitamos realizar 21 manipulaciones. Basta mirar en la tabla el valor decimal asociado a la posición inicial. 
En general para una versión de N aros, podemos utilizar una fórmula diseñada por Gros. 

Para N par, 1/3 *(2^N+1 -2) 

Para N impar, 1/3 *(2^N+1 -1)