Figura 21. Posición Inicial Extrema

En el proceso de solución, comprobamos que el puzzle va pasando por posiciones con un sólo aro dentro.
Nos fijamos en la tabla del Código Gray, los aros dentro van siendo sucesivamente EDCBA.

00001
00010
00100
01000
10000
EDCBA

Cuando conseguimos la posición con sólo el aro D dentro, el puzzle se comporta como en la versión de 4 aros. Figura 22.
La clave está en que los aros a la izquierda de D no influyen en la manipulación.
Hemos Reducido el puzzle en un aro.
Este concepto puede dar nombre a un algoritmo.
 

Figura 22. Posición 01000

Si retiramos la horquilla hasta el aro D, puede dar la impresión de que la horquilla puede abrazar a los dos primeros postes, aunque debe quedar claro que el aro E está fuera.
Visualmente podemos considerar que la horquilla en las posiciones indicadas, va abrazando un poste más, hasta que abraza todos, entonces todos los aros están fuera y la horquilla libre.
No definiré el Algoritmo Reducción, puedes intentarlo después de ver como se realiza el Algoritmo Recursivo.