1.1 Descripción
1.2 Objetivo
1.3 Tipo de Puzzle

2.1 Zonas, Caras, Posiciones
2.2 Gomas, Topes y Posiciones

3.1 Dificultad
3.2 Posición Relativa de las Gomas
3.3 Soltar las Gomas
3.4 Cruce de Gomas
3.5 Número de Estados

4. Solución

4.1. Descruzar Todas las Gomas
4.2. Colocación de Cada Color
4.2.1 gris
4.2.2 azul
4.2.3 naranja

5.1 Intercambiar dos Gomas
5.2 Brainstring con Gomas Numeradas
5.3 Caras con Dos Colores

1. Introducción

1.1 Descripción
Brainstring consta de una estructura cúbica fija y unas gomas elásticas móviles.
Es cubo es de polycarbonato, es hueco y transparente.
Tiene dos vértices opuestos biselados. Cada cara tiene una hendidura en forma de “Y", pero cuadrada, que se unen en uno de los vértices biselados. De tal modo que se forman dos circuitos formados por las hendiduras de 3 caras adyacentes.
Por otro lado, consta de 12 gomas elásticas.
Cada goma tiene dos topes coloreados en sus extremos, los dos del mismo color.
Hay 3 tipos: 4 grises, 4 azules y 4 naranjas.
Una goma queda sujeta por sus dos topes en dos posiciones de las hendiduras.
En la posición ordenada, cada conjunto de gomas está colocada entre una cara y la opuesta, de modo perpendicular. Figura 1.1.

Figura 1.1. Posición Ordenada.

Usando los circuitos, los topes de las gomas podemos moverlas a través del cubo. Se pueden producir nudos en el interior del cubo.
La página oficial del puzzle es www.brainstring.com

1.2 Objetivo
Después de desordenarlo adecuadamente, el objetivo del juego es ordenar las gomas.
Es decir 4 topes de igual color en cada cara, sin crear un nudo adentro.
En la caja indica otras opciones de juego, que podemos considerar secundarias.

1.3 Tipo de Puzzle
Este puzzle podemos considerarlo un poco mixto entre el tipo Movimientos Secuenciales (Cubo de Rubik) y el tipo Liberar Anilla.
En la caja de venta del brainstring indica:

OPCIONES DE JUEGO:
Mueve las fichas por las superficies del cubo y crea:
* Dos del mismo color en cada superficie.
* Tres del mismo color en cada superficie.
* Cuatro del mismo color en cada superficie.
¡ Sin que se enrede!
RECUERDALO: Los hilos pueden intercambiarse, de modo que son posibles todas las combinaciones.

Parece que quieren considerarlo como del tipo Movimientos Secuenciales.
Por ejemplo, puedes intentar encontrar una secuencia que intercambie las gomas de las pociones A y B de una cara.
Es muy complicado analizarlo de este modo, debido a la posición relativa de las gomas elásticas en el interior del cubo. Ver 3.2 Posición Relativa de las Gomas

En la caja también indica
¡ Haz también un nudo imposible para otra persona!
Ahora parece más del tipo Liberar Anilla.

Yo considero que este puzzle es del tipo Liberar Anilla. En el capítulo 4. Solución, creo que quedará más claro, al comprobar como solucionar el objetivo que considero básico:
* Cuatro del mismo color en cada superficie.

2. Nomenclatura

2.1 Zonas, Caras, Posiciones
Para la nomenclatura conviene colocar unas pegatinas sobre el cubo. Figura 2.1.
Durante la solución es posible que cambiemos la orientación del cubo y conviene tener claramente identificadas las caras y posiciones de los topes.
No importa si tenemos el brainstring ordenado o desordenado.
Localizamos uno de dos textos “brainstring“ que aparecen sobre la superficie del cubo, y lo orientamos de tal modo que podamos leerlo arriba de la cara frontal. El vértice biselado corresponde a las caras frontal, superior, derecha.

Figura 2.1. Brainstring con pegatinas.

El cubo podemos considerarlo dividido en dos zonas:

2.1.1 Zona Principal
También la denominaremos Zona 1, Figura 2.2.
Son las caras frontal, superior, derecha.
Al vértice biselado de esta zona lo denominaremos vértice biselado principal.
En las caras de esta zona colocaremos una pegatina como indica la Figura 2.1.
Denominaremos a estas caras por el color de las gomas: gris, azul y naranja.
Cada cara tiene 4 posiciones, que denominaremos: A1, B1, C1 y D1.
En esta zona, las posiciones A1, B1 siempre son las más cercanas al vértice biselado principal.

Figura 2.2. Zona Principal.

Si tenemos el cubo apoyado en la mesa, mirando la cara frontal y lo giramos 45º en sentido horario, de modo que vemos el vértice biselado principal en el frente-arriba, luego lo volteas hacia atrás, hasta apoyarlo en la mesa sobre el otro vértice biselado, el aspecto de los circuitos queda representado en la Figura 2.2.
Sobre este tipo de gráfico se indicaran los movimientos de las gomas en el algoritmo recomendado para su resolución.

2.1.2 Zona Opuesta
También la denominaremos Zona 2, Figura 2.3.
Son las caras trasera, inferior, izquierda y su vértice biselado.
Al vértice biselado de esta zona lo denominaremos vértice biselado opuesto.
Denominaremos a estas caras por el color de las gomas, igual que la opuesta: gris, azul y naranja.
Cuando pueda existir confusión indicaremos zona.
Cada cara tiene 4 posiciones, que denominaremos: A2, B2, C2 y D2 , siendo A2, la posición perpendicular a A1.
Pero cuidado, que en la cara opuesta, el circuito con forma “Y” está con orientación opuesta respecto del de la zona principal. Por lo que en esta zona, las posiciones A2, B2 siempre son las más alejadas del vértice biselado.
No colocaremos pegatinas en esta zona, para no perder más visibilidad interior.
El gráfico de los circuitos de la zona opuesta es el de la Figura 2.3.

Figura 2.3. Zona opuesta.

Es mirado desde el punto de vista opuesto, es más complicado de describir desde la posición anterior, pero lo intentaré.
Si tenemos el cubo apoyado en la mesa, mirando la cara frontal y lo giramos 180º , vemos la cara trasera, ahora seguimos igual que antes, giramos 45º en sentido horario, de modo que vemos el vértice biselado opuesto en el frente-abajo, luego lo volteas hacia atrás, hasta apoyarlo en la mesa sobre el otro vértice biselado. .

2.2 Gomas, Topes y Posiciones
Aunque las gomas son todas negras, consideraremos que son del color de los topes. Así diremos la goma azul.
Cada goma tiene dos topes 1 y 2, que no pueden abandonar su zona, como veremos en 3.3 Soltar las Gomas.
Cada goma tiene una posición final, por ejemplo A, que está compuesta por dos posiciones A1 y A2 para el tope correspondiente.
En el algoritmo de resolución elegiremos una de las gomas de un color para colocarlo en una de las posiciones de una cara. Así indicaremos goma azul B.

3. Análisis Iniciales

3.1 Dificultad
Después del respeto inicial a un puzzle de este tipo, sin instrucciones claras de manejo, lo he empezado a manipular. Inicialmente parece complicado.
No me ha costado mucho comprobar la esencia del puzzle, como lograr cruzar o descruzar dos gomas elásticas.
Y poco después he tenido la idea para solucionarlo de manera más o menos sencilla, y lo he resuelto a la primera.
¿Dificultad?
Hay que trabajar un poco, pero son movimientos "naturales".

3.2 Posición Relativa de las Gomas
Inicialmente presté atención a la posición relativa de las gomas en la posición ordenada de venta. Por ejemplo, si la goma gris A está a la izquierda o a la derecha de la goma azul B.
Posteriormente, he llegado a la conclusión que no es importante en la solución elegida.

3.3 Soltar las Gomas
Las gomas elásticas no se pueden soltar del cubo
Hay dos circuitos independientes, sin conexión.
Supongamos una sola goma elástica en el cubo, cada uno de los topes esta en uno de los circuitos y no pueden salir de él.

3.4 Cruce de Gomas
Puedes empezar por estirar una de las gomas, para compobar hasta donde puede llegar un extremo, sin problemas se estira un 50% de su tamaño. No es necesario forzar tanto en ningún caso. Los vértices biselados ayudan a que las manipulaciones sean suaves.
Veamos como cruzar dos gomas.
Por ejemplo, la goma gris A y la azul B.
Supongamos que la goma gris A está a la derecha de la goma azul B. Veamos como cruzarla a la izquierda.
El cruce se realiza por el vértice biselado principal, es decir por el extremo de los topes 1.
Hay básicamente dos sistemas similares, comenzamos por el más sencillo.

3.4.1 Sistema 1
Se caracteriza por manipular solamente uno de los topes.
Nos fijamos en tope que puede llevarse al vértice biselado principal sin tropezar con la otra goma. El gris en este caso. Cogemos el tope gris A1 y lo llevamos hasta la posición azul B1. Lo recorre en sentido antihorario y vuelve a su posición gris A1.

Figura 3.1. Sistema 1 de cruce de gomas.

También se puede realizar al revés, manipulando el tope azul B1, aunque parezca más complicado.
Cogemos el tope azul B1 y lo llevamos hasta la posición gris A1. Lo recorre en sentido antihorario y vuelve a su posición gris A1.

3.4.2 Sistema 2
El otro sistema consiste en apartar primero uno de los topes, el que puede llevarse al vértice biselado principal sin tropezar con la otra goma.
Empezamos cogiendo el tope gris A1 y lo apartamos hasta la posición azul A.
Seguimos cogiendo el otro tope azul B1 y lo apartamos hasta la cara naranja.
Ahora los colocamos en el orden deseado:
Cogemos el tope gris A1 y lo devolvemos a su posición gris A1.
Cogemos el tope azul B1 y lo devolvemos a su posición azul B1.

Pero no quedan definidos todos los posibles cruces de gomas, ni siquiera entre gomas A y B, solamente las que ocupan la misma posición relativa. Por ejemplo azul A y naranja B, naranja A y gris B.
Si nos fijamos en el par azul A y gris B, podrían molestar en el intercambio las gomas naranja A, naranja B, al utilizar el vértice biselado principal.
Pero no hay excesivos problemas en utilizar el último sistema de cruce, apartando previamente las gomas que molestan.
Se puede incluso utilizar el sistema para cruzar las gomas A y C o B y D, por ejemplo gris A, azul C, en la que podrían molestar en ciertos casos, azul B, azul A, naranja B.
Si nos fijamos en el par azul A y gris B, podrían molestar en el intercambio las gomas naranja A, naranja B.

3.5 Número de Estados
En los puzzles del tipo Movimientos Secuenciales, como el Cubo de Rubik, un dato importante que se calcula es el número de estados diferentes que puede tener el puzzle. No siempre es proporcional a su dificultad.
En el brainstring podríamos intentar calcularlos, me considero incapaz de calcular el número de cruces aleatorios que se pueden producir en su interior. Desde mi ignorancia de la topología, si las gomas fuesen totalmente elásticas, supongo que los cruces y por lo tanto los estados serían infinitos.
Si sólo consideramos los estados en que los topes ocupan posiciones perpendiculares, se puede intentar.
Básicamente son 12 topes, 4 grises, 4 azules, 4 naranjas, que hay que colocar en un gráfico como el de la Figura 2.2. Zona Principal.
Permutaciones de 12 elementos, con repetición de 4,4,4. Lo que supone 34.650.
Si estas 3 caras de la zona principal no se distinguen entre sí, tendríamos que dividir por un factor 3, quedándose en 11.550. El puzzle tiene el texto brainstring, en una de las aristas redondeadas, por lo que podemos considerar que son estados diferentes, pero en cualquier caso se consiguen por cambios de orientacion del cubo.
Además siguiendo el mismo criterio, debido a que las gomas tienen dos topes en caras opuestas, se producen configuraciones simétricas al voltear el cubo. Por ejemplo en la posición final ordenada del brainstring tenemos los topes gris, azul y naranja, en la zona principal, en sentido horario, al mirar la zona opuesta, los tenemos en sentido antihorario. Tenemos que dividir por un factor 2, quedando el número de estados en 5.775.

Cuando los topes están colocados de modo perpendicular, sin nudos, podemos calcular el número posible de cruces interiores.
Nos fijamos en que existen 3 niveles de cruces, superior, centro en inferior, con 5, 8 y 5 cruces respectivamente.
Por ejemplo las gomas gris A y azul B se cruzan en el superior, con dos estados posibles.
Lo que nos da un total de 2 elevado a 18 = 262.144 cruces posibles para cada disposición exterior de los topes.
Entonces el número de estados posibles es el producto, 1.513.881.600.

4. Solución

El algoritmo o sistema de resolución que indico es para el objetivo que considero básico, ordenar cada cara y su opuesta de un color.
Para otros objetivos ver el capítulo 5. Otros objetivos.

El algoritmo está divido en dos fases claramente diferenciadas:

4.1. Descruzar Todas las Gomas
4.2. Colocación de Cada Color

4.2.1 gris
4.2.2 azul
4.2.3 naranja

 

4.1. Descruzar todas las Gomas
Las gomas elásticas no se pueden soltar de la estructura. Ver el apartado 3.3 Soltar las Gomas.
Los topes de las gomas se dejan en caras adyacentes, no en las opuestas como están en la posición ordenada.
Tenemos que conseguir la posición de la Figura 4.1.
Todas las gomas del mismo color están agrupadas en la misma posición D1 de su cara y la posición B2 de una cara adyacente:
La gris, inferior
La azul, izquierda
La naranja, trasera

Figura 4.1. Brainstring con las gomas descruzadas.

Esta fase asegura que siempre se empieza el algoritmo desde la misma posición inicial. Además, me parece que es mucho más sencillo la colocación de las gomas, por lo menos de las dos caras iniciales.
No puedo dar instrucciones exactas del modo de conseguir descruzar todas las gomas, no es complicado si comienzas con el puzzle con las gomas con cruces perpendiculares.
Si está con nudos interiores, tampoco tiene porque ser complicado, los movimientos son naturales.
Un algoritmo que utiliza el dicho que para construir hace falta destruir previamente.

4.2. Colocación de Cada Color
En cada subfase se colocaran todas las gomas de un color, se resuelve entonces dos caras, una cara principal y la opuesta.
Para seguir siempre el mismo criterio, coloco secuencialmente cada goma, primero un tope en la cara principal (la cara con la pegatina) y luego el otro tope en la cara opuesta.
En los gráficos inicialmente todas las posiciones del circuito aparecen negras, cuando esté colocado el tope, se indicará su color.
Para poder indicar de modo mas o menos claro los movimientos, seguiremos siguiente el mismo orden de caras: gris, azul y naranja.

4.2.1 gris
Se consigue sin problemas, no hay ningún obstáculo interior.
Tenemos que conseguir el aspecto de la Figura 4.2.

Figura 4.2. Cara gris solucionada.

Sólo molestan ligeramente los topes naranjas colocadas en la posición gris B2, si se cambian, molestarían luego.
El orden de colocación de las gomas no es importante, no se puede establecer un sistema, en el que se coloque una goma y no moleste nada la colocación del resto. La explicación es que los circuitos “Y” tienen orientaciones opuestas en una cara principal y la opuesta.
Podemos seguir el siguiente orden de gomas C, A, B y D.

4.2.2 azul
Tenemos ligeros problemas, con los cruces con las gomas grises colocadas.
Tenemos que conseguir el aspecto de la Figura 4.3.

Figura 4.3. Cara azul solucionada.

Según mi criterio, colocaremos primero la goma con más cruces, que luego no moleste al resto.
Seguiremos el siguiente orden de gomas A, C, B y D.
Para cada tope de una goma, tenemos que indicar los cruces necesarios.

Goma A
Tope A1
Cruza a la goma gris A, por el vértice biselado principal.

Figura 4.4. azul A1.

Tope A2
Cruza a las gomas gris C y gris D por el vértice biselado opuesto.

Figura 4.5. azul A2.

Goma C
Tope C1
Directamente.
Tope C2
Cruza a la goma gris C por el vértice biselado opuesto.

Figura 4.6. azul C2.

Goma B
Tope B1
Directamente.
Tope B2
Cruza a la goma gris C por el vértice biselado opuesto.

Figura 4.7. azul B2.

Goma D
Tope D1
Directamente.
Tope D2
Directamente.

4.2.3 naranja
La subfase más complicada.
Tenemos que conseguir el aspecto de la figura siguiente, ordenando completamente el cubo. Figura 4.8.

Figura 4.8. Cara naranja ordenada.

Seguiremos el siguiente orden de gomas A, C, B y D.
Para cada tope de una goma, tenemos que indicar los cruces necesarios.
En la posición gris B2 están todos los topes opuestos naranjas, prestaremos especial cuidado con el recorrido respecto del tope gris B2.

Goma A
Tope A1
Cruza a la goma azul A, por el vértice biselado principal.

Figura 4.9. naranja A1.

Tope A2
No cruza a la goma gris B, por lo que pasa por encima del tope gris B2.
No cruza a la goma gris D, por lo que pasa por encima del tope gris D2.
Cruza a las gomas azul C y azul D, por el vértice biselado opuesto.

Figura 4.10. naranja A2.

Goma C
Tope C1
Directamente.
Tope C2
Cruza a la goma gris B, por lo que pasa por debajo del tope gris B2.
Cruza a la goma gris D, por lo que pasa por debajo del tope gris D2.
Cruza a la goma azul C, por el vértice biselado opuesto.

Figura 4.11. naranja C2.

Goma B
Tope B1
Directamente.
Tope B2
No cruza a la goma gris B, por lo que pasa por encima del tope gris B2.
No cruza a la goma gris D, por lo que pasa por encima del tope gris D2.
Cruza a las gomas azul C y gris C, por el vértice biselado opuesto.

Figura 4.12. naranja B2.

Goma D
Tope D1
Directamente.
Tope D2
No cruza a la goma gris B, por lo que pasa por encima del tope gris B2.
No cruza a la goma gris D, por lo que pasa por encima del tope gris D2.

Figura 4.13. naranja D2.

5. Otros Objetivos

5.1 Intercambiar Dos Gomas
¿Que hacemos si nos dan el brainstring casi ordenado, con sólo dos gomas intercambiadas?
Lo mismo, aplicamos el algoritmo, y empezamos soltando todo.
Bueno, se puede lograr realizar el intercambio sin soltarlo todo, con un poco de paciencia y más complicación. Recuerdo que la posición relativa de las gomas complica el problema, ya que no se puede indicar un procedimiento general.

5.2 Brainstring con Gomas Numeradas
No complica el puzzle, del algoritmo básico se desprende que podemos elegir libremente que goma se coloca en cada posición en la Fase 4.2. Colocación de Cada Color.

5.3 Caras con Dos Colores
Si queremos conseguir que las caras del brainstring tengan dos colores, como indica en la caja en las opciones de juego, el algoritmo básico nos resulta eficaz.
Solamente tenemos que colocar adecuamente las gomas en la Fase 4.1. Descruzar todas las Gomas.