Es imposible, en la figura 1, se muestran dos posibles posiciones iniciales de la cuerda. figuras 1a 1b.
Ambas imposibles de solucionar.Es fácil pasar de una posición a otra.

No me resulta fácil demostrar que es imposible, mis conocimientos de la topología son muy muy básicos.
Pero se me ocurrió una técnica de simplificación del puzzle, cortando el puzzle como se indica en la figura. Las anillas siguen "abrazando" en el mismo sentido al a que ahora es doble alambre.
Convirtiendo luego incluso el alambre resultante en flexible como una cuerda.
Entonces, si el puzzle resultante no tiene solución, tampoco el original.
La estructura resultante resulta más fácil de analizar, con la cuerda unida a una especie de nudo doble.

He localizado el origen de esta confusión, que se propagó rápidamente. Básicamente, en un libro aparecía el puzzle de la figura 1a junto a la figura 2a, otra con la misma estructura en forma de "8", pero sin cruzar los enganches. La idea era indicar lo que puede cambiar un puzzle con un simple cambio.
Parece ser que alguien tos consideró similares.

El puzzle de la figura 2a si se puede resolver.
También el puzzle de la figura 2b de modo evidente.

La estructura metálica de las figuras 2 es interesante.
Podemos diseñar un puzzle con ella. Cortando la cuerda de la figura 2c y colocando en los extremos dos esferas que no quepan por los lazos.
El objetivo es liberar la cuerda. 
El puzzle 2d es idéntico al que denomino pUzzle U.

Una variante del puzzle 2a se vende con el nombre de The Double Treble Clef.
Se dificulta la solución liando la estructura, con una vuelta previa del alambre en cada enganche.
El objetivo es liberar la cuerda. 
El puzzle tiene solución.

Para seguir con la confusión, también se vende un puzzle con la estructura de imposible 1a, indica claramente que no es que sea difícil, es imposible.
La bola cabe por el interior de las anillas.