Javier Santos PUZZLES

	Rubik's Magic

	Descripción Objetivo de la Página Conceptos Básicos Algoritmo Operadores


Figura 1. Magic, Posición Inicial	Descripción Rubik's Magic es un interesante y diferente Puzzle, que consta de 8 placas cuadradas unidas por un sistema de hilos, que le permiten extraños movimientos, adoptando diferentes formas tridimensionales. En la figura 1, se muestra la Posición Inicial. Tiene forma de rectángulo 2x4. Por un lado las placas muestran 3 aros sueltos, por el otro lado se puede ver unas formas curvilíneas. El objetivo del Magic es conseguir enlazar estos aros. Para lograr la solución, las placas tienen que adoptar la forma de la figura 2, que denomino Forma Cuadrad (casi cuadrado). He simplificado los colores del puzzle original, para evitar confusiones, rojo para los aros sueltos y azul para los enlazados.
Figura 2. Magic, Posición final	Objetivo de la Página El objetivo de esta página es que consigas enlazar los aros. No realizaré un análisis profundo del Magic, no es necesario para utilizar el algoritmo de resolución. En la sección de Conceptos Básicos, puedes obtener información para investigar el puzzle.
Figura 3. Magic, Posición Básica Anillo. Numeración y puntos de referencia.	Conceptos Básicos Los primeros pasos con el Magic, nos confirman que es un Puzzle sorprendente. No se parece a ningún otro, y el análisis inicial puede resultar complicado. Forma Básica Anillo Supongamos que tenemos el Magic en la Posición Inicial, y realizamos las manipulaciones de la figura 3. Plegamos el rectángulo y al abrir las placas, comprobamos que el Magic adopta la forma de anillo. La que denomino Forma Básica Anillo. Es una Forma 3D. La Forma Rectángulo es una más de las que puede adoptar. Referencias Para realizar un análisis, conviene numerar las placas y ponerlas un punto de referencia para controlar sus desplazamientos y orientaciones. En la Forma Rectángulo, en posición inicial, por el lado de los aros enlazados, la numeración y puntos de referencia son los de la figura 3. Por el otro lado, utilizaremos el color rojo, la numeración es igual y los puntos de referencia están exactamente debajo Si abres el Magic a su Forma Básica de Anillo, puedes comprobar que la cara exterior es azul y la interior roja. Los puntos de referencia están en la misma posición. Observa que la Forma Rectángulo puede resultar confusa, parece que hay placas giradas. No es demasiado adecuada para el análisis, pero es el método práctico para algoritmos de resolución. Si tienes el Magic revuelto, numera sólo las placas 1 y 8, que son las que se utilizan en el algoritmo. Por el lado azul, la placa 1 es la que tiene el logotipo MATCHBOX, el punto de referencia está en el propio logotipo. La placa 8 es la adyacente que no tiene la firma de Rubik. No es necesario que pongas el punto de referencia.

	Operadores Para solucionar el Magic utilizaremos Operadores, secuencias de manipulaciones que realizan un proceso. Los indicaré de modo gráfico. Tenemos que conseguir operadores que desplacen, giren y volteen las placas. Además de conseguir un Transformador a la forma cuadrad (casi cuadrado). Tipos de estados Si te fijas en los operadores, existen de dos tipos A, B. Fijate en los Operadores Desplazamiento , en el A el rectángulo se pliega hacia abajo y en el B hacia arriba. Si tienes el Magic, en la Forma Rectángulo, sólo se puede plegar en un sentido. El Magic tiene la peculiaridad debido a su sistema de hilos, de no permitir realizar siempre las mismas manipulaciones. Podemos decir que tiene dos Tipos de Estado, que denomino A y B. Es fácil conocer el Tipo de Estado del Magic cuando la placa 1 está en su posición inicial. Nos fijamos en el punto de referencia, no importa el color. Si está arriba o abajo, Tipo A Si está en la izquierda o derecha, Tipo B Restricciones El Magic, tiene muchas restricciones, que indicaré sin demostración. Te recomiendo el análisis desde la Forma Básica Anillo, que es donde se aprecia bien los efectos de las manipulaciones. Desplazamiento No se puede desordenar las placas. Las placas siempre están en orden cíclico 1..8. Si inviertes todo el Magic, el orden se invierte 8..1. No suele considerarse estados diferentes. Volteo Denomino volteo cuando el operador cambia el color del punto de referencia. Sólo se puede voltear todas las placas a la vez. Es decir el Anillo tendrá siempre la cara exterior de un color y lo mismo la interior. Giro Denomino giro cuando el operador cambia la posición del punto de referencia. Sólo se puede girar todas las placas a la vez. Hay que distinguir dos conjuntos de placas impares ( 1,3, 5, 7 ) y pares ( 2, 4, 6, 8 ), que tienen giros opuestos. Por ejemplo, si giramos la placa 1 90º en sentido horario, girarán de modo indéntico las placas de su conjunto, y las del otro conjunto girarán 90º en sentido AntiHorario. El número de estados posibles en la Forma Anillo es sorprendentemente bajo. Las placas siempre están en el mismo orden 1..8. La orientación de una placa, determina la del resto, y una placa, solamente puede tener 8 orientaciones. Concluyendo, 8 estados posibles. Confirma mi teoría de que la dificultad de un puzzle no es proporcional a su número de estados. Otras Formas 3D El Magic puede adoptar otras Formas 3D, por ejemplo durante el operador Transformador. Son Formas que también hay que tener en cuenta, pero no son necesarias, si partimos de la Forma Anillo o Forma Rectángulo. Análisis Los operadores giradores que utilizamos en el algoritmo, son en realidad Giradores Volteadores, puedes comprobarlo en la Forma Anillo, en la Forma Rectángulo los efectos son engañosos. Intenta encontrar unos operadores giradores auténticos. El Magic puede ser resuelto mediante diferentes algoritmos, utilizando los mismos operadores. Diseña uno o dos.
	Algoritmo El algoritmo de resolución propuesto utiliza la Forma Rectángulo. Seremos capaces de enlazar los anillos partiendo de cualquier orientación de las placas en la Forma Rectángulo. Si tienes el Magic liado en una Forma 3D desconocida, tendrás que conseguir por tu cuenta que adopte la Forma Rectángulo. El algoritmo consta de dos fases diferenciadas: 1. Rectángulo 1.1. Colocación 1.2. Orientación 1.2.1 Fase Roja, Volteo 1.2.1 Fase Azul, Giro 2. Transformación En la fase rectángulo, el objetivo es conseguir situar las placas, es una posición y orientación estratégica, en la Forma Rectángulo. En la fase Transformación, conseguiremos transformar el rectángulo en la forma cuadrad (casi cuadrado).
Figura 4. Posición Prefinal.	1. Rectángulo En la fase rectángulo, el objetivo es conseguir situar las placas, es una posición y orientación estratégica, en la forma rectángulo. Tenemos que conseguir colocar las placas como en la posición inicial pero con distinta orientación. La placa 1 tendrá el punto de referencia azul arriba. Es lo que denomino Posición Prefinal, figura 4
Figura 5. Posición Placas Colocadas.	1.1. Colocación En esta fase tenemos que conseguir colocar las placas como en la posición inicial, sin importar la orientación. figura 5. Posición Placas Colocadas. La numeración está en color negro y sin puntos de referencia, para indicar que no importa la orientación, sólo que las placas estén colocadas en su posición. Recuerdo que las placas no pueden cambiar su orden cíclico 1..8. Por lo tanto, bastará con que situemos la placa 1 y comprobaremos el sentido del ciclo. Utilizaremos los operadores Desplazamiento A o B. (Depende del Tipo de Estado del Magic, sólo puedes utilizar uno) Cuando el Magic esté en la Forma Básica de Anillo, plegamos entre las placas 1 y 8. Después volvemos a la Forma Rectángulo. Hemos conseguido la colocación de la figura 5. Si es preciso, invertiremos todo el Magic para colocarlo adecuadamente.
	1.2. Orientación En esta fase tenemos que conseguir la orientación adecuada de la Posición Prefinal , figura 4. La placa 1 tendrá el punto de referencia azul arriba. Recuerdo las restricciones de orientación del Magic, nos preocuparemos solamente de la placa 1, el resto se orientará adecuadamente. Nos fijamos en el punto de referencia de la placa 1. 1.2.1 Fase roja, Volteo Si el punto de referencia es rojo realizamos el Operador Volteador correspondiente y pasaremos a la fase Fase azul, Giro. Volteador A Volteador B Volteador A Volteador B 1.2.1 Fase Azul ,Giro Si el punto de referencia es azul realizamos el Operador Girador correspondiente. Girador A+ . Pasamos al siguiente caso. Girador B+ El Magic ya está en la Posición Prefinal. Girador B- .
Figura 2. Magic, Posición final	2. Transformación Hemos conseguido que el Magic esté en la Posición Prefinal. En la fase Transformación, conseguiremos transformar el Magic de la Forma Rectángulo a la Forma Cuadrad (casi cuadrado) y enlazar los aros. Realizaremos el Operador Transformador.


	... y la última curiosidad, a diferencia de otros puzzles, en el Magic puede plantearse conseguir alcanzar su Posición Inicial, con los aros sueltos. Espero que seas capaz de conseguirlo, podría indicarte el sistema o algoritmo, pero se me está acabando el espacio.

Descripción Objetivo de la Página Conceptos Básicos Algoritmo Operadores

Operadores
Desplazamiento
Desplazamiento A
Desplazamiento B
Volteador
Volteador A
Volteador B
Girador
Girador A+
Girador A-
Girador B+
Girador B-
Transformador
Transformador
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