Javier Santos PUZZLES

Triángulo de Bolas

George Sicherman, propuso un complicado problema con 15 bolas de billar, numeradas 1..15.
¿ Será posible construir un triángulo invertido, utilizando todas las bolas, de tal modo que el valor de las bolas inferiores sea la diferencia en valor absoluto de las dos superiores ?

Sí, la solución es única. (excluyendo simetrías).
Fijate en el concepto de valor absoluto 1-13=12.
En la figura se muestra un intento fallido, están repetidos 1 , 9 y faltan 8,11.

Puedes deducir ciertas condiciones para la fila superior.
Por ejemplo, ¿ Pueden ser todos pares ?
¿ Son posibles todas las configuraciones que incluyan pares e impares ?
P P I P P

Por otro lado, piensa en que fila pueden encontrarse el 1,14,15.

El problema puede plantearse con triángulos de diferente tamaño.
Para entrenarte puedes analizar el Triángulo de tamaño 4 con 10 bolas en total.
En la figura, se muestra una de las soluciones, es el logo de la sección Otros.
¿ Cuantas soluciones tiene ?

Para el análisis de ambos problemas, puedes descargar una sencilla hoja de cálculo Triangulo.zip , en formato de EXCEL 97.

George Sicherman demostró mediante un análisis con ordenador que no existen soluciones para el problema en los triángulos de tamaño 6,7 y 8.
Este problema está incluido en el libro MOSAICOS DE PENROSE Y ESCOTILLAS CIFRADAS, Martin Gardner, Editorial LABOR.

Solución al problema del Triángulo de tamaño 5
Para conocer la solución pasa el cursor del ratón por encima del dibujo de la izquierda.

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