Problemas de Aritmética

1) Num pátio existem automóveis e motocicletas. O número total de rodas é 130 e o número de veículos é 40. Quantos veículos de cada tipo se encontram no pátio?
2) (FUVEST) Em um teste de cinco alternativas, com uma única correta, as alternativas eram:

A) Racional

B) Irracional

C) Inteiro

D) Real

E) Complexo

A alternativa correta era:

a) A ..........................b) B ..........................c) C ............................

d) D ..........................e) E
3) (UFCE) Uma espécie animal, cuja família inicial era de 200 elementos, foi testada num laboratório sob a ação de uma certa droga e constatou-se que a lei de sobrevivência entre tal família obedecia à relação":

n(t) = at2 + b

onde n(t) é igual ao número de elementos vivos no tempo t (dado em horas) e a e b parâmetros que dependiam da droga ministrada.

Sabe-se que a família desapareceu (morreu o último elemento) quando t = 10h (após o início da experiência). Calcular quantos elementos tinha esta família após 8 horas do início da experiência.
4) (FEI) Se "gato e meio comem rato e meio em minuto e meio":

a) em quanto tempo um gato come dois ratos?

b) quantos gatos comem 60 ratos em 30 minutos?
5) (PUC-SP) Dois relógios foram acertados simultaneamente. O relógio A adianta 40 segundos por dia e o relógio B atrasa 80 segundos por dia. Qual a hora certa quando A marca 9h15min e B marca 9h19min?

a) 9h10min ...............................b) 9h11min ...........................c) 9h12min

d) 9h13min ...............................e) 9h14min
6) (FUVEST) Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais que 300.000 folhas. Pode-se concluir que:

a) existem na floresta árvores com números de folhas distintos.

b) existem na floresta árvores com uma só folha.

c) existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas.

d) o número médio de folhas por árvore é 150.000.

e) o número total de folhas na floresta pode ser maior que 1012.
7) (FUVEST) Se a semana tivesse apenas cinco dias, de segunda a sexta-feira, e se o dia 1º de julho de um certo ano fosse terça-feira, o dia 1º de janeiro do ano seguinte seria:

a) segunda-feira .....................b) terça-feira ..............................c) quarta-feira

d) quinta-feira ........................e) sexta-feira
8) (FUVEST) Um elevador pode carregar no máximo 450 kg. Devem ser transportadas 50 pessoas de 70 kg. Qual o número mínimo de viagens?
9) (UNICAMP) Um coelho leva 6 meses para se tornar adulto (isto é: capaz de reproduzir). Uma coelha também. Casais adultos produzem uma ninhada de 3 machos e 3 fêmeas após gestação de 2 meses. Começando com 2 casais adultos, quantos animais você tem após um ano? Quantos são adultos?
10) Se o mês de dezembro só tiver 4 domingos, o dia de Natal não poderá ser:

a) quarta-feira .............................b) quinta-feira ..........................c) sexta-feira

d) sábado ...................................e) domingo
11) (UNICAMP) Por necessidade de reparos, a rodovia Anhangüera que liga São Paulo a Campinas teve uma de suas pistas fechada ao tráfego por vários quilômetros num trecho próximo a São Paulo. Mesmo assim, a polícia rodoviária procurava manter a corrente de tráfego a 80 km/h para evitar congestionamentos. Por razões de segurança, nesta velocidade era preciso que cada veículo se mantivesse a uma distância de 50 metros do veículo da frente. Todavia, o engenheiro de tráfego mandou reduzir a velocidade para 50 km/h e a distância entre veículos consecutivos a 25 metros, alegando que nesta nova situação o tráfego escoaria mais depressa. Será que ele tinha razão? Quantos veículos por hora podem ser escoados em cada uma das situações descritas acima?
12) (UNICAMP) Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de revolução em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Considere órbitas circulares e coplanares. Tendo ocorrido uma observação, haverá algum instante futuro em que os três planetas estarão em uma posição simétrica, relativamente ao Sol, àquela em que estavam no instante da observação? (Entende-se aqui por "simétricas relativamente ao Sol" como duas posições que estão nos extremos de um segmento que tem o Sol como ponto médio).
13) (GV) O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço p = 3. Para haver um lucro igual a 1250 devem ser vendidas K unidades. O valor de K é

a) 1.300........................... b) 1.280 .........................c) 1.490 ...........................

d) 1.350 . .........................e) 1.100
14) (UNICAMP) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000 m2 que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação?
15) (FUVEST) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas;

- Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;

- Carlos e Andréia pesam 123 kg e

- Andréia e Bidu pesam 66 kg.

Podemos afirmar que:

a) Cada um deles pesa menos que 60 kg.

b) Dois deles pesam mais que 60 kg.

c) Andréia é a mais pesada dos três.

d) O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu.

e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
16) (VUNESP) Um determinado medicamento deve ser administrado a um doente três vezes ao dia, em doses de 5 ml cada vez, durante 10 dias. Se cada frasco contém 100 cm3 do medicamento, o número de frascos necessários é:

a) 2,5 ..........................b) 1 ..........................c) 1,5 ............................

d) 2 .............................e) 3
17) Determinar por qual algarismo termina o produto 14667 x 6755
18) João vai para a escola de ônibus ou metrô. Quando ele vai de metrô, ele volta de ônibus. Durante x dias letivos, João foi de ônibus 8 vezes, voltou de ônibus 15 vezes e tomou o metrô (ida e volta) 9 vezes.

a) Determine x.

b) Quantas vezes João foi e voltou de ônibus?
19) Um matemático, que viveu no século XIX, quando indagado sobre o ano de seu nascimento, respondeu: "Eu tinha x anos de idade no ano x2 . Em que ano ele nasceu?
20) Dois trens estão a uma distância de 200 km e se aproximam um do outro com uma velocidade de 50 km/h cada um. Uma mosca voa constantemente entre as locomotivas dos 2 trens, de um pára-choque ao outro, com uma velocidade de 75 km/h até o instante em que os trens se chocam e a mosca morre esmagada. Qual foi a distância total percorrida pela mosca?

21) Um rei, na iminência de contratar um cobrador de impostos, propôs-lhe o seguinte problema: "Você tem aqui dez sacos cheios de moedas, todos iguais, mas um deles contém só moedas falsas. As verdadeiras têm massa 10 gramas cada uma e as falsas, 9 gramas. Você tem que descobrir qual é o saco que contém moedas falsas, usando uma balança de um braço só e fazendo apenas uma medida.

Aconteceu que o cobrador de impostos conseguiu passar no teste.

Pergunta: O que será que ele bolou?
22) Gustavo, um pesquisador de opinião pública, bateu à porta de uma casa e perguntou ao morador sua profissão, quantas pessoas moravam lá e qual a idade delas.

O morador respondeu que era matemático e que moravam ele e mais três filhas. Acrescentou ainda que a idade de suas filhas multiplicadas entre si daria como resultado 36, que era a idade dele; se fossem somadas, resultaria no número da casa ao lado.

Gustavo voltou no outro dia e disse que precisava de mais algumas informações adicionais e o morador disse que não podia atendê-lo àquela hora pois iria fazer compras com sua filha mais velha.

Embora o morador não tenha dado mais informações, Gustavo já ficou satisfeito pois já sabia qual a idade de cada filha. Qual a idade das filhas?
23) D. Gabriela vai à Casa dos Queijos do Sr. Fromagi e pede dois queijos, que juntos pesassem 31 quilogramas, pois deseja dá-los a seu marido no seu 31º aniversário. Apesar do pedido ser estranho, por se tratar de uma freguesa de longa data, o Sr. Fromagi apressa-se em atender à D. Gabriela e traz cinco queijos grandes e os pesa aos pares para encontrar dois que juntos pesassem 31 quilogramas.

Cada queijo pesa um número inteiro de quilogramas. Foi em vão, pois todas as combinações possíveis de dois queijos deram os seguintes pesos: 20, 24, 30, 35, 36, 40, 41, 45 e 51 quilogramas.

Assim, infelizmente o marido de D. Gabriela ficou sem os queijos de presente.

Você é capaz de dizer os pesos dos cinco queijos do Sr. Fromagi?