Diberi

                                                                                    (3.1)

Perhatikan bahawa  tidak sekali-kali sama dengan f¢(x), tetapi apabila dx cukup kecil, nilai bagi merupakan penghampiran bagi f¢(x), dan ditulis sebagai

atau

                                                                                       (3.2)

atau

                                                                                                       (3.3)

dengan df (x)= f (x+dx) - f (x)

Rumus (3.2) dan (3.3) boleh digunakan untuk mencari nilai hampiran f (x+dx) dengan menggunakan nilai tepat f (x), f¢ (x) dan dx iaitu tokokan kecil f (x) yang dihasilkan daripada tokokan kecil x.

Jika y suatu fungsi x, maka merupakan kadar perubahan y terhadap x. Sebagai contoh jika r mewakili jejari dalam meter dan t mewakili masa dalam saat, r ialah fungsi t, maka  mewakili kadar perubahan jejari terhadap masa.

Nilai  yang positif mewakili kadar perubahan menokok bagi y terhadap x manakala nilai  yang negatif mewakili kadar perubahan menyusut bagi y terhadap x.

3.2.1 Kadar Perubahan Malar

Misalkan jejari r sm bagi sebuah bulatan pada masa t saat diberi oleh r = 12 - 2t, dengan 0 £ t £ 6. Oleh itu kadar perubahan r terhadap t,  = - 2 iaitu suatu nilai malar.  = - 2  ini dikenali juga sebagai kadar perubahan malar. Ini bermakna untuk sebarang nilai t, 0 £ t £ 6,  adalah tetap sama. Seterusnya untuk kadar perubahan malar,

3.2.2 Kadar Perubahan Terkait

Jika udara diisikan ke dalam sebuah belon berbentuk sfera, jejari belon tersebut akan menokok. Semakin udara diisi, semakin besarlah belon itu dan semakin menokoklah jejarinya. Seterusnya isipadu belon V juga menokok. Jejari  dan isipadu belon ini menokok pada kadar yang tertentu dan kadar perubahan ini pada masa t masing-masing ialah  dan . Rumus isipadu sfera pula boleh ditulis sebagai .

Rumus ini menunjukkan terdapat kaitan antara jejari dengan isipadu. Seterusnya pasti wujud kaitan antara kadar perubahan jejari terhadap masa,  dengan kadar perubahan isipadu terhadap masa . Masalah yang melibatkan kadar perubahan beberapa kuantiti yang berkaitan ini dinamakan masalah kadar perubahan terkait. Pada amnya masalah-masalah mengenai kadar perubahan yang melibatkan masa sebagai satu pembolehubah boleh diselesaikan dengan menggunakan kaedah pembezaan fungsi gubahan iaitu

Apabila sebutir zarah bergerak maka kedudukannya akan berubah. Ini bererti zarah beranjak dari kedudukan asal dan akan melibatkan jarak dan arah. Arah bagi gerakan di sepanjang paksi-x positif ditandakan positif, manakala di sepanjang paksi-x negatif ditandakan negaif. Oleh itu anjakan merupakan suatu kuantiti vektor dengan jarak diukur dari suatu titik atau asalan. Ketika zarah bergerak di sepanjang paksi-x, jika anjakan x ditentukan pada setiap ketika bagi masa t, maka anjakan ini dapat dituliskan sebagai suatu fungsi yang boleh dibezakan terhadap masa,

                                                x = x(t)       dengan t = 0

halaju, v bagi sebutir zarah ialah kadar perubahan anjakan x(t) terhadap masa, oleh itu halaju merupakan terbitan pertama bagi anjakanterhadap masa t, iaitu

halaju seketika ialah halaju zarah pada sebarang ketika bagi masa, dan tanda (positif atau negatif) bagi halaju ini menunjukkan arah untuk gerakan di sepanjang suatu garis lurus. Gerakan ke kanan adalah positif dan ke kiri adalah negatif.

Apabila halaju bagi sebuah jasad yang bergerak dalam magnitud atau arah atau kedua-duanya, jasad itu dikatakan memecut. Pecutan bagi sebutir zarah ialah kadar perubahan halaju v terhadap masa t dan ditulis sebagai

oleh itu pecutan merupakan terbitan kedua bagi anjakan terhadap masa t, iaitu

Kecerunan lengkung di sebarang titik ditakrifkan sebagai kecerunan garis tangen pada lengkung di titik tersebut. Kecerunan garis tangen pada lengkung berubah dan dan boleh diperoleh dengan menggantikan koordinat titik itu ke dalam dy/dx.

3.4.1 Persamaan Garis Tangen Pada Lengkung

Persamaan garis tangen pada suatu lengkung y = f (x) di sebarang titik P ditakrifkan sebagai persamaan garis lurus PA yang hanya menyentuh lengkung di titik P. Untuk mendapatkan persamaan garis tangen pada lengkung di titik P, perlu dicari kecerunan bagi gairs tangen pada lengkung di titik tersebut.

3.4.2 Persamaan Garis Normal Pada Lengkung

persamaan garis normal pada suatu lengkung y = f(x) di sebarang titik P ditakrifkan sebagai persamaan garis lurus PB yang berserenjang dengan persamaan garis tangen PA. Jika kecerunan garis tangen pada lengkung y = f(x) ialah m, maka kecerunan garis normal ialah .

Andaikan y = f(x) ialah fungsi yang selanjar dan boleh dibezakan pada selang terbuka

a < x < b

            Jika f’(x) > 0, maka y = f(x) menokok pada selang a < x < b

            Jika f’(x) < 0, maka y = f(x) meyusut pada selang a < x