BAB 5 PENGGUNGAAN KAMIRAN

5.1 TAFSIRAN GEOMETRI KAMIRAN TENTU

Takrif 5.1 (Had Suatu Hasil Tambah)

Misalkan f(x) suatu fungsi yang tertakrif di dalam selang [a,b]. Selang ini dibahagikan kepada n subselang yang sama lebar, . Setiap subselang ini ditandakan sebagai [ ] dengan berserta dan . Andaikan dan jika

                                               

wujud, maka had ini ditandakan sebagai

                                               

dan disebut Kamiran tentu bagi f(x) dari a  ke b. Nilai a disebut had bawah kamiran manakala b disebut sebagai had atas kamiran.  

Contoh

5.2 LUAS SUATU RANTAU

5.2.1 Luas Suatu Rantau Di Bawah Graf

seperti yang telah diketahui, memberikan luas rantau yang dibatasi oleh lengkung y = f(x) dengan paksi – x berserta x = a dan x = b. Jika rantau yang diabatasi oleh lengkung y = f(x) dengan paksi – x beserta garis-garis x = a dan x = b. Rantau ini terletak di sebelah atas paksi – x. Luas rantau ini diberi oleh

                                               

Jika rantau yang dibatasi oleh lengkung y =g(x) dengan paksi-x beserta garis-garis x = a dan x = b. Rantau ini terletak di sebelah bawah paksi-x. Dalam kes ini, kamiran tentu  mempunyai nilai negatif. Oleh kerana luas merupakan kuantiti yang positif, maka luas rantau itu diulis sebagai

                                               

Dengan menggunakan hujah yang sama, luas yang dibatasi oleh lengkung x = u(x) dngan paksi-y beserta garis-garis y = c dan y = d dapat ditentukan. Luas rantau diberi oleh

                                               

 

5.2.2 Luas Suatu Rantau ntara Dua Lengkung  

Takrif 5.2 (Luas Antara Dua Lengkung)

Jika f(x) dan g(x) adalah selanjar dalam [a,b] dan g(x)≤ f(x) untuk semua x dalam [a,b], maka luas rantau yang dibatasi oleh lengkung-lengkung y = f(x) dan y = g(x) beserta garis-garis x = a dan x = b diberi oleh

                                               

Takrif 5.3 (Luas Pada Paksi- y Antara Dua Lengkung)

Jika u(y) dan v(y) adalah selanjar dalam [c,d] dan v(y) ≤ u(y) untuk semua y dalam [c,d], maka luas ranta yang dibatasi oleh x = u(y), x = v(y), y = c dan y =d diberikan oleh

                                               

Contoh

5.3 ISIPADU BONGKAH KISARAN  

Takrif 5.4 (Isipadu Bongkah Kisaran Pada Paksi-x)

Misalkan f(x) ialah fungsi tak negatif dan selanjar  pada [a,b] dikisarkan 360˚ pada paksi-x maka isipadu bongkah ialah

                                                 

Takrif 5.5 (Isipadu Bongkah Kisaran Pada Paksi-y)

Misalkan u(y) ialah fungsi tak negatif dan selanjar pada[c,d] dikisarkan 360˚ pada paksi-y maka isipadu bongkah ialah

                                               

 

Takrif 5.6(Isipadu Bongkah Kisaran Pada Paksi-x Antara Dua lengkung)

Misalkan f(x) dan g(x) ialah fungsi tak negatif dan selanjar dalam [a,b] dan g(x) ≤ f(x) untuk semua x dalam [a,b], maka isipadu bongkah yang dibatasi oleh lengkung-lengkung y = f(x) dan y = g(x), x =a dan x = b, dikisarkan 360˚ pada paksi-x  diberi oleh

                                                 

 

Takrif 5.7(Isipadu Bongkah Kisaran Pada Paksi-y Antara Dua lengkung)

Misalkan u(y) dan v(y) ialah fungsi tak negatif dan selanjar dalam [c,d] dan u(y) ≤ v(y) untuk semua y dalam [c,d], maka isipadu bongkah yang dibatasi oleh lengkung-lengkung x = u(y) dan x = v(y), y =c dan y = d, dikisarkan 360˚ pada paksi-y  diberi oleh

                                                 

  Contoh

  TUGASAN BKU KUiTTHO 2001. BVP. CHEE JUN WIE,   KOK JIAN LING,   LEE KOON MING