CONVERSIONES

*Pasar de un número decimal a binaril, octal y hexadecimal:

-Binario: Se divide el número entre dos y se divide hasta que se terminen los valores enteros luego el cociente que sale se divide entre dos y así hasta que el cociente quede con el resultado de 1. Luego empezando desde abajo se coge ese cociente y todos los restos que han ido saliendo y se juntan:

68 I_2__                                                   Tras realizar la división, se coge desde el cociente (1)

   0   34 I_2_                                              y se va subiendo cogiendo los restos y queda entonces   

           0    17 I_2_                                    este resultado:  1000100 y así se representa el 68 en bi-

                   1    8 I_2_                               nario. Siempre serán cifras de 0 y 1.               

                         0   4 I_2_

                               0   2 I_2_

                                    0    1

-Octal : Se hace lo mismo que con los binarios solo que dividiéndolos entre ocho:

68 I_8_                                                    Tras realizar la división y hacer el mismo proceso que án-

   4    8 I_8_                                             tes, el número 68 en octal se representa en 104. Siempre

          0   1                                               serán cifras entre 0 y 7.

-Hexadecimal: Se hace lo mismo que con los binarios y octales solo que dividiendolos entre dieciseis. Ahora aquí hay que tener una cosa: A partir del 10 ( incluyéndose éste ), se enumeran los números con las letras del abecedario por su orden. Entonces quedaría así:

10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F

68 I_16_                    Queda entonces que el número 68 en hexadecimal se represente con el

   4     4                       44. Siempre serán cifras entre 0 y 14 ( o sea, entre cero y F ).

*Para pasar de hexadecimal a decimal, de binario a decimal y de octal a decimal:

Se trataría de hacer lo contrario a lo que hemos hecho antes. Para esto, se le aplica el TFN ( la Teoría Fundamental de la Numeración ) que consiste en lo siguiente:

Comencemos con pasarlos a binarios. Para así entender mejor cómo se hace, cojamos los resultados que nos salieron antes con el 68 y así veremos que tras aplicar el TFN, vuelve a salir 68:

1000100 -> Debajo de cada cifra, empezando desde el último cero, enumeramos desde el cero hasta el último según donde llegue. En este caso quedaría así:

0 = 0; 0 = 1; 1 =2; 0= 3; 0 = 4; 0 = 5; 1 = 6

Cogemos los unos, ya que con el cero nos saldrá el resultado cero. Entonces lo que hemos de hacer es multiplicar esos unos por dos y ese dos estando elevado a la cifra que estaba denajo de ese uno, quedando así:

1 * 2^2 = 4

1 * 2^6 = 64

Luego los resultados que han salido se suman y evidentemente vuelve a salir 68. Luego con la conversión a octal y a hexadecimal se hace lo mismo solo que se multiplican esas cifras por 8 y 16 respectivamente y ambos elevados a la cifra que estaba debajo de la otra cifra a la que multiplica y luego los resultados se suman, dando siempre 68.

*Pasar de binario a octal y de binario a hexadecimal, de octal a hexadecimal y viceversa:

Para poder hacer estas conversiones, hemos de basarnos en las siguiente tablas:

Ejercicios de ejemplo:

78A a Binario : 0111 » 1000 »1010 = 011110001010 ( Como veis, primero se pone el equivalente al 7, luego al del 8 pegado y luego al de 10 pegado, quedando 011110001010 ).

110100001 a Octal : 110 = 6; 100 = 4 ; 001 = 1 . Entonces se deduce que el número es 641.

641 (Octal) a Hexadecimal : 641 = 110100001; 110100001 = D08 ( Cuando quedan cifras para que esté completo, se le añaden ceros y listo ).

OPERACIONES CON BINARIOS

*Suma:

0 + 0 =0

0 + 1= 1

1 + 0 =1

1 + 1 = 0 ( acarreo, o sea, que se le suma un 1 al siguiente valor )

*Resta:

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 ( acarreo, o sea, que se le suma un 1 al siguiente valor )

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

*Multiplicación: Se hace igual que en la realidad, sólo que a la hora de sumar los resultados ( al ser multiplicaciones de mas de una cifra y tras multiplicar uno por uno hay que sumar los resultados ) pues hay que tener en cuenta los acarreos de las explicaciones anteriores.

*División: Se hace como en la realidad.

REPRESENTACIONES

*Módulo y Signo:

Para representar un número en módulo y signo, pues se puede representar en negativo y en positivo:

-Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100

-Negativo: Se realiza la división de binarios sólo que en el primer número, pues se le cambia por un cero o por un uno dependiendo. -68 = 0000100

*Complemento a 1:

-Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100

-Negativo: Se realiza la división de binarios y luego se cambian los ceros por unos y los unos por cero. -68 = 0111011

*Complemento a 2:

-Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100

-Negativo: Se realiza la división de binarios y luego se cambian los ceros por unos y los unos por cero y luego al resultado se le suma uno y teniendo en cuenta los acarreos. -68 = 0111100

*Exceso a 128:

-Positivo: Se le suma a 128 la cifra esa y se hace la división de binarios correspondiente.

-Negativo: Se le resta a 128 la cifra esa y se hace la división de binarios correspondiente.

*En coma flotante:

Esta ya es algo mas larga y hay que utilizar los tipos de representaciones explicados anteriormente. Se representan en tres formas: signo, exponente y mantisa. Mediante un ejercicios como ejemplo, lo explicaremos paso a paso como se resuelven estos ejercicios:

Ej: Pasar el número -6 a coma flotante, teniendo en cuenta que ele xponente es igual al exceso a 128 y la mantisa es igual al complemento a 1:

1-Se comprueba el signo que tiene. Si es positivo será el signo 0 y si es negativo será el signo 1.

2-Se multiplica por 2 elevado a cero y luego se va cada resultado dividiendo por dos elevado pero siempre a lo que está elevando cada vez es menor:

-6 * 2^0 = -6 * 2^-1 = -3 * 2^-2 = -0.75 * 2^-3 Cuando al hacer este proceso se llega a un número que es cero como algo y el primer número que va despues del entero es mayor que cero, ahí se acaba el primer paso

3-Se coge el exponente y al exponente se le suma 128 y se hace la división de binarios y se coge el resultado y ese será el exponente:

-3 + 128 = 125; a binarios = 1111101

Si no llegan a ocho cifras, se le añaden ceros a la izquierda.

4-Para la mantisa, pues en este caso se multiplica el resultado de antes ( en este caso, -0.75 ) y se va multiplicando por dos y el resultado pues se coge la parte decimal de ese resultado y se multiplica por dos y así hasta que dé como resultado una unidad entera y se cogen las partes enteras que son como binarios:

0.75 * 2 = 1.5

0.5 * 2 = 1

5-Representamos el resultado de la mantisa ( 110000...000 ) y en este caso hay que pasarlo a complemento a 1, quedando entonces así: 001111...111 , pero como es negativo el resultado, se vuelven a poner como estaba: 110000...000.

Entonces -6 es igual a:

10111101110000...000

Para hacer el proceso contrario, o sea, para saber que número es 1011101110000...000, pues por el signo se sabe si es negativo o positivo, luego para el exponente se le aplica el TFN y luego el resultado pues se le resta a ese resultado 128 y ahí sale el exponente y luego se aplica el TFN a la mantisa tras haberlo pasado a C-1 y ahí saldrá la mantisa. Luego se opera lo que ha salido ( -0.75 * 2^-3 ) y saldrá -6.