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VALUACIÓN DE ACTIVOS: APT

la Teoría de Valuación de Arbitraje o APT, formulado por Stephen Ross (1976), asume que existen portafolios para cada ciudadano en el mundo real donde existen varias fuentes de riesgo, de tal forma que el proceso de generación de rendimientos es multifactorial. Afirma que los rendimientos de las acciones se relacionan linealmente con las sensibilidades hacia varios factores que no pueden ser eliminados por la diversificación. La teoría se basa en que los precios de los activos se ajustan a medida que los inversionistas van reestructurando sus portafolios en busca de utilidades de arbitraje, agotando las posibilidades de arbitrar hasta llegar al equilibrio.

VALUACIÓN DE BONOS: Teoría clásica de la tasa de interés

La tasa de interés es la relación que existe entre el capital de préstamo y la cantidad de ingresos excedente que le proporciona a su propietario. Es una proporción que se expresa en términos de tanto por ciento. Su aplicación en la valuación de bonos es de gran importancia, ya que estos representan en sí un préstamo que obtiene una empresa o el estado en el mercado de capitales.

El Interés se clasifica de acuerdo al tiempo que se otorga en:

Interés a corto plazo.- Es el que se recibe por un crédito que no excede de un año, aunque puede ser de menor tiempo.

Interés a largo plazo.- Es el que se recibe por créditos que pasan de un año.

Hay que distinguir también entre el tipo de interés nominal y el efectivo.

Interés nominal.- Es el que se dice que se cobra por determinado crédito. Por ejemplo, alguien dice que presta su dinero al 10% anual. El tipo de interés nominal es de 10%.

Interés efectivo.- Es el que realmente se cobra. Por ejemplo, aunque se diga que el tipo de interés es de 10%, si se exige pagar una comisión, dejar un depósito, etc., entonces el tipo de interés efectivo es mayor que el nominal.

El tipo de interés corriente que se establece en la sociedad en un momento dado como promedio se conoce como interés de mercado y sirve para normar los criterios de las personas o instituciones que van a hacer uso del crédito. A las fluctuaciones de este tipo de interés se les llama fluctuaciones del mercado.

Con base a la forma de calcularlo el interés puede ser simple o compuesto.

Interés simple.- Es el que se cobra por el uso del capital en un periodo determinado. Este interés es directamente proporcional al capital y al tiempo que dura el préstamo. Los intereses producidos no se acumulan, sino que se cobran en cada periodo convenido.

Interés compuesto.- Es el que existe cuando los intereses no se cobran al final de cada periodo, sino que se acumulan y se siguen dejando en calidad de préstamo para que generen mayores intereses.

Existen en el mercado financiero dos tipos principales de bonos:

1. Bonos que generan un flujo de dinero por concepto de interés durante su vida.

2. Los llamados bonos "de descuento" o "cupón cero", que no producen ningún flujo de intereses. La ganancia para el que compra estos bonos está dada por la diferencia entre el precio de compra o de mercado y el precio que alcanza el bono al momento del vencimiento.

Para Valuar un bono se debe encontrar cuál sería su precio de mercado dados el valor del bono al vencimiento, el tiempo que resta para su amortización, los flujos de intereses que genere (si es que se trata de un bono con cupón) y el costo de oportunidad del dinero, la tasa de interés de referencia (que no tiene que ser -y generalmente no es- la tasa del cupón). En realidad, valuar un bono, encontrar cuál es su precio de mercado, no es otra cosa que encontrar el valor presente del mismo, dada la tasa de interés. Las fórmulas para obtener el VP de un bono son las siguientes:

Bono cupón cero (no generan ningún flujo de interés).

VP = PV / (1 + i)n = PM

Donde PV es el precio del bono al vencimiento, PM es el precio de mercado del bono, i es la tasa de interés de referencia (o costo de oportunidad del dinero en el momento de la valuación del bono) para cada uno de los n periodos. Usualmente, aunque no necesariamente, PV es el valor nominal o facial del bono.

En algunos casos conocemos el precio del bono, quizá porque sabemos a que precio se está negociando en los mercados. En ese caso, nuestra incógnita puede ser la tasa de interés implícita en el precio (el plazo del bono y su valor futuro son datos usualmente conocidos). La tasa de interés es igual a:

i = (PV / PM) 1/n - 1

Bono con cupón de intereses.

En este caso, el bono tiene un cupón que indica el monto de intereses que genera el bono a intervalos regulares de tiempo (un semestre, un año, etc.). Frecuentemente, el valor del cupón es igual a la tasa de interés nominal fijada en el momento de su emisión por el valor nominal del bono. En este caso, cada cupón ( C ) tendrá un valor igual a i PV (C = i PV). Ahora, el precio (o valor presente) del bono será:

PM = C1/(1+i)+ C2/(1+i)2 + C3/(1+i)3 +. . .+ (Cn+PV) / (1+i)n

Si los cupones son todos de igual valor (lo cual no ocurre necesariamente), la fórmula anterior puede simplificarse utilizando la fórmula del valor presente de las anualidades ordinarias para obtener el valor presente de los n cupones, luego:

PM = C [1 - (1 + i )-n ]/i + PV / (1+i)n

A no ser que se trate de un bono de muy corta duración, el cálculo de las incógnitas es algo laborioso, especialmente si se trata de la tasa de interés que no puede ser despejada por medio del algebra y debe utilizarse algún procedimiento numérico sencillo. Afortudamente, las calculadoras financieras tiene incorporada una función (normalmente llamada CF, por cash flow) que calcula la tasa de interés y las otras variables del problema en cuestión de segundos.

La tasa de interés implícita en el precio de un bono es usualmente llamada tasa interna de rendimiento (TIR) o bien tasa de rendimiento al vencimiento. Existe una fórmula sencilla para calcular de manera aproximada la tasa de interés implícita en el precio de un bono que paga cupones de intereses. Esta fórmula es:

TIR = [ C + (PV - PM) / T] / [(PV + PM) / 2]

donde C es el valor de los cupones y T el plazo que resta para el vencimiento del bono.

VALUACIÓN DE ACCIONES: Modelo de Gordón y Shapiro

Luego de haber hallado el coste de los recursos propios de la empresa, vamos a aplicar la fórmula de Gordón y Shapiro: método sencillo que se utiliza para hallar el valor de las acciones de una empresa. Su expresión general relaciona las siguientes variables:

Va = Div1/k-g = (Divo * (1+g))/k-g

Siendo:

Va: valor de la acción de la empresa

Div1: dividendo por acción que espera obtener la empresa en el próximo año

Divo: dividendo por acción que obtiene la empresa este año

k: coste de los recursos propios de la empresa (CAPM)

g: tasa de crecimiento a perpetuidad del dividendo por acción

Reglas de Valuación

Para la obtención de mejores resultados al momento de aplicar alguno de los métodos de valuación de Activos Financieros, se deben conocer algunas reglas que ayudarán a mejorar la aplicación de los mismos. Para ello se debe tener en cuenta lo siguiente:

· Todos los activos financieros y pasivos financieros resultantes de cualquier tipo de instrumento financiero en el cual participa una entidad, así como los derivados implícitos cuyo contrato base no necesariamente es un instrumento financiero, deben valuarse a su valor razonable.

· Cuando el valor del mercado satisface las condiciones de pactarse entre partes interesadas y dispuestas y en una transacción en libre competencia, establecidas en la definición de valor razonable.

· Cuando no exista un valor de mercado o el valor de mercado no sea una referencia apropiada por no satisfacer las condiciones establecidas en la definición de valor razonable.

· La diferencia en la valuación de un periodo a otro de cualquier activo financiero o pasivo financiero deberá registrarse en el estado de resultados del periodo en el que ocurre.

· Debido a que el valor razonable de un instrumento de capital disminuye por el efecto de los dividendos provenientes de dichos instrumentos, estos dividendos deben ser reconocidos como ingreso en el estado de resultados del poseedor, en el mismo periodo en que se efectúa el valor razonable del instrumento de capital.

· Los costos y los rendimientos provenientes de los instrumentos financieros deben ser reconocidos en el estado de resultados del periodo en que se devengan.

· Las inversiones en instrumentos financieros conservados a vencimiento deberán ser valuadas a su costo de adquisición. Al efectuar esta valuación, se debe conocer si existen amortizaciones parciales del principal. Para ello se debe considerar la parte proporcional del costo de adquisición con base en el saldo insoluto. También se debe conocer si existen gastos de compra, primas o descuentos relacionados con la adquisición del instrumento. Así mismo, se debe tener en cuenta si el instrumento financiero conservado a vencimiento contiene algún derivado implícito.

· Ante la evidencia de que un activo financiero conservado a vencimiento no se recuperará en su totalidad, debido al deterioro en la capacidad de pago del emisor, el quebranto esperado debe reconocerse en los resultados del periodo.

· Los pasivos financieros resultantes de la emisión de instrumentos financieros de deuda deben ser registrados a valor de la obligación que representan. Los gastos, primas y descuentos relacionados con la emisión del instrumento financiero, deben ser amortizados durante la vida de la emisión con base al saldo insoluto de dicha emisión.

Cuando una entidad realice transacciones con fines de cobertura, los instrumentos financieros derivados involucrados en dichas transacciones deben ser valuados utilizando el mismo criterio de valuación aplicado a los activos o pasivos cubiertos. Este mismo criterio debe aplicarse a los derivados implícitos que resulten en la cobertura de algún riesgo que de otra forma hubiese sido cubierto por una transacción con un instrumento financiero derivado con fines de cobertura. Congruentemente con esta regla, los efectos de valuación de los instrumentos financieros derivados deben reconocerse en el estado de resultados netos de los costos, gastos o ingresos provenientes de los activos o pasivos cuyos riesgos están siendo cubiertos. Asimismo, las primas pactadas con relación a dichos instrumentos, deben amortizarse durante su vigencia basándose en el saldo insoluto de los activos o pasivos cubiertos.

Ejemplo Práctico

Para el ejemplo práctico, se tomara el Bono de la Deuda Pública Nacional, de nombre VEBONO. Este instrumento cuenta con las siguientes características:

Instrumento a Valuar: VEBONO072005

Rendimiento Fijo trimestral: 25,47% (anual)

Duración: 3.5 años

Peridiocidad de Pago: cada 3 meses

Capital a Invertir: Bs. 1.000.000,00

Valor Facial: Bs. 1.000.000,00

Valor Nominal al 06/06/03: 80.25%

Esto quiere decir que si compramos los VEBONO072005, a un valor nominal de 80.25% en realidad estaríamos obteniendo un pago trimestral con intereses calculados al 31.06%. Esto sería muy ventajoso en las actuales circunstancias económicas. Además de su ventaja de no estar sujeta al pago de impuestos.

Muestra el valor que una inversión actual va a tener en el futuro. Su expresión general es:

VF = VA (1+r)ⁿ

Siendo:

VA: Valor actual de la inversión

n: número de años de la inversión (1,2,...,n)

r: tasa de interés anual expresada en tanto por uno

El VF será mayor cuando mayor sean r y n.

Si calculamos el valor de la inversión para dentro de cuatro años del Banco Provincial observaremos que:

VF = 2.158,82 (1 + 0.297) ⁴

Valor a Futuro = 6.109,11

Estimar el valor de una acción para un solo periodo

Supongamos que deseamos estimar el valor de una acción para un solo periodo, el precio de una acción de hoy de capital común P_o, depende del rendimiento que los inversionistas esperan recibir si compran la acción, y del riesgo de estos flujos esperados de efectivo, los rendimientos se forman con dos elementos:

1).- El dividendo esperado del año t, definido como d_t

2).- El precio que los inversionistas desean recibir cuando venden la acción al final del año n, definido como p_n.

El precio incluye el rendimiento de la inversión original mas una ganancia de capital (o menos una perdida de capital).

Ahorro e Inversión: página dedicada a aclarar la definición de Inversión y los determinantes de la inversión

Página de una institución financiera en la cual se describe algunos conceptos básicos de inversión.