A todos nos gustaría resolver acertadamente los problemas que se nos presentan, y no sólo en nuestros estudios, sino en cualquier ámbito de la vida.

Resolver problemas, además de una habilidad, es una actitud; actitud que depende mucho de las experiencias anteriores. Cuando una persona tiene confianza en sí misma, es más fácil que resuelva favorablemente todas sus dificultades. Hay personas que se consideran negadas para solucionar sus problemas, y, ante cualquier dificultad, abandonan y no insisten en la búsqueda de alternativas. La confianza es importante para perseverar en las situaciones difíciles. Hay que estar convencidos de que todos los problemas tienen solución, sólo hay que encontrarla.

Lo anterior; que lo puedes aplicar a todos los ámbitos, en esta unidad lo vamos a circunscribir al escolar.

Siempre hay tres pasos o estadios principales:

1. Comprender el problema.

2. Elaborar una estrategia de solución adecuada.

3. Responder de acuerdo con la exigencia planteada por el problema.

COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Exige:

• Comportamiento sistemático: Es decir, analizar detenidamente la situación planteada, no intentando dar una respuesta inmediata. Hay que analizar todos los datos que nos dan, su número, forma, la relación que hay entre ellos, ver si hemos resuelto situaciones similares anteriormente, ordenar todos los datos, determinar si son importantes para resolver el problema o no. Acumular toda la información posible sobre la situación planteada.
• Comprender el vocabulario con el que está expresado el problema: Si no es así, no podemos buscar una solución, pues no sabremos cuál es el problema. El desarrollo del vocabulario es siempre esencial.
• Establecer relaciones entre los datos, especialmente de orden espacio-temporal, como forma de orientarse en la estrategia a seguir y como método de contrastar, comparar y ordenar la información.

ELABORACIÓN DE UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN. Exige:

• Reformular el problema (comprenderlo correctamente) expresando con claridad qué pide, qué datos ofrece y cuáles tenemos que buscar; si es necesario, para su solución. Es conveniente representarlo gráficamente.
• Establecer una estrategia de trabajo: Hay que determinar por dónde empezar; qué datos relacionar; qué se consigue con ello, y los pasos siguientes; es decir; señalar el camino que se va a seguir para solucionar el problema.
• Conocer y dominar las operaciones necesarias para aplicar la estrategia. Cuando se obtiene una respuesta hay que valorar su corrección: ver si es congruente con lo que pedía el problema y si se ha operado correctamente. Es muy conveniente repasar el camino seguido hacia adelante y hacia atrás.

EMISIÓN DE LA RESPUESTA. Exige:

• Responder en el lugar y forma que demanda el problema. (Si es con palabras, con números, construyendo una pieza, añadiendo, suprimiendo, y en el sitio destinado para ello)
• Disponer de lenguaje necesario para expresar la respuesta.
• Precisión y exactitud al dar la respuesta.

1. En el siguiente problema fallan muchos alumnos de cursos posteriores; puede que tú también, ya que has hecho alguno parecido en unidades anteriores. Vamos a descubrir por qué:

Resuélvelo a tu manera

Primer paso: COMPRENSIÓN.

Tengo dinero: 975 ptas.

Me dan el triple: 975 x 3

Ahora puedo comprarme la camisa y me sobran 150 pesetas

Tengo un principio con un dinero, 975. Un después, con lo que me da mi padre (975x3), y un final, donde lo tengo todo, compro la camisa y me sobran 150 pesetas.

Segundo paso. ESTRATEGIA:

Hallar el dinero que reúno en total, restarle lo que me sobra y tendré el precio de la camisa.

Dinero que reúno: Lo que tengo + lo que me da mi padre

975 + (975x3)

975 + 2925

Dinero total 3.900 ptas

Resto lo que sobra - 150 ptas

Precio de la camisa 3.750 ptas

Tercer paso. RESPUESTA:

El precio de la camisa es de 3.750 pesetas.

El fallo general al resolver este problema es que no tenéis en cuenta cuando dice el problema: Si me diera el triple de lo que ahora tengo, podría... si tengo 975 ptas. Al analizar el problema hay que distinguir tres momentos:

1. Lo que tengo

2. Lo que me dan después

3. Lo que tendré juntando los dos anteriores.

Este último paso es el que generalmente pasa desapercibido.

2. Resuelve ahora el siguiente:

Resuélvelo según tu método.

Primer paso. COMPRENSIÓN:

• Carlos salió con un dinero (1.350 ptas.)
• Primer gasto
• Segundo gasto
• Préstamo a su amigo
• Vuelta a casa

Visto así, ya podemos elaborar la estrategia.

Segundo paso. ESTRATEGIA:

Sale con un dinero, y cada vez gasta una parte de lo que le queda; por lo tanto, después de cada gasto hay que restar la cantidad gastada para saber lo que le va quedando.

• 1.350
• 1.350: 3 = 450 ptas. (precio del cine)

1.350 - 450 = 900 ptas. Lo que le queda después del cine.

• 3.900: 4 = 225 ptas. (precio refresco).

900 - 225 = 675 ptas. Lo que le queda después del refresco.

• 675: 5 = 135 ptas. (préstamo a amigo)
• 675 - 135 = 540 ptas. Con lo que vuelve a casa.

Comprobación: Volviendo hacia atrás, la suma de lo que le sobra y todos los gastos que ha realizado tiene que coincidir con el dinero inicial, es decir con 1.350 ptas.

Tercer paso: RESPUESTA.

Carlos vuelve a casa con 540 ptas.

3. Resuelve ahora el siguiente:

Solución

Primer paso. COMPRENSIÓN:

• Un coche, que puede alcanzar una velocidad determinada, sale de Madrid hacia Granada a las 9 h.
• Un camión, más lento, sale desde más lejos, Zaragoza, y se dirige al mismo destino, pero sale antes.
• El camión llega dos horas antes.
• Otros datos necesarios: Velocidad media de cada uno por el camino, paradas que hacen o no hacen. Dichos datos es imposible saberlos según la redacción del problema.

Segundo paso. Estrategia de solución.

Faltan datos significativos.

Tercer paso. RESPUESTA.

Sí, es posible, pero no se puede determinar con los datos de que disponemos.

4. Resuelve ahora la cuestión siguiente:

Solución

Primer paso. COMPRENSIÓN:

Tenemos series de números que cambian según un orden prefijado. Hay que hallar el número que continúa la serie.

Segundo paso. ESTRATEGIA:

Debo encontrar el orden que tienen los números; es decir; cómo se pasa de un número a otro. Para ello, voy anotando qué pasa entre cada número o grupo de números:

1º) 4 ₊₃ 7 ₊₁ 8 ₊₃ 11 ₊₁ 12 _+?

En este caso, se suma +3 al primero, al siguiente +1, +3 al tercero, +1 al cuarto, luego ya es fácil de calcular:

Tercer paso. RESPUESTA:

El número que sigue a la primera serie, y que habría que poner en la raya, es 15.

Se hace igual con los siguientes.

2º) 10 ₊₅ 15 _-2 13 = 13 ₊₅ 18 _-2 16 =.16 _+?

En este caso la serie va +5, -2, =. Para encontrar el número pedido corresponde +5. Luego el número pedido es 21.

Sigue tú con la serie siguiente, si no la resolviste bien al principio.

5. Problemas en los que hay que sumar o restar números mentalmente. Ejemplo:

Primer paso. COMPRENSIÓN: Los cuatro números juntos han de sumar 200, y falta uno, que es el que debo encontrar.

Segundo paso. ESTRATEGIA: Para sumar mentalmente, debo reunir primero aquellos números cuya suma sea múltiplo de 10; es decir; que terminen en cero.

En el primer recuadro, eso ocurre con 48+32, que suman 80. El otro número es 115. Al añadirle los 80, sólo me faltan 5 para completar los 200. Repásalo otra vez si no lo ves claro.

RESPUESTA: Hay que poner en la casilla el número 5.

Segundo recuadro: Al sumar 36 y 64, me da 100. Me quedan 27 para formar otros 100. El número será 73. (Siempre buscando los que suman un múltiplo de 10.)

Sigue con el tercer recuadro.

6. Aplica lo aprendido y resuelve el siguiente problema:

Al principio del documento