Especialización en Gerencia

En principio podríamos pensar que calculando los retardos temporales entre 3 satélites y el usuario ya tendríamos la posición deseada (X_i,Y_i,Z_i), puesto que tres esferoides que se cortan definen un punto. ¿Por qué son necesarios entonces 4 satélites si parece que basta con 3 para obtener la posición?.

La respuesta a esta pregunta es que, efectivamente, bastaría con sólo 3 satélites para determinar la posición. Pero esto exige una precisión muy buena y una gran estabilidad de los relojes, tanto del satélite como del receptor. Si bien los satélites cumplen estas dos condiciones, pues incorporan un reloj atómico (que son muy precisos y muy estables), este no es el caso de los receptores puesto que su precio sería desorbitado.

La solución a este problema es introducir una nueva incógnita en el sistema (además de las tres coordenadas espaciales del receptor) debido a la deriva que existe entre el reloj del satélite y el reloj del usuario. Y es por esto por lo que necesitamos 4 satélites como mínimo, y no 3 como parecía en un principio.

Se transmite a un régimen binario de 50 bps y se tarda 12.5 min. en enviarlo completamente.

La cuenta Doppler se basa en la medición del desplazamiento o corrimiento Doppler, que consiste en la variación aparente en el valor de la frecuencia en función de la velocidad de acercamiento o alejamiento de la fuente emisora.

El receptor de la señal G.P.S. recibe durante un periodo la señal emitida por un satélite; esta señal se mezcla con la del oscilador local y se obtiene una señal diferencia. A partir de la variación de esta diferencia se puede establecer una cuenta denominada cuenta Doppler.

La cuenta Doppler entre dos posiciones concretas del satélite permite calcular una diferencia de distancias entre ambas posiciones del satélite y el receptor. Pero se conoce la diferencia de distancia, no la distancia en sí, lo que posiciona al receptor en un hiperboloide de revolución con foco en las posiciones del satélite en los dos momentos de observación. Con cuatro satélites se obtienen cuatro hiperboloides de revolución, cuya intersección determina la posición del receptor. Este método necesita de un tiempo de observación largo debido a la 'lentitud' de los satélites.

Un breve posicionamiento Doppler, con unos cientos de metros de error, es una buena base de partida para empezar con un posicionamiento por pseudo distancias, para el que las obtenidas por Doppler son suficientes como coordenadas aproximadas de arranque para que la solución converja rápidamente.

Con la aplicación del principio matemático de la triangulación podemos conocer el punto o lugar donde nos encontramos situados, e incluso rastrear y ubicar el origen de una transmisión por ondas de radio. El sistema GPS utiliza el mismo principio, pero en lugar de emplear círculos o líneas rectas crea esferas virtuales o imaginarias para lograr el mismo objetivo.

Desde el mismo momento que el receptor GPS detecta una señal de radiofrecuencia transmitida por un satélite desde su órbita, se genera una esfera virtual o imaginaria que envuelve al satélite. El propio satélite actuará como centro de la esfera cuya superficie se extenderá hasta el punto o lugar donde se encuentre situada la antena del receptor; por tanto, el radio de la esfera será igual a la distancia que separa al satélite del receptor. A partir de ese instante el receptor GPS medirá las distancias que lo separan como mínimo de dos satélites más. Para ello tendrá que calcular el tiempo que demora cada señal en viajar desde los satélites hasta el punto donde éste se encuentra situado y realizar los correspondientes cálculos matemáticos.

Todas las señales de radiofrecuencias están formadas por ondas electromagnéticas que se desplazan por el espacio de forma concéntrica a partir de la antena transmisora, de forma similar a como lo hacen las ondas que se generan en la superficie del agua cuando tiramos una piedra. Debido a esa propiedad las señales de radio se pueden captar desde cualquier punto situado alrededor de una antena transmisora. Las ondas de radio viajan a la velocidad de la luz, es decir, 300 mil kilómetros por segundo (186 mil millas por segundo) medida en el vacío, por lo que es posible calcular la distancia existente entre un transmisor y un receptor si se conoce el tiempo que demora la señal en viajar desde un punto hasta el otro.

Para medir el momento a partir del cual el satélite emite la señal y el receptor GPS la recibe, es necesario que tanto el reloj del satélite como el del receptor estén perfectamente sincronizados. El satélite utiliza un reloj atómico de cesio, extremadamente exacto, pero el receptor GPS posee uno normal de cuarzo, no tan preciso. Para sincronizar con exactitud el reloj del receptor GPS, el satélite emite cada cierto tiempo una señal digital o patrón de control junto con la señal de radiofrecuencia. Esa señal de control llega siempre al receptor GPS con más retraso que la señal normal de radiofrecuencia. El retraso entre ambas señales será igual al tiempo que demora la señal de radiofrecuencia en viajar del satélite al receptor GPS.

La distancia existente entre cada satélite y el receptor GPS la calcula el propio receptor realizando diferentes operaciones matemáticas. Para hacer este cálculo el receptor GPS multiplica el tiempo de retraso de la señal de control por el valor de la velocidad de la luz. Si la señal ha viajado en línea recta, sin que la haya afectado ninguna interferencia por el camino, el resultado matemático será la distancia exacta que separa al receptor del satélite.

Errores debidos a la determinación de la posición exacta de los satélites

Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por diferentes razones, entre estas podemos citar:

Se ha estimado que las efemérides calculan la posición de los satélites con una precisión de 20 metros. Para disminuir (e incluso evitar) esta fuente de error se han construido varios algoritmos basados en datos experimentales (empíricos), los coeficientes de estos algoritmos se transmiten al usuario a través del mensaje de navegación para que se reduzca el error debido a esta fuente de error.

Los satélites emplean relojes atómicos muy precisos, pero con el paso del tiempo pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegación uno de los parámetros que se enviaban era el estado del reloj del satélite para tener controlado su funcionamiento.

Debido a que el satélite está situado en un campo gravitatorio más débil se produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad que lleva el satélite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos predomina el adelanto, por esto se diseñan para que en la superficie terrestre atrasen y al ponerlos en órbita funcionen bien, pero no se consigue totalmente debido a efectos relativistas. Todos los coeficientes se envían al usuario a través del mensaje de navegación y así la corrección de esta fuente de error es casi total.

Hemos supuesto que la velocidad de propagación de la señal es constante, pero esto no es cierto. Especialmente cuando la señal se transmite por la ionosfera y la troposfera. Por tanto las distancias medidas no son las distancias reales.
El efecto más importante se produce en la propagación por la ionosfera, este puede llegar a ser de hasta 100 metros. Para correguir este error los receptores civiles (códigos C/A y 1 sola frecuencia) usan modelos empíricos caracterizados por parámetros dependientes de la hora, latitud, estación... Todos estos parámetros se transmiten en el mensaje de navegación.

Para los receptores militares (que usan las dos frecuencias) el método para corregir este error es más eficaz.

Se define el radio de la esfera o círculo (3D/2D) en la que estarán el 50% de las medidas.
La precisión depende de dos parámetros

	C/A (con disp select)	P
3D --	75.7 m	13.5 m
2D --	43 m	7.7 m
Vertical	49.7 m	8.8 m

La disponibilidad selectiva fue eliminada el 1 de Mayo del 2000.
Estuvo motivada por la excesiva precisión obtenida por los receptores civiles, por esto se decide degradar esta precisión. Esto se hace de dos formas:

Con esto es consigue degradar el UERE hasta 37.5 metros. Los resptores militares van a disponer de los modelos de errores introducidos y ellos tendrán la precisión inicial del sistema (UERE = 66.6 m).