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Rutas Matemáticas (Gymkhana matemática x Zaragoza) |
Autores: Mª Ángeles Arroyo García Fernando Corbalán Yuste J. Carlos Gil Mongío Emilio P. Gómez García Manuel Hernández Rodríguez Fernando Herrero Buj Mª Luz Mayoral Gastón Teresa Royo Muñoz José Mª Sorando Muzás
un seminario del Centro de Profesores
y Recursos
"Juan de Lanuza"
Zaragoza y ha sido publicado por el
del Ayuntamiento de Zaragoza
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1. Nos encontramos en la esquina del Paseo de las Damas con la Calle San Ignacio de Loyola y queremos ir por el camino más corto a la esquina de la Calle Madre Vedruna con la Avenida de las Torres. Como podéis ver en el plano, hay varios itinerarios que cumplen esas condiciones. ¿Cuántos de ellos pasan por delante deL nº 11 de la Calle San Vicente Mártir?
2.- El Paseo de Sagasta comienza en este mismo lugar. Mi amigo Manolo vive en una de sus casas. Averiguad el número de su casa sabiendo lo siguiente: - Si es múltiplo de 3 está entre el 50 y el 59. - Si no es múltiplo de 4 está entre el 60 y el 69. - Si no es múltiplo de 6 está entre el 70 y el 79.
La geometría que pisas Cinco avenidas confluyen en la Plaza Paraíso. Te proponemos que te acerques al comienzo de cada una y te fijes en las baldosas del suelo. ¿Son todas cuadradas? Verás que no. El problema de recubrir el plano con formas geométricas que encajen entre sí, llamado “teselación o embaldosamiento del plano”, data de la Antigüedad y admite múltiples soluciones: desde las más simples, con polígonos regulares todos iguales, a otras más complejas, combinando polígonos de varias clases o con polígonos irregulares y cóncavos.
3. Cuando uno va por la calle a veces no mira donde pisa... o lo hace sin fijarse de verdad. Fijaos en el suelo del Paseo Sagasta, la Gran Vía o el Paseo de la Constitución y reproducid los diferentes diseños que vais encontrando. ¿Cómo son los polígonos que intervienen? Continuando con la tarea anterior, ¿con qué polígonos regulares del mismo tipo se podría cubrir el suelo? ¿Y si son de dos tipos? Haced otros diseños usando más combinaciones.
4. a) En la zona de San Vicente Mártir hay varios supermercados, entrad en uno y buscad una marca de café soluble que se venda en varios tipos de envase (200gr. y 50 gr., por ejemplo). Calculad el porcentaje de ahorro que supone la compra de un envase frente a otro. Calculad el dinero que ahorraríais al comprar el más barato. b) También podéis elegir otros productos como Cola Cao o Nesquik y compararlos. ¿Cuál es más económico? c) Si, elegidos dos supermercados, quisiéramos saber en cuál es más barato hacer la compra, ¿qué haríais?
5. En la plaza de los dos cañones, que se llama Glorieta de Sasera, hay un estanque rodeado por un jardín y unas farolas. Se quiere decorar la plaza uniendo cada farola con todas las demás con cintas (cada cinta une dos farolas). ¿Cuántos colores harán falta? Haced un esquema del polígono resultante. Estimad también cuánto medirán, en total, las cintas empleadas. Si la plaza fuera mucho más grande y hubiera 20 farolas, ¿cuántas cintas harían falta?
6. En la Calle León XIII está el concesionario Mercedes Benz. Observad el logotipo blanco sobre azul de esta marca. a) Suponed que los “radios” tienen longitud 6. Si unimos los extremos de dos radios con un segmento, ¿cuánto mide el área de la zona comprendida entre ese segmento y el arco de circunferencia? Dad el resultado exacto, sin utilizar la forma decimal. b) Imaginad que tenéis dibujado el logotipo de la marca de coches en un papel, ¿por cuántas líneas rectas podríais doblarlo de modo que las dos partes coincidan una frente a otra como si se tratara de un espejo?. ¿Cuántos grados tiene que girar, como mínimo, para que el logotipo recupere la misma posición?. Imaginad que el logotipo ha girado 3660 grados, dibujad cómo queda.
Observad los logotipos de los coches aparcados en la acera de León XIII y señalad en ellos los elementos geométricos que observéis: figuras que aparecen, simetrías... Lo mismo para los logotipos de las tiendas de la calle.
7. Una persona para ir a trabajar coge el autobús en la parada del Paseo Sagasta, junto al Corte Inglés, donde paran dos líneas (la 23 y la 34) que le van igualmente bien para ir a su trabajo y las dos tienen la misma frecuencia de 15 minutos. Los autobuses de la línea 23 para a las horas en punto, a la hora y cuarto, a la hora y media, y a la hora y 45 minutos y los de la línea 34 llegan a la hora y 10 minutos, a la hora y veinticinco, a la hora y 40 minutos y faltando 5 minutos para la hora en punto. Si esa persona llega a la parada en un instante al azar y coge el primer autobús que pase, ¿qué autobús cogerá con más frecuencia?
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(C) José María Sorando Muzás |
