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Rutas Matemáticas (Gymkhana matemática x Zaragoza) |
Autores: Mª Ángeles Arroyo García Fernando Corbalán Yuste J. Carlos Gil Mongío Emilio P. Gómez García Manuel Hernández Rodríguez Fernando Herrero Buj Mª Luz Mayoral Gastón Teresa Royo Muñoz José Mª Sorando Muzás
un seminario del Centro de Profesores
y Recursos
"Juan de Lanuza"
Zaragoza y ha sido publicado por el
del Ayuntamiento de Zaragoza
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PROBLEMA 1 Contenidos
Resolución Una vez medidas las diferentes piezas de la baldosa, se puede observar que: A1 = 4A3 A2 = 2A3 Ar = 3 A3
a) Por lo tanto: A3 = 4.356 cm2, A2 = 8.712 cm2, A1 = 17.424 cm2, Ar = 13.068 cm2, El área de la zona blanca es: 4A1 + 6 A2 + 4 A3 = 139.392 cm2 El área de la zona roja es : 8Ar = 104.544 cm2 El área de la zona negra (estrella) es: 8 A3 = 34.848 cm2 b) El área de la baldosa completa es: 5282 = 78.784 cm2 La proporción del área negra en relación con el total resulta ser: 12´5 % c) La proporción del área blanca en relación con el total es: 50% d) La proporción del área roja en relación con el total es: 37´5%
PROBLEMA 2 Contenidos
Resolución El estanque es aproximadamente 2/3 de un cilindro de altura 60 cm y radio de la base 7’23 m o 723 cm. Por tanto, Área de la base:
Capacidad:
PROBLEMA 3 Contenidos
Resolución En el Foro, el horario de pases del audiovisual se realiza a partir de las 10 horas, cada hora La siguiente tabla muestra en que momento (en minutos), a partir de las 10, empezarían las proyecciones de los audiovisuales en los tres museos
a) m.c.m. (60, 40, 24) = 120 (2 horas). Volverán a coincidir a las 12 de la mañana. Si empezamos en el Foro podemos seguir por el Puerto con un tiempo de espera de 2’ y acabar por las Termas con una espera de 14’ que hacen un total de 16’; si después del Foro hubiésemos ido a las Termas hubiésemos perdido 10’ y al acabar en el Puerto hubiésemos perdido 14’ más que hacen un total de 24’ de tiempo de espera. Análogamente se pueden hacer en las otras alternativas de recorrido. En la opción Puerto– Foro– Termas el tiempo de espera hubiese sido 26’ + 30’ = 56’ En la opción Puerto – Termas – Foro : 6’ + 30’ = 36’ En Termas – Foro – Puerto: 10’ + 14’ = 24’ Y finalmente, en Termas – Puerto – Foro: 22’ + 14’ = 36’ Por lo que las respuestas son: 1) Foro, Puerto, Termas. 2) Tiempo total de espera: 2 + 14= 16 minuto Y las de la b) 1) Puerto, Foro, Termas. 2) Tiempo total de espera: 26 + 30 = 56 minutos
¿Quién dijo “Cubo”? Solución Se trata de un prisma cuya base es un rombo. Se pueden estimar las medidas de cada placa y aproximar en función de éstas las dimensiones del “Cubo”.
PROBLEMA 4 Contenidos
Resolución Escudo de la familia Luna. Se trata de ir probando sistemáticamente y un ejemplo de solución sería:
PROBLEMA 5 Contenidos
Resolución |
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a) Basta recordar para este apartado la fórmula del área de un trapecio como semisuma de las bases por la altura
A=
b) Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo superior podemos hallar la longitud desconocida del cuarto lado “l” del trapecio.
l =
Igualamos los perímetros de los dos trapecios: 2´5 +x + y + lado común = (11´1 – x) + 9 + (9 – y) + lado común Þ x + y = 13´3 Por otro lado (teorema de Thales):
De donde tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de solución: x = 7´34 y = 5´96
PROBLEMA 6 Contenidos
Resolución Teniendo en cuenta que los grupos son de cuatro alumnos, se pueden ir formando las siguientes combinaciones: - de 1 en 1: 5.4.3.2 =120 formas - de 2, 1 y 1: (6 formas de agrupar de 2 en 2).5.4.3 = 360 formas - de 2 en 2: (6 formas de agrupar de 2 en 2).5.4 = 120 - de 3 y 1: (4 formas de formar grupo de 3).5.4 = 80 La suma da 680 formas.
PROBLEMA 7 Contenidos
Resolución Si Borja estuviese diciendo la verdad, entonces Ana rompió la ventana, sin embargo cuando Raúl niega la acusación de Ana también estaría diciendo la verdad al igual que Carmen, por lo que habría tres niños diciendo la verdad. Si Ana estuviera diciendo la verdad, Raúl sería el culpable, sin embargo, Carmen también estaría diciendo la verdad y sólo hay un niño diciendo la verdad. Si Raúl dice la verdad, estaría justificado el que negara la acusación de Ana que estaría mintiendo. Borja también estaría mintiendo al acusar a Ana, por eliminación el culpable debe ser Carmen quién negando su culpabilidad estaría mintiendo. ESTA ES PUES LA RESPUESTA. Y por último si Carmen hubiese dicho la verdad, ella no habría roto la ventana. Los otros tres niños mentirían entonces y uno de ellos debería ser el culpable. Si Raúl rompió la ventana entonces Ana no mintió, lo cual no es posible. Si Raúl no rompió la ventana, entonces estaría diciendo la verdad, lo cual sabemos que no es así. Así pues Carmen lo hizo. El único que no miente es Raúl.
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(C) José María Sorando Muzás |
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