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Rutas Matemáticas (Gymkhana matemática x Zaragoza) |
Autores: Mª Ángeles Arroyo García Fernando Corbalán Yuste J. Carlos Gil Mongío Emilio P. Gómez García Manuel Hernández Rodríguez Fernando Herrero Buj Mª Luz Mayoral Gastón Teresa Royo Muñoz José Mª Sorando Muzás
un seminario del Centro de Profesores
y Recursos
"Juan de Lanuza"
Zaragoza y ha sido publicado por el
del Ayuntamiento de Zaragoza
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PROBLEMA 1 Contenidos
Resolución Las coordenadas de los dos puntos de las “esquinas” son (0,24) y (36,0). Entonces aplicando la fórmula de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, la ecuación de la misma será:
PROBLEMA 2 Contenidos · Estimación de medidas. · Desigualdades.
Resolución La huella de uno de los escalones (H) mide 39´7 cm y la altura ( C) 16´7 cm. Observamos que la huella cumple la condición de ser mayor de 26 cm. Sin embargo 2C+H=73´1 no se encuentra entre los márgenes indicados al ser mayor de 65.
PROBLEMA 3 Contenidos: · Escala de un plano. Semejanza. · Estimación de medidas de longitud.
·
Volumen de un
prisma rectangular Resolución: a) Este problema dependerá del plano utilizado pero, en cualquier caso, la distancia aproximada entre los dos puntos es de 1 km. Si tomamos el plano que proporciona la Oficina de Información Turística de Zaragoza de escala 1: 11.130 en el que la distancia en el plano de los dos puntos dados sea de 8,6 cm, se tiene: 11.130X8,6=95.718 cm » 957 m.b) Similar al apartado anterior pero aplicado al itinerario seguido. c) La longitud del escalón mide aproximadamente 14´400 m. Se trata de que los alumnos, cada uno con su paso como unidad, obtengan como resultado final al multiplicar el número de pasos por lo que mide cada uno, una cantidad similar y cercana a los 14´400 m. Interesa que reflexionen sobre el hecho de que un mismo resultado puede expresarse con distintas unidades de referencia. El área del escalón se obtiene multiplicando la huella 0´397 (obtenida en el problema anterior) por la longitud que hayan obtenido (que será una cantidad cercana a los 14´400) por lo que obtendrán una cantidad cercana a 5´717 m2. El volumen se obtiene multiplicando el área anterior por la altura 0´12 m (este dato es diferente al del resto de escaleras) lo que da un resultado de unos 0´686m3.
PROBLEMA 4 Contenidos
Resolución a) Después de hacer las correspondientes observaciones y mediciones vemos que hay: 3 cubos de 2 dm de arista 13 cubos de 4 dm de arista 1 cubo de 5 dm de arista 1 cubo de 6’45 dm de arista; que sumando dan una Superficie total: 1719´6 dm2, igual a la del único cubo imaginado por lo que la
Arista del cubo resultante:
b) Su volumen sería mayor que la suma de los volúmenes de los cubos originales, pues. V1 = 23 = 8 (8 X 3 = 24) V2 = 43 = 64 (64 X 13 = 832) V3 = 53 = 125 V4 = 6’453 = 268’34, que da una suma de
Y el volumen del nuevo cubo sería: V = 16’933 = 4.852’56 dm3
PROBLEMA 5 Contenidos
Resolución Este es un problema de recuento sistemático De 10 formas: Todas la caras verdes (1) Una cara negra (1) Dos caras negras (2) Tres caras negras (2) Cuatro caras negras (2) 5 caras negras (1) Todas las caras negras (1)
PROBLEMA 6 Contenidos
Resolución Este es otro problema de tomar medidas y después con ellas aplicar las fórmulas correspondientes: Medidas aproximadas: Radio del círculo: 5 m Lado del triángulo grande (que se encuentra en el interior del círculo y no inscrito en el mismo): 7’93 m Lado de los triángulos de la base de las pirámides: 1’97 m a) Área del círculo: 78’54 m2 Área del triángulo grande 27’23 m2 Área de la base de una pirámide: 1’68 m2 Entonces el porcentaje pedido es: 19’1 % b) Para hallar la altura de una pirámide puede utilizarse el teorema de Thales: basta medir una de las aristas de la base y volver a medir la anchura de la pirámide a la altura de una persona, por ejemplo. Las pirámides no son regulares, ya que sólo las caras interiores tienen las aristas laterales iguales. Aproximadamente las pirámides miden 7’50 m de altura y en torno a esa cantidad están las alturas de las caras y sus aristas laterales. Para medir la altura podría aplicarse el Teorema de Thales una vez que se han tomado las medidas de la anchura abajo y a 1, 5 m aproximadamente. Podemos dar como resultados aproximados: Área lateral de una pirámide: 22 m2. Volumen de la pirámide: 4’2 m3. c) La longitud del ecuador de la esfera es aproximadamente 3’14 m. Y por tanto su radio es 0’5 m y su volumen 0´524 m3
PROBLEMA 7 Contenidos
Resolución a) Se mide en primer lugar la longitud de la circunferencia: 18 m para deducir el
Radio = r =
Con este cálculo y la fórmula del volumen del cono obtenemos
V=
b) Teniendo en cuenta que 1 dm3 = 1 litro, basta dividir el nº de litros por el caudal para obtener el tiempo 8.800 : 40 = 220 minutos.
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(C) José María Sorando Muzás |
