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Rutas Matemáticas (Gymkhana matemática x Zaragoza) |
Autores: Mª Ángeles Arroyo García Fernando Corbalán Yuste J. Carlos Gil Mongío Emilio P. Gómez García Manuel Hernández Rodríguez Fernando Herrero Buj Mª Luz Mayoral Gastón Teresa Royo Muñoz José Mª Sorando Muzás
un seminario del Centro de Profesores
y Recursos
"Juan de Lanuza"
Zaragoza y ha sido publicado por el
del Ayuntamiento de Zaragoza
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PROBLEMA 1 Contenidos
Resolución En el plano de la ciudad se observa que en esta zona hay un entramado de calles que forman una cuadrícula similar a la del dibujo.
Sin necesidad de utilizar combinatoria se puede utilizar el plano para visualizar todos los itinerarios y se comprueba que hay 6 caminos de los 20 posibles pasan por el lugar indicado. O bien:
PROBLEMA 2 Contenidos
Resolución Después de ir probando con todos los números entre 50 y 79. El único número compatible con las tres condiciones es el 76.
PROBLEMA 3 Contenidos
Resolución En los mosaicos indicados intervienen octógonos y cuadrados. Para resolver los otros apartados sería interesante que los alumnos realizasen una tabla con la medida de los ángulos interiores de un polígono regular:
Respecto al tipo de polígonos regulares que recubren el plano hay que tener en cuenta que si a es el ángulo interior del polígono, 360º ha de ser múltiplo de a. Esto ocurre únicamente con el triángulo equilátero (360 = 6·60), cuadrado (360 = 4·90) y hexágono regular (360 = 3·120) de manera que el suelo se podría cubrir con 6 baldosas triangulares, 4 cuadradas o 3 hexagonales.
En el caso de que se utilicen dos tipos de polígonos regulares se obtienen las siguientes combinaciones:
En cada opción de teselaciones con polígonos de dos tipos pueden hacerse distintas combinaciones. Los alumnos pueden también utilizar más de dos tipos de polígonos en sus diseños.
PROBLEMA 4 Contenidos
PROBLEMA 5 Contenidos
Resolución Se puede resolver este problema realizando un conteo sistemático a) Hay siete farolas, por lo tanto, son: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cintas (O bien empleando combinatoria C7,2 : (7 x 6) / 2 = 21) b) Con 20 farolas por analogía o por combinatoria C 20,2 = 20 x 19/2 = 190
PROBLEMA 6 Contenidos
Resolución
 a) En el triángulo OHB utilizando las razones trigonométricas se tiene: OH = 6.cos 60º = 3
Por el
Teorema de Pitágoras: HB = 3
Por lo que
el área del triángulo AOB es: 9
Y el área
pedida del segmento circular se obtiene restando la del sector circular menos
la del
triángulo correspondiente y es:
b) Basta doblar el logotipo por la recta que contiene a cada uno de los tres radios: hay tres ejes de simetría. El giro mínimo para que un radio ocupe la posición del siguiente y la figura conserve la apariencia es de 360º : 3 = 120º.
Si giramos el logotipo 3.780º, equivale a girarlo 180º, ya que 3.780º = 10 · 360º + 180º, y queda así:
PROBLEMA 7 Contenidos
Resolución Este es un problema de probabilidad. En cada hora H: Si llega entre H y H+10’, entre H+15’ y H+25’, entre H+30’ y H+40’ o entre H+45’ y H+55’ , entonces coge el 34 y son un total de 40 minutos. El autobús 23 sólo lo coge si llega los últimos 5 minutos de cada cuarto de hora, es decir un total de 20 minutos.
Por lo que la probabilidad de coger el autobús 34 es 2/3 y la del autobús 23:
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(C) José María Sorando Muzás |
