CREAR O PROGRAMAR UN PID.
Es facil construir o programar un regulador PID. En este apartado veremos lo que pueden aportar los
amplificadores operacionales y los pasos a seguir para crear una versión programada del regulador.
El amplificador operacional como elemento de regulación.
Solo describiremos aquello que se relaciona con la regulación. Para mayor información consúltese el tema de
electrónica analógica o algún libro más especializado. Un operacional es un amplificador lineal de alta ganancia
con muchas aplicaciones en sistemas de regulación analógicos. La figura muestra dos tipos de cápsulas
frecuentes y la numeración de sus patillas, el símbolo empleado en esquemas, las formas de alimentación y la
función a la que responde su salida en la patilla 6.
Un operacional muy utilizado es el 741 por sus amplios márgenes de funcionamiento, con una alimentación
habitual de +15 voltios y -15 voltios (con fuente de doble vía). Si no se utiliza fuente de doble vía (patilla 4
conectada a masa), la tensión más baja en la patilla 6 no llegará hasta los cero voltios ya que su linealidad se
pierde cuando se acerca a los límites de la alimentación en las patillas 4 y 7. Un operacional que salva este
problema es por ejemplo el CA3140, respondiendo bien desde los cero voltios cuando esta misma tensión se
aplica en la patilla 4.
Como habremos visto en la figura, la salida de este curioso componente es proporcional a la diferencia de las
señales de entrada aplicadas en las patillas 2 y 3, siempre y cuando no resulte un valor superior a la tensión de
alimentación (positiva o negativa), a partir de cuyo momento es encontrará saturado. Dependiendo de cuál de
las entradas es mayor, la salida podrá ser positiva o negativa respecto de la tensión de referencia o masa (en el
caso de alimentación de doble vía). El problema que surge en principio, es que la constante es del orden de
cien mil, de modo que una mínima diferencia entre las señales de entrada produce la saturación del
operacional, apareciendo en su salida una tensión +V o -V (o cero voltios si no es de doble vía). La posibilidad
de detectar diferencias mínimas en las señales de entrada ofrece muchas aplicaciones, pero no resulta nada
indicado en regulación. Este problema se salva fácilmente si le hacemos trabajar en lazo cerrado
(realimentando la salida hacia una de las entradas, que normalmente es la patilla 2 por cuestiones de su
funcionamiento interno).
El hecho de que la ganancia K sea tan elevada es en realidad una ventaja muy importante al ser usado con
realimentación. Si en la fórmula de la figura pasamos el valor K dividiendo a la tensión de salida V6, el
resultado será prácticamente cero, de lo cual se deduce que el operacional siempre tenderá a igualar las dos
tensiones de entrada ya que su diferencia será casi cero. Seguidamente veremos unas cuantas posibilidades
de los operacionales.
Si el operacional tiende a igualar las dos entradas y la salida está conectada con una de ellas (una
realimentación directa como en el primer caso de la siguiente figura), entonces la salida Vs siempre tenderá a
igualarse a la entrada Ve. Una característica de los operacionales de gran valor práctico es que su impedancia
de entrada es elevadísima y la de su salida es muy baja, de esta forma se puede alimentar una carga (en la
salida Vs) sin que modifique para nada el comportamiento del divisor de tensión (el cociente entre las dos
resistencias es igual al cociente entre las dos tensiones que soportan). Recuérdese que cuando se conectan
varios elementos y uno de ellos supone una carga para el anterior, su comportamiento varía y no puede ser
estudiado por separado, complicándose su estudio. La finalidad mostrada en el primer caso de la siguiente
figura es por lo tanto la de adaptar impedancias con el propósito de que un componente o circuito no cargue a
otro. Un operacional con una realimentación directa recibe el nombre de seguidor de tensión.
En el segundo caso de la figura anterior vemos su aplicación como amplificador inversor, con una ganancia
ajustable si la resistencia Rs es variable. Aunque se pueden conectar dos de ellos en serie para conseguir un
amplificador no inversor, esto mismo se consigue con un solo operacional (tercer caso de la figura). No es un
imperativo que el amplificador sea inversor o no inversor sino que puede ser este un factor también ajustable
(primer caso de la siguiente figura). Como cabe suponer, estos montajes pueden desempeñar perfectamente
la función de un regulador proporcional. Las fórmulas de la ganancia mostradas se pueden deducir con
facilidad considerando iguales las dos tensiones de entrada.
En el segundo caso de la figura anterior podemos ver un montaje para restar dos señales y aplicar a la vez una
ganancia al resultado (por sí solo engloba un comparador y un regulador proporcional, siendo V2 la señal de
consigna y V1 la de realimentación). Si solo se desea usar como restador bastará con que R1 y R2 sean
iguales. Cuando sea necesario hacer la suma de señales, como por ejemplo para sumar dos o varias acciones
de un regulador, podremos utilizar un sumador inversor (primer caso de la siguiente figura) o un sumador no
inversor (segundo caso). En el último caso vemos cómo pueden sumarse varias señales y restar finalmente los
resultados.
Las acciones integral y derivativa las podemos obtener como en la figura siguiente. La resistencia en paralelo
con el condensador (primer caso) no tiene ninguna función en cuanto a la señal obtenida en la salida sino que
simplemente mejora el funcionamiento interno del operacional. La misma consideración hacemos con el
condensador de pequeña capacidad en el segundo caso.
El siguiente ejemplo es un regulador PID completo pero muy simplificado, que presentaría algunos problemas
de ajuste de parámetros y sería más apropiado para una aplicación concreta con parámetros fijos. Sin
embargo si tenemos en cuenta las posibilidades que se han descrito no encontraremos mucha dificultad en el
diseño de un regulador ajustable.
Completamos este apartado mostrando un sencillo amplificador de potencia (segundo caso de la figura
anterior) para la alimentación de pequeñas cargas (pequeños motores, lámparas...). Como puede suponerse,
un operacional no puede (normalmente) alimentar directamente una carga. La salida de control es solamente
una señal que aporta una información, debiendo ser amplificada en potencia (y en tensión normalmente).
Programación de un PID.
Como vemos en la siguiente figura, la regulación de un proceso continuo mediante un dispositivo digital
precisa convertir la señal analógica del sensor en señal digital y un valor numérico (digital) en señal analógica
que se aplica al proceso. Dejaremos los conversores para el tema de interfaces y comentaremos en este
apartado un algoritmo básico que podemos utilizar para la programación de un PID, siempre y cuando el
dispositivo digital no tenga ya uno programado. En la figura se ha incluido la fórmula de cálculo y el diagrama
de flujo que la representa, siendo independiente del lenguaje de programación que se utilice.
Todos los algoritmos de control se programan mediante un ciclo cerrado que consiste en leer las entradas,
calcular los datos a transmitir a las salidas, y transmitirlos, volviendo de nuevo a repetir el ciclo mientras no se
cumpla una condición. El tiempo de ciclo, representado en la figura como un incremento de tiempo, debe ser
mucho más corto que el tiempo de reacción del proceso, de lo contrario no servirá la regulación. El significado
de los parámetros es el siguiente: C es la señal de consigna, que podrá ser introducida como señal analógica
a través de un conversor o directamente como valor numérico, por ejemplo desde un teclado. r(t) es la señal de
realimentación que transmite el sensor. I es el valor de la acción integral, que se calcula de forma tanto más
precisa cuanto más corto sea el tiempo de ciclo y consiste en ir añadiendo al valor anterior el incremento
producido en el ciclo actual (es una suma acumulada). r´(t) es la señal del sensor medida en el ciclo anterior.
t´ es el instante de tiempo en el que comenzó el ciclo anterior. Tactual es el instante de tiempo actual (el
dispositivo programable debe disponer de reloj y poder ser consultado por programa, de no ser así se podrá
considerar los tiempos de ciclo con valor fijo, aunque se cometerá un poco más de error). e(t) es el error de
regulación. La acción derivativa se calcula como el cociente entre el incremento que ha sufrido durante el ciclo
la señal del sensor y el tiempo que ha durado el ciclo; cuanto más corto sea el ciclo, este cociente se
aproximará mucho mas a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la señal del sensor, que constituye la
derivada. Los parámetros Kp, Ti y Td son los valores de ajuste que ya conocemos y que se introducirán como
valores fijos o como variables (el programa deberá incluir como parte del ciclo la posibilidad de modificarlos
en este último caso).
Al ciclo básico que hemos descrito tendríamos que añadir el resto de las condiciones que se consideren
oportunas para el proceso, facilidad de uso, etc, cuestiones que dependen de las posibilidades del dispositivo
programable y del lenguaje utilizado, por lo que no podemos entrar en detalles.