INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Con origen árabe, el sistema de numeración decimal se basó en los dedos de las manos y es por esto que estamos acostumbrados a manejar 10 cifras diferentes, cuya representación escrita va del 0 al 9. Sin duda, los árabes no debieron tener en cuenta que algún día se plantearía el problema de automatizar el proceso de contar y hacer operaciones, pero marcaron las reglas de funcionamiento de cualquier sistema de numeración.

Entre los infinitos sistemas de numeración posibles, hoy en día se utilizan solo unos pocos, dependiendo de la aplicación para la que se destine. Es claro que prevalece el decimal en las operaciones corrientes que todos hacemos mentalmente, por el contrario, cuando se trata de aparatos digitales, el único sistema que interesa es el binario. Todos los demás tienen menos importancia pero cumplen funciones como simplificar números binarios muy largos, facilitar la manipulación de valores que no son enteros, etc. El primer valor del siguiente cuadro es un número decimal, el segundo es el número binario equivalente. Si obserba con interés, posiblemente encuentre la regla con la que crecen ambos datos.

Su navegador no puede ejecutar Applets Java o los ha bloqueado. Para ver este programa, pulse sobre el mensaje de bloqueo que indicará su navegador y acepte ejecutar el contenido bloqueado.

Actualmente, al programar dispositivos digitales se dispone de un software suficientemente amigable como para introducir valores numéricos en el sistema decimal, operando ocultamente en binario. Si esto es así, podemos preguntarnos si realmente necesitamos conocer otros sistemas de numeración. Por supuesto, la electrónica digital presupone un conocimiento previo del sistema binario, pero ¿qué ocurre cuando solo pretendemos utilizar sistemas digitales, sin conocer su funcionamiento interno? Bueno, nunca se sabe en qué momento surgirán conceptos relacionados con otros sistemas diferentes al decimal, lo cierto es que sigue siendo frecuente y si no lo conocemos sentiremos que perdemos el hilo de los razonamientos.

Veamos algunos ejemplos que aconsejan conocer otros sistemas de numeración: Siempre que hacemos un programa en cualquier dispositivo digital, el valor más grande que podemos manipular depende del número de bits que utiliza el dispositivo, pero dichos bits forman un valor binario, no decimal. Por lo tanto, necesitamos traducir el valor binario a su equivalente decimal. Cualquier operación cuyo resultado sobrepase el número máximo de bits dará un valor inesperado.

Cualquier dispositivo de control digital, como son los homnipresentes autómatas en el mundo industrial, recibe información por medio de entradas y envía información por salidas. Una forma de consultar entradas puede ser de una en una pero en ocasiones interesará consultar todas de una sola vez. Cuando se consultan en su conjunto, lo que obtenemos es precisamente un valor numérico, que aunque puede ser interpretado en sistema decimal, será muy poco práctico porque no podemos deducir por cuales de las entradas se está recibiendo señal y por cuales no se recibe. Sin embargo, su interpretación en binario nos dará clarísimamente esa información con un solo golpe de vista.

También en programación, suele existir la posibilidad de utilizar filtros binarios que funcionan como una especie de colador, dejando pasar determinadas señales y bloqueando otras según unas reglas prefijadas. Este modo de proceder permite manipular muchas informaciones de tipo "verdadero o falso" de manera muy rápida y con muy pocas instrucciones. Por supuesto, solo comprenderemos este tipo de filtros si sabemos traducir entre varios sistemas de numeración.

Otro ejemplo puede ser una tarjeta electrónica con un conjunto de funciones que deben seleccionarse a partir de las condiciones en las que se encuentra un proceso, por ejemplo, cuando un eje deslizable se acerca al final de su recorrido o a cualquier punto de parada, hay que disminuir su velocidad para conseguir un posicionado correcto, debe acelerar al arrancar, etc. La tarjeta puede hacerlo a partir de informaciones de tipo "verdadero o falso" que proceden directamente de captadores externos. Como estas informaciones representan necesariamente un valor binario, cualquier captador externo modifica dicho valor y cambia la selección de la tarjeta. Por lo tanto, se necesita conocer el sistema binario para hacer coherentemente las conexiones de la tarjeta.

Un ejemplo más para terminar: No todos los sistemas programables tienen capacidad de cálculo, como tampoco lo tienen los controles cableados. Si el automatismo solo debe controlar unas pocas variables de tipo "verdadero o falso" y además requiere hacer una pequeña operación de contar o establecer turnos, no parece lógico recurrir a un control con capacidad de cálculo si podemos configurar la operación a bajo nivel, basándonos en el sistema binario.