PROBLEMA DE INTEGRACION CAPITULO 7 - BESLEY

7-23 Robert Campbell y Carol Morris son vicepresidentes senior de la empresa Mutual of Chicago Insurence Company. Son codirectores de la división de administración del fondo de pensiones de la compañia. Campbell es responsable de los valores de renta fija (principalmente bonos) y Morris de las inversiones de capital contable. Un nuevo cliente de gran importancia, California League of Cities, desea que mutual of Chicago presente un seminario de inversiones a los directores de las ciudades representadas, por lo que Campbell y Morris, quienes harán la presentación real, han solicitado que se les ayude respondiendo las siguientes preguntas:

a) ¿Cuáles son las principales características de un bono?

b)     ¿Cómo se determina el precio de cualquier activo, cuyo valor se base en los flujos de efectivo esperados a futuro?

El valor de cualquier cosa, ya sea que se trate de un activo financiero como serían una acción o un bono, o de un activo real como un edifcio o una pieza de maquinaria, se basa en el valor presente de los flujos de efectivo que se espera que produzca ese activo en el futuro.

c)      ¿Cómo se determina el valor de un bono?.

Por medio del cálculo del valor presente, el valor de los bonos está determinado por el nivel de tasa de interés. Los flujos de efectivo consisten en pagos de intereses durante la vida del bono más una devolución del capital solicitado en préstamo a su vencimiento. Se puede utilizar la siguiente fórmula:

 

     

 

 

¿Cuál  es  el valor de un bono a la par de mil dólares a un plazo de un año con un cupón anual de 10%, si su tasa requerida de rendimiento   es de 10%?. ¿Cuál es el valor de un bono similar a diez años?.

Utilizando la siguiente ecuación:

 

 

donde INT=$100; kd=0,10; n=1; M=$1000, tenemos que el valor del bono a un plazo de un año es de Vd=$1000

Para el valor del bono a 10 años tenemos que INT=$100; Kd=0,10; n=10; M=$1000. Tenemos que el resultado es Vd10 = $1000

 

d)  1) ¿Cuál sería el valor del bono descrito en el inciso c), si después de su emisión, la tasa de inflación esperada aumentara en tres puntos porcentuales, ocasionando con ello que los inversionistas requieran un rendimiento de 13%?. ¿En este caso, tendríamos un bono con descuento o un bono con prima?. (Indicación de Importancia: PIVF13%,1 = 0.8850; PIVF13%,10 = 0.2946; PIVFA13%,10 = 5.4262).

 Utilizando la Ecuación:

 

 

Donde INT=$100; Kd=0,13; n=1; M=$1000. Tenemos que Vd1= $973,45

Para calcular Vd10, tenemos que INT=$100; Kd=0,13; n=10; M=$1000, y el resultado es Vd10= $837,21

En este caso tenemos un bono con descuento.

 

2) ¿Qué le sucedería al valor del bono si la inflación disminuyera, y kd declinara hasta 7%?. ¿Tendríamos un bono con prima o con descuento?.

Utilizando la Ecuación:

 

 

Donde INT=$100; Kd=0,07; n=1; M=$1000, tenemos como resultado  Vd1= $1028.0508                  

Para el calculo de Vd10, tenemos INT=$100; Kd=0,07; n=10; M=$1000, por lo tanto, Vd10= $1210,70

En este caso es un Bono con Prima.

 

3) ¿Qué le sucederá al valor del bono a diez años a lo largo del tiempo, si la tasa requerida de rendimiento permaneciera en 13% o en 7%?.

Utilizando la Ecuación anterior tenemos para una tasa requerida de 13%, Vd10=$837,21, y para una tasa de 7% Vd10=$1210,70

Con 13% el valor de Bono disminuye, por lo tanto tenemos un Bono con Descuento, y con una tasa de 7% aumenta lo que nos da un Bono con Prima.

e)     1) Cuál será el rendimiento al vencimiento de un bono a diez años con un cupón anual de 9% y un valor a la par de mil dólares, que se vende en 887,00 dólares?. ¿Y si se vende en 1134,20 dólares?,¿Qué indica el hecho de que un bono se venda con un descuento o con una prima, respecto de la relación que existe entre kd y la tasa de cupón del bono?.

Utilizando la Ecuación tenemos:

 

     

    INT=$90; M=$1000; Vd=$887; N=10. El rendimiento es de Kd=0,1095=11%

    Si el Bono se vende en $1134,20, el rendimiento será de Kd= 0,0702=7%

    Indican la forma en que la inflación o la variación de las tasas de interés afectan el rendimiento del Bono.

    2)     ¿Cuáles son los rendimientos actual, por ganancia de capital y total en cada caso?.

    Utilizando la Ecuación:

 

 

tenemos que Vd11% = $ 882,23                        

Para $887:

Rendimiento Actual                                      = INT/Vd                                    = $ 90 / $ 882,23                        =       10,20 %

Rendimiento de las ganancias de capital = (Vdfinal – Vdinicial) / Vdinicial =($ 887 - $ 882,23) / (882,23) } =        0,54 %

Tasa total de rendimiento =                                                                        ($ 90 + ($887-882,23)) / $ 882,23    10,74 %

 

Para $1134,20 tenemos que:

 Vd7%   $ 1140,42

Rendimiento Actual                                 = INT/Vd                                           =$ 90 / $ 1140,42                     =        7,89 %

Rendimiento de las ganancias de capital =                                         ($ 1134,20 - $ 1140,42) / 1140,42 } =      - 0,55 %

Tasa total de rendimiento =                                                                                  ($ 90 + (-6,22)) / $ 1140.42 =        7,34 %

f)        ¿Cuál es el riesgo del precio de la tasa de interés?.

Este es el riesgo de cambios en los precios de los bonos, al cual están expuestos los inversionistas debido a las variaciones de las tasas de interés, debido a que estas tasas aumentan y disminuyen a lo largo del tiempo. Estos cambios afectan a los tenedores de bonos en dos formas, la primera es que un incremento de las tasas de interés genera una reducción de los valores de los bonos en circulación, y la segunda es que si las tasas de interés disminuyen, los tenedores de bonos ganarán una tasa de rendimiento más baja sobre los flujos de efectivo reinvertidos.

      En el inciso c), ¿Qué bono tiene un mayor riesgo de precio de la tasa de interés: el que es a un año o el de diez?.

      El  mayor  riesgo  lo tiene el bono a diez años ya que el periodo de tiempo es mas largo, por lo tanto está en riegos de ser sometido a          todas las fluctuaciones que puedan ocurrir en ese tiempo.

g)     ¿Qué es el riesgo de reinversión de la tasa de interés?.

Es el riesgo de que el ingreso proveniente de una cartera de bonos varíe como resultado de que los flujos de efectivo tengan que ser reinvertidos según las tasas de mercado actuales.

      En el  inciso  c),  ¿Qué  bono  tiene  mas  riesgo  de reinversión de la tasa de interés, suponiendo un horizonte de  inversión de diez años?.

      El Bono de un año, ya que el ingreso varia como resultado de que los flujos de efectivos tienen que ser reinvertidos según la tasa actual del

      mercado.

h)   Resuelva nuevamente los incisos c) y d), suponiendo que los bonos tienen cupones semestrales en lugar de anuales. (Indicación importante: PIVF6,5%,2 = 0,8817; PIVFA6,5%,2 = 1,8206; PIVF6,5%,20 = 0,2838; PIVFA6,5%,20 = 11,0185; PIVF3,5%,2 = 0,9335; PIVFA3,5%,2 = 1,8997; PIVF3,5%,20 = 0,5026; PIVFA3,5%,20 = 14,2124

        Utilizando la ecuación:

   

 

        Para el Inciso d) tenemos que M=$1000; N=1; Kd=13; INT= $100

        Vd= ($50) (1,8206)+ ($1000)(0,8817) = $972,73

 

i)    Suponga que por un precio de mil dólares usted pudiera comprar un bono con una tasa de 10% a un plazo de diez años, el cual proporciona pagos anuales, o un bono a diez años con pagos semestrales de 10 %. Estos dos bonos son igualmente riesgosos. ¿Cuál de ellos preferiría usted?, si los mil dólares son el precio adecuado del bono semestral, ¿Cuál de ellos preferiría usted?. Si los mil dólares son el precio adecuado del bono semestral, ¿Cuál será el precio adecuado del bono sujeto a pagos anuales?.

Utilizando la Ecuación:

 

 

Tenemos que:

Vd = 100(6,1446) +  1000(0,3855)  =  $ 999,96 = $1000

Vd = 100(12,4622) + 1000(0,3769) =  $ 1623,12

Se debe escoger el Bono con Capitalización semestral.

j)        ¿Cuál será el valor de un bono perpetuo con un cupón anual de cien dólares, si su tasa requerida de rendimiento es de 10%?. ¿Y de 13%?, ¿Y de 7%?. Evalúe la siguiente afirmación: “Debido a que los bonos a perpetuidad se ajustan a un horizonte infinito de inversiones, tienen un pequeño riesgo de precio de la tasa de interés”.

Utilizando la ecuación:

 

 

Tenemos que si

PA= $100; i=0,10; entonces VPP= $1000

PA= $100; i=0.13; entonces VPP= $ 769,23

PA= $100; i=0.07; entonces VPP= $ 1428,57