Estadísticas sobre los decimales de pi
Tabla 1: Frecuencia con que aparece cada dígito en la expresión decimal de pi (sin contar el 3 inicial)
|
cantidad/ |
100.000 |
1.000.000 |
6.000.000.000 |
50.000.000.000 |
200.000.000.000 |
| 0 | 9.999 | 99.959 | 599.963.005 | 5.000.012.647 | 20.000.030.841 |
| 1 | 10.137 | 99.758 | 600.033.260 | 4.999.986.263 | 19.999.914.711 |
| 2 | 9.908 | 100.026 | 599.999.169 | 5.000.020.237 | 20.000.136.978 |
| 3 | 10.025 | 100.229 | 600.000.243 | 4.999.914.405 | 20.000.069.393 |
| 4 | 9.971 | 100.230 | 599.957.439 | 5.000.023.598 | 19.999.921.691 |
| 5 | 10.026 | 100.359 | 600.017.176 | 4.999.991.499 | 19.999.917.053 |
| 6 | 10.029 | 99.548 | 600.016.588 | 4.999.928.368 | 19.999.881.515 |
| 7 | 10.025 | 99.800 | 600.009.044 | 5.000.014.860 | 19.999.967.594 |
| 8 | 9.978 | 99.985 | 599.987.038 | 5.000.117.637 | 20.000.291.044 |
| 9 | 9.902 | 100.106 | 600.017.038 | 4.999.990.486 | 19.999.869.180 |
|
c2 = 5'60 |
c2 = 8'09 |
Tabla 2: Frecuencia con que aparece cada dígito en la expresión decimal de pi (sin contar el 3 inicial)
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- n - |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 0 | 8 | 93 | 968 | 9999 | 99959 | 999440 | 9999922 | 99993942 | 999967995 | 10000104750 | 99999485134 |
| 1 | 8 | 116 | 1026 | 10137 | 99758 | 999333 | 10002475 | 99997334 | 1000037790 | 9999937631 | 99999945664 |
| 2 | 12 | 103 | 1021 | 9908 | 100026 | 1000306 | 10001092 | 100002410 | 1000017271 | 10000026432 | 100000480057 |
| 3 | 11 | 102 | 974 | 10025 | 100229 | 999964 | 9998442 | 99986911 | 999976483 | 9999912396 | 99999787805 |
| 4 | 10 | 93 | 1012 | 9971 | 100230 | 1001093 | 10003863 | 100011958 | 999937688 | 10000032702 | 100000357857 |
| 5 | 8 | 97 | 1046 | 10026 | 100359 | 1000466 | 9993478 | 99998885 | 1000007928 | 9999963661 | 99999671008 |
| 6 | 9 | 94 | 1021 | 10029 | 99548 | 999337 | 9999417 | 100010387 | 999985731 | 9999824088 | 99999807503 |
| 7 | 8 | 95 | 970 | 10025 | 99800 | 1000207 | 9999610 | 99996061 | 1000041330 | 10000084530 | 99999818723 |
| 8 | 12 | 101 | 948 | 9978 | 99985 | 999814 | 10002180 | 100001839 | 999991772 | 10000157175 | 100000791469 |
| 9 | 14 | 106 | 1014 | 9902 | 100106 | 1000040 | 9999521 | 100000273 | 1000036012 | 9999956635 | 99999854780 |
En cada columna aparece el número de 0's, 1's, 2's,... que aparecen
en las primeras 10n cifras de pi (Kanada, 2003)
Por ejemplo, el 1021 de la cuarta columna indica el número de doses en las
primeras 10.000 cifras de pi.
Tabla 3: Cifra que aparece en la posición k después de la coma (útil para comprobar tus cálculos)
|
k |
10 |
100 |
1.000 |
10.000 |
100.000 |
106 |
107 |
108 |
|
cifra |
653(5)897 |
067(9)821 |
198(9)380 |
567(8)566 |
464(6)412 |
815(1)309 |
589(7)259 |
159(2)215 |
|
k |
50 |
500 |
5.000 |
50.000 |
500.000 |
5*106 |
5*107 |
5*108 |
|
cifra |
751(0)58 |
491(2)98 |
472(1)56 |
604(1)30 |
524(2)69 |
971(5)56 |
265(4)56 |
? |
La cifra entre paréntesis y en negrita es la que ocupa la posición k.
Tabla 4: Posición en la que aparece por primera vez un dígito d repetido n veces
Por ejemplo, el 601 que aparece en la fila del "0", columna del "3", significa que una secuencia de tres ceros seguidos aparece por primera vez en la posición 601 (los dígitos 601, 602 y 603 son cero)
| d / n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 |
32 |
307 | 601 | 13.390 | 17.534 | 1.699.927 | 3.794.572 | |
| 1 | 1 | 94 | 153 | 12.700 | 32.788 | 255.945 | 4.657.555 | |
| 2 | 6 | 135 | 1.735 | 4.902 | 65.260 | 963.024 | 82.599.811 | |
| 3 | 9 | 24 | 1.698 | 28.467 | 28.467 | 710.100 | 710.100 | 36.488.176 |
| 4 | 2 | 59 | 2.707 | 54.525 | 808.650 | 828.499 | 17.893.953 | 22.931.745 |
| 5 | 4 | 130 | 177 | 24.466 |
24.466 |
244.453 | 3.517.236 | |
| 6 | 7 | 117 | 2.440 | 21.880 | 48.439 | 252.499 | 8.209.165 | 45.681.781* |
| 7 | 13 | 559 | 1.589 | 1.589 | 162.248 | 399.579 | 3.346.228 | 24.658.601* |
| 8 | 11 | 34 | 4.751 | 4.751 | 213.245 | 222.299 | 4.722.613 | 46.663.520* |
| 9 | 5 | 44 | 762 | 762 | 762 | 762 | 1.722.776 | 36.356.642 |
* Aparece una secuencia de 9 dígitos consecutivos
Otras secuencias interesantes son las siguientes:
La secuencia 314159 aparece al menos 6 veces en los primeros 10 millones de decimales de pi
0123456789 que aparece por primera vez a partir de la cifra 17.387.594.880
* Vuelve a aparecer en las posiciones 26852899245, 30243957439, 34549153953, 41952536161,
y 43289964000
9876543210 que aparece por primera vez a partir de la cifra 21.981.157.633
* Vuelve a aparecer en las posiciones 29832636867, 39232573648, 42140457481,
y 43065796214.
27182818284 que aparece por primera vez a partir de la cifra 45.111.908.393
Las cifras de e van apareciendo sucesivamente, el 2 en la posición 6, el 27 en la posición 28, el 271 en la posición 241. Obtenemos así la sucesión 6, 28, 241, 11706, 28024, 33789, 1526800, 73154827,...
Tabla 5: Posición del último grupo de dígitos de n cifras
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| último grupo | 0 | 68 | 483 | 6.716 | 33.394 |
569.540 |
| posición | 32 | 606 | 8.555 | 99.849 | 1.369.564 | 14.118.312 |
Por ejemplo, el 68 de la columna encabezada por el
"2" indica que de todos los grupos de 2 cifras posibles
(00, 01, 02, 03, ... , 97, 98, 99) el último en aparecer en la expresión
decimal de pi es el 68,
y lo hace en la posición 606.
Tabla 6: Manos de poker
| Jugada | Número esperado | Número encontrado |
|---|---|---|
| Sin dígitos iguales | 604,800 | 604,976 |
| Una pareja | 1,008,000 | 1,007,151 |
| Dobles parejas | 216,000 | 216,520 |
| Trío | 144,000 | 144,375 |
| Trío + pareja (full) | 18,000 | 17,891 |
| Cuatro iguales (poker) | 9,000 | 8,887 |
| Cinco iguales | 200 | 200 |
Se han tomado los 10 primeros millones de cifras de
pi, y se han ido tomando grupos de 5.
Tenemos 2 millones de grupos formados por 5 cifras cada uno. Estos grupos se
miran como si fueran
jugadas de una partida de poker y se cuenta cuántas jugadas hay de cada tipo.