Universidad Yacambú
Vicerrectorado de Estudios Virtuales
Especialización en Gerencia, Mención Sistemas de Información
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Introducción
Los Sistemas de Posicionamiento Global o GPS, cumplen con una serie de
parámetros que deben ser manejados por los usuarios para obtener los mejores
resultados. Tal es el caso de la medición y su principio, el mensaje de
navegación, la interpretación geométrica y matemática para la obtención de la
situación, las Fuentes de error del sistema y el porque los Estados Unidos
decidieron eliminar la disponibilidad selectiva en los GPS.
El
sistema GPS tiene por objetivo calcular la posición de un punto cualquiera en un
espacio de coordenadas (x,y,z)
[3], partiendo del cálculo de las distancias del punto a un mínimo de tres
satélites cuya localización es conocida.
La
distancia entre el usuario (receptor GPS) y un satélite se mide multiplicando el
tiempo de vuelo de la señal emitida desde el satélite por su velocidad de
propagación. Para medir el tiempo de vuelo de la señal de radio es necesario que
los, relojes de los satélites y de los receptores estén sincronizados, pues
deben generar simultáneamente el mismo código. Ahora bien, mientras los relojes
de los satélites son muy precisos los de los receptores son osciladores de
cuarzo de bajo coste y por tanto imprecisos. Las distancias con errores debidos
al sincronismo se denominan pseudo distancias. La
desviación en los relojes de los receptores añade una incógnita más que hace
necesario un mínimo de cuatro satélites para estimar correctamente las
posiciones .En el cálculo de las pseudo distancias hay
que tener en cuenta que las señales GPS son muy débiles y se hallan inmersas en
el ruido de fondo inherente al planeta en la banda de radio.
Este ruido natural está formado por una serie de pulsos aleatorios, lo que
motiva la generación de un código pseudo aleatorio
artificial por los receptores GPS como patrón de fluctuaciones. En cada instante
un satélite transmite una señal con el mismo patrón que la serie pseudoaleatoria generada por el receptor. En base a esta
sincronización, el receptor calcula la distancia realizando un desplazamiento
temporal de su código pseudo aleatorio hasta lograr la
coincidencia con el código recibido; este desplazamiento corresponde al tiempo
de vuelo de la señal, Este proceso se realiza de forma automática, continua e
instantánea en cada receptor.
La
utilización de estos códigos pseudo aleatorios
permite el control de acceso al sistema de satélites, de forma que en
situaciones conflictivas se podría cambiar el código,
obligando a todos los satélites a utilizar una banda de frecuencia única sin
interferencias pues cada satélite posee un código GPS propio. Aunque la
velocidad de los satélites es elevada (4 km/s), la
posición instantánea de los mismos puede estimarse con un error inferior a
varios metros en base a una predicción sobre las posiciones anteriores en
un período de
El
sistema NAVSTAR-GPS se basa en la medida simultánea de la distancia entre el
receptor y al menos 4 satélites.
Las coordenadas, tanto de los satélites como de los usuarios que se posicionan
con el sistema GPS, están referidas al sistema de referencia WGS84 (Sistema
Geodésico Mundial de 1984). Estas coordenadas pueden ser cartesianas en el
espacio respecto al centro de masas de
|
|
El sistema ofrece las siguientes informaciones:
Las distancias entre el receptor y el satélite se obtienen por medio del
retardo temporal entre que el satélite envía la señal hasta que el receptor la
recibe. |
Más adelante se mostrara como se emplea la técnica de la medida de los retardos
temporales:
Los satélites emiten dos portadoras a la misma frecuencia. Estas portadoras
están moduladas en fase (BPSK) por diferentes códigos
pseudoaleatorios.
El
receptor GPS calcula la correlación entre el código recibido y el código del
satélite cuya señal pretende detectar, de esta forma:
Técnica basada en
En
principio podríamos pensar que calculando los retardos temporales entre 3
satélites y el usuario ya tendríamos la posición deseada (Xi,Yi,Zi), puesto que tres esferoides que se cortan
definen un punto. ¿Por qué son necesarios
entonces 4 satélites si parece que basta con 3 para obtener la posición?
La
respuesta a esta pregunta es que, efectivamente, bastaría con sólo 3 satélites
para determinar la posición. Pero esto exige una precisión muy buena y una gran
estabilidad de los relojes, tanto del satélite como del receptor. Si bien los
satélites cumplen estas dos condiciones, pues incorporan un reloj atómico (que
son muy precisos y muy estables), este no es el caso de los receptores puesto
que su precio sería desorbitado.
La
solución a este problema es introducir una nueva incógnita en el sistema (además
de las tres coordenadas espaciales del receptor) debido a la deriva que existe
entre el reloj del satélite y el reloj del usuario. Y es por esto por lo que
necesitamos 4 satélites como mínimo, y no 3 como parecía en un principio.
Como se acaba de decir, se emplean 4 satélites
respecto a los cuales el receptor calcula las distancias respectivas. En
realidad no se miden distancias, sino pseudodistancias.
Veamos que significa este concepto:
Se Define:
[0] 
entonces
[1]
--------------
distancia real (sin derivar)
[2]
--------------
pseudodistancia
donde el tiempo medido es:
[3]
[4]
Este es el error producido como consecuencia de la deriva existente entre el
reloj del satélite y el reloj del receptor.
Así pues, la distancia real (que es la que realmente
nos interesa) será:
[5]
Las coordenadas de cada satélite son conocidas, tenemos 4 ecuaciones de la
forma:
[6]
para i =
1,..,4
(xi,yi,zi) ------------ coordenadas
del satélite
4 ecuaciones ~ 4 incógnitas --- solución única
Para linealizar [6] y
facilitar así su resolución se pide al usuario que introduzca una posición
aproximada:
[7]
Desarrollamos en serie de Taylor en torno a este punto
[8]
[9]
Que puede ponerse como:
[10]
Y
así hemos llegado a un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas que se van a
calcular conociendo las distancias a 4 satélites. Si hay más de 4 satélites
visibles se calculan las pseudodistancias respecto a
todos los satélites visibles, obteniendo así un sistema con más ecuaciones que
incógnitas, lo que simplifica el cálculo de la posición.
El sistema está diseñado para que sobre cualquier punto de la superficie
terrestre haya al menos 4 satélites visibles. El sistema GPS además de la
posición nos ofrece una referencia temporal muy exacta, esto permite:
[11]
---- relación fDoppler< ~ desplazamiento Doppler
Algunos detalles del sistema GPS
[12]
---- relación fDoppler< ~ desplazamiento Doppler
El
mensaje de navegación está constituido por los siguientes elementos:
La
cuenta Doppler se basa en la medición del
desplazamiento o corrimiento Doppler, que consiste en
la variación aparente en el valor de la frecuencia en función de la velocidad de
acercamiento o alejamiento de la fuente emisora.
El
receptor de la señal GPS recibe durante un periodo la señal emitida por un
satélite; esta señal se mezcla con la del oscilador local y se obtiene una señal
diferencia. A partir de la variación de esta diferencia se puede establecer una
cuenta denominada cuenta Doppler.
La
cuenta Doppler entre dos posiciones concretas del
satélite permite calcular una diferencia de distancias entre ambas posiciones
del satélite y el receptor. Pero se conoce la diferencia de distancia, no la
distancia en sí, lo que posiciona al receptor en un hiperboloide de revolución
con foco en las posiciones del satélite en los dos momentos de observación. Con
cuatro satélites se obtienen cuatro hiperboloides de revolución, cuya
intersección determina la posición del receptor. Este método necesita de un
tiempo de observación largo debido a la 'lentitud' de los satélites.
Un
breve posicionamiento Doppler, con unos cientos de
metros de error, es una buena base de partida para empezar con un
posicionamiento por pseudodistancias, para el que las
obtenidas por Doppler son suficientes como coordenadas
aproximadas de arranque para que la solución converja rápidamente.
Las
pseudodistancias es cuando se mide la distancia entre
un satélite y el receptor realmente lo que medimos es esa distancia más algo que
se debe a la deriva existente entre el reloj del satélite y el del receptor S
Interpretación Geométrica y Matemática
Paso 1.
La
idea general detrás del GPS es utilizar los satélites en el espacio como puntos
de referencia para ubicaciones en la tierra. Esto se logra mediante una muy,
pero muy exacta, medición de nuestra distancia hacia al menos tres satélites, lo
que permite "triangular" la posición en cualquier parte de la tierra. Considere
primero como la medición de esas distancias permite una ubicación en cualquier
punto de la tierra. La gran idea, Geométricamente, es: Suponga que se mide la
distancia al primer satélite y resulta ser de
En
Resumen, la triangulación de la posición se calcula en base a la medición de las
distancias a los satélites Matemáticamente se necesitan cuatro mediciones de
distancia a los satélites para determinar la posición exacta En la práctica se
resuelve la posición con solo tres mediciones si podemos descartar respuestas
ridículas o si se utilizan ciertos trucos. Se requiere de todos modos una cuarta
medición por razones técnicas.
Paso 2. Midiendo las distancias a los satélites:
Sabiendo ahora que la posición se calcula a partir de la medición de la
distancia hasta por lo menos tres satélites. Pero,
¿cómo podemos medir la distancia hacia algo que está flotando en algún lugar en
el espacio? se hace midiendo el tiempo que tarda una señal emitida por el
satélite en llegar hasta el receptor de GPS.
La
gran idea, matemáticamente, es:
Toda la idea bulle alrededor de aquellos problemas sobre la velocidad que se
resolvían en la secundaria, que si un auto viaja a
Velocidad (
En el caso del GPS estamos midiendo una señal de radio, que sabemos que viaja a
la velocidad de la luz, alrededor de
Sincronizando los relojes
El
problema de la medición de ese tiempo es complicado. Los tiempos son
extremadamente cortos. Si el satélite estuviera justo sobre nuestras cabezas, a
unos
Tiempo de retardo (0.06 seg) x Vel.
de la luz (300.000 km/seg) = Dist. (
Se
define el radio de la esfera o círculo (3D/2D) en la que estarán el 50% de las
medidas.
La
precisión del Sistema GPS depende de dos parámetros:
|
|
C/A (con disp. select.) |
P |
|
3D |
|
|
|
2D |
|
|
|
Vertical |
|
|
En
cuanto a la precisión en la referencia temporal tenemos:
Fuentes
de Error
El
error del GPS se expresa como el producto de dos magnitudes, a saber:
En
general los errores de rango de las señales de los satélites se ven multiplicado
por el valor de GDOP para estimar la posición resultante o el error en el
tiempo. El valor GDOP (ECEF XYZ DOP) puede ser rotado en un sistema
Norte-Este-Abajo (NED North-East-Down) para producir valores
de dilución de la posición en los planos vertical y horizontal.
Componentes GDOP
|
PDOP |
Position Dilution of Precision (3-D), a menudo
|
|
HDOP |
Horizontal Dilution of Precision (Latitud,
Longitud). |
|
VDOP |
Vertical Dilution of Precision (Altura). |
|
TDOP |
Time Dilution of Precision (Tiempo) |
Mientras que cada uno de estos componentes GDOP puede ser
calculados individualmente, ellos son calculados a partir del mismo GDOP
y no son independientes entre sí. Por ejemplo un TDOP muy alto causará errores
en el reloj que finalmente puede causar errores en la posición.
Principales Fuentes de Error
Error en el cálculo de la posición del satélite:
Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por diferentes razones, entre
estas se pueden citar:
Se
ha estimado que las efemérides calculan la posición de los satélites con una
precisión de
Inestabilidad del Reloj del satélite
Los satélites emplean relojes atómicos muy precisos, pero con el paso del tiempo
pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegación uno de los
parámetros que se enviaban era el estado del reloj del satélite para tener
controlado su funcionamiento.
Debido a que el satélite está situado en un campo gravitatorio más débil se
produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad que
lleva el satélite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos
predomina el adelanto, por esto se diseñan para que en la superficie terrestre
atrasen y al ponerlos en órbita funcionen bien, pero no se consigue totalmente
debido a efectos relativistas. Todos los coeficientes se envían al usuario a
través del mensaje de navegación y así la corrección de esta fuente de error es
casi total.
Propagación anormal de la señal (velocidad de propagación no es constante).
Se
ha supuesto que la velocidad de propagación de la señal es constante, pero esto
no es cierto. Especialmente cuando la señal se transmite por la ionosfera y la
troposfera. Por tanto las distancias medidas no son las distancias reales.
El efecto más importante se produce en la propagación por la ionosfera, este
puede llegar a ser de hasta
Otras Fuentes de Error
Disolución de
Los satélites transmiten continuamente su situación orbital y la hora exacta. El
tiempo transcurrido entre la emisión de los satélites y la recepción de la señal
por parte del receptor GPS, se convierte en distancia
mediante una simple fórmula aritmética (el tiempo es medido en
nanosegundos). Al captar las señales de un mínimo de tres satélites, por
triangulación el receptor GPS determina la posición que ocupa sobre la
superficie de la tierra mediante el valor de las coordenadas
de longitud y latitud (dos dimensiones). Dichas coordenadas pueden
venir expresadas en grados, minutos y/o segundos o en las unidades de medición
utilizadas en otros sistemas geodésicos. La captación de cuatro o más satélites
facilita, además, la altura del receptor con respecto al nivel del mar
(tres dimensiones). Las coordenadas de posición y
otras informaciones que puede facilitar el receptor, se actualizan cada
segundo o cada dos segundos.
Aunque resulte difícil de creer, el mismo Gobierno que pudo gastar 12.000
Millones de dólares para desarrollar el sistema de navegación más exacto del
mundo, está degradando intencionalmente su exactitud. Dicha política se denomina
"Disponibilidad Selectiva" y pretende asegurar que ninguna fuerza hostil o grupo
terrorista pueda utilizar el GPS para fabricar armas certeras.
Básicamente, el Departamento de Defensa introduce cierto "ruido" en los datos
del reloj satelital, lo que a su vez se traduce en errores en los cálculos de
posición. El Departamento de Defensa también puede enviar datos orbitales
ligeramente erróneos a los satélites que estos reenvían a los receptores GPS
como parte de la señal que emiten.
Estos errores en su conjunto son la mayor fuente unitaria de error del sistema
GPS. Los receptores de uso militar utilizan una clave
encriptada para eliminar
Afortunadamente todos esos errores no suman demasiado error total. Existe una
forma de GPS, denominada GPS Diferencial, que reduce significativamente estos
problemas.
Calidad de las señales emitidas
La
calidad de las señales emitidas por los satélites, llamada SQ,
está en función de la posición que ocupen en el
firmamento, en relación con la situación de la antena del
receptor, o del estado operativo del satélite. La calidad de las señales
afecta a la precisión de las informaciones ofrecidas por los
receptores. Algunos modelos tienen escalas gráficas que indican la
calidad de las señales recibidas.
Formas de obtener nuestra posición
Con código:
Por medio de este método y conociendo la distancia a por lo menos tres
satélites, podremos deducir nuestra posición. La
seudodistancia es el resultado de multiplicar la velocidad de la luz por
el desplazamiento temporal necesario para alinear (correlacionar) una réplica
del código GPS, generado en el receptor con la señal procedente del satélite.
Aplicado este procedimiento, y comparándose las coordenadas GPS obtenidas por seudodistancia con las coordenadas conocidas del punto de
control, se podrán hallar incrementos o "deltas", que aplicados a las
coordenadas GPS del móvil, ofrecerán coordenadas muy aproximadas a las reales.
Con observaciones largas, se podrán obtener muy buenas precisiones, hasta del
orden de un metro.
Por medida de fase:
Este método es el que permite la máxima precisión. Se sabe que el receptor GPS
recibe una emisión radioeléctrica desde el satélite, modulada con dos códigos y
un mensaje.
Este procedimiento permite limpiar de modulación la onda portadora, y medir
sobre ella la evolución de la distancia satéliteantena
receptora. Este método se denomina correlación o cuadratura. Será necesario
conectar una antena especial al receptor GPS, la cual deberá poseer,
básicamente, un amplificador de las señales recibidas.
Para efectuar la correlación, harán falta dos circuitos fundamentales: uno
seguirá el código o los códigos y permitirá medir distancias (seudodistancias)
al satélite, como también disponer de la portadora original limpia de
modulación.
Frecuencias militar y civil
Cada satélite transmite series de datos en dos códigos diferentes. Uno de
los códigos, el código P, está reservado para su utilización militar, el
otro código, llamado SPS, está destinado para uso civil. Cada código tiene una
frecuencia de emisión diferente.
Código P:
El
código exacto, protegido conocido por las siglas PPS y también llamado código P,
está reservado para un uso estrictamente militar y como su propio nombre
indica ofrece la máxima exactitud y precisión. Se emite en la
frecuencia de 1.227,6 Mhz.
Código SPS:
El
código de adquisición ordinaria, también llamado SPS o C/A, es el
código destinado a uso civil. Todos los receptores GPS "civiles" están
sintonizados con este código. Se emite en la frecuencia de 1.575,42 Mhz.
Disponibilidad selectiva
La
estación central del sistema GPS, situada en Estados Unidos,
degrada la precisión de las señales civiles (por medio de una pequeña
diferencia en el tiempo de emisión/recepción) de forma que
ofrezca un pequeño error, error estimado entre los 25 y 100 metros.
Esta degradación de la señal es conocida como disponibilidad selectiva
(SA). Esta diferencia en las coordenadas de posición nada
importante para la utilización del GPS para usos corrientes
civiles, es debida a motivos de seguridad, no hay que olvidar
que algunos sistemas de dirección de mísiles utilizan el sistema GPS como
guía.
GPS diferencial
Se
llama GPS diferencial (DGPS) al sistema modificado, desarrollado por
los fabricantes de receptores civiles, que pretende conseguir
aproximarse a la precisión ofrecida por el código militar. Para conseguir
este aumento de la precisión es necesario acoplar al
receptor GPS, mediante una conexión
interface especial, otro tipo de receptor. Este receptor complementario
(debe ser compatible) capta las señales emitidas por una
red de radiobalizas situadas en estaciones costeras. Un
aparato que disponga de la función DGPS, interconectado con un
receptor adecuado, puede "burlar" la disponibilidad selectiva
impuesta por el Departamento de Defensa de USA, al disponer de otra serie de
datos complementarios, ofreciendo de esta manera, una precisión en
las coordenadas de posición que oscila entre los cinco y los
diez metros.
La
utilización del sistema DGPS solo es aplicable
en la navegación marina, siendo especialmente útil en las maniobras de
atraque con poca visibilidad.
http://www.isdefe.esmaritimaqueearte1.htm
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
http://ciencia.lukor.com/astronomia/sistemas-posicionamiento-global-gps.htm
http://www.mecinca.net/Presentaciones/GPSsencillo/index1.htm
www.mud.cl/~huero/curso_exploracion_2001A.PDF
http://www.upv.es/satelite/trabajos/pracGrupo4/sistmed.htm
http://www.andarines.com/gps/gps1.htm
http://www.tel.uva.es/~jpozdom/telecomunicaciones/tutorial/capitulo1.html
http://www.incendiosforestales.org/ap_gps_main.htm
http://personal.redestb.es/jatienza/gps/errores.htm
http://personal.redestb.es/jatienza/gps/gps_sa.htm
