De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.

Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O).

Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.

Requerimiento 2. Restricciones y decisiones.

Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.

Requerimiento 3. La F.O y las restricciones son lineales.

Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.

Modelo standard de Programación Lineal

Optimizar Z = C₁X₁+ C₁X₂ +….+ C_n X_n). Función objetivo.

Restricciones

Debiendo ser

Donde :

X_j : variables de decisión, j = 1,2.., n.

n : número de variables.

m : número de restricciones.

a_ij , b_i , c_j constantes, i = 1,2.., m.

Pasos para la construcción del modelo

Ejemplo: Taller de mantenimiento.

Métodos de Solución:

El método simplex es un procedimiento iterativo que permite tender progresivamente hacia la solución óptima. Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimalidad.

Asociado a cada problema de Programación Lineal existe un llamado dual, de hecho al de Programación Lineal se le llama primal. La forma general del problema dual es la siguiente:

Optimizar Z = b₁Y₁+ b₁Y₂ +….+ b_n Y_n). Función objetivo.

Restricciones .

El problema dual tiene las siguientes características:

• El el objetivo de la optimización es contrario al del primal.
• Las inecuaciones de restricción son inversas.
• La solución del dual es la misma que la del primal.

Desde el punto de vista económico, el significado de las variables duales es de gran interés para los gerentes, ya que representan el valor por unidad de recurso adicional, lo cuál permite tomar decisiones sobre donde invertir para incrementar las utilidades.

Análisis de Sensibilidad

El objetivo del análisis de sensibilidad es determinar la influencia de ciertos valores en la solución óptima, que nos permite la interpretación razonable de los resultados obtenidos. En muchos casos la información lograda por la aplicación del análisis de sensibilidad puede ser más importante y más informativa que simple resultado obtenido en la solución óptima.

El análisis deviene del resultado de los cambios en:

• Los coeficientes en la función objetivo.
• Los términos independientes en las restricciones.

Análisis Personal:

        Con la programación lineal se pretende desarrollar la capacidad para identificar y manejar los problemas de empresas susceptibles a plantearse dentro de la misma, con el propósito final de optimizar el uso de los recursos disponibles.

    Mediante la programación lineal es posible  minimizar los costos y maximizar la eficiencia mediante ciertos límites y obligaciones. Un requisito indispensable es que exista una localización de planta y hay que tomar en cuenta ciertas variables de materia prima, lugar de venta, etc.

    Adicionalmente, vale la pena resaltar que, para el Administrador de Empresas, el Economista, el contador, el Gerente, el financiero, y para el empresario en general, es vital manejar adecuadamente esta herramienta que es aplicable a todas las áreas que componen una organización empresarial y que permiten la asignación eficiente de los recursos, además de la ayuda que presta para globalizar la información.

    En la actualidad es más fácil realizar los cálculos para una eficiente programación lineal en la empresa mediante software y de la hoja de cálculo que eliminan los  procedimientos netamente matemáticos para solucionar problemas que surgían del área de producción, y que le permiten a los interesados en estos problemas de optimización, ahorrarse tiempo en los largos y tediosos procesos de cálculo manual y permiten un mayor espacio para el análisis de los resultados que, en últimas, es lo que más interesa al obtener las respuestas numéricas.   

 La Programación Lineal busca  la asignación eficiente de los recursos asignados, que permite maximizar las utilidades y minimizar los costos.

    Por lo tanto, Programación Lineal comprende la planificación de actividades, es decir un resultado que alcance la meta en la mejor forma teniendo en cuenta las restricciones propias de cada actividad.

Bibliografía: