• 1)  INTRODUCCIÓN.

    En todos los ámbitos, el tiempo juega un papel importante a la hora de tomar decisiones.

     Quizá porque la vida de las personas es limitada, los seres humanos, cuando se trata de disponer de cosas que contribuyen a nuestro bienestar material, preferimos el “antes” al “después”. Este hecho cobra particular importancia cuando evaluamos la disponibilidad del dinero.

      En este sentido, la disponibilidad de dinero se puede concebir de dos formas:

        A) Como la capacidad de adquirir bienes o servicios que contribuyen a nuestro bienestar actual, es decir, la capacidad de consumir ya.

        B) Como la capacidad de adquirir bienes y/o servicios que nos permitirán producir otros bienes y/o servicios en el futuro. Es decir, como un activo productivo que, a lo largo del tiempo, permite producir más dinero. En la medida que se deje de percibir un monto de dinero hoy, se estaría desperdiciando una oportunidad de inversión y perdiendo lo producido de ese dinero en el futuro. Por lo tanto, el dinero tiene un costo por unidad de tiempo tanto desde el punto de vista de las personas, que postergan el consumo, como de las firmas, que postergan una inversión, y su consecuente producción. Los que ahorran piden que se les pague un precio por postergar su consumo, y los que demandan el dinero ahorrado para hacer una inversión están dispuestos a pagar un precio por ese dinero con tal de no perder la oportunidad de invertir y sacar un mayor resultado.

    La generación de efectivo es uno de los principales objetivos de los negocios. La mayoría de sus actividades van encaminadas a provocar de una manera directa o indirecta, un flujo adecuado de dinero que permita, entre otras cosas, financiar la operación, invertir para sostener el crecimiento de la empresa, pagar, en su caso, los pasivo a su vencimiento y en general, a retribuir a los dueños un rendimiento satisfactorio.

    El primer requisito para poder administrar el efectivo, es conocer tanto la forma en que éste se genera, como la manera en que se aplica o el destino que se le da. Esta información la proporciona el estado de flujo de efectivo. Este estado informa, por una parte, cuáles han sido las principales fuentes de dinero de la empresa ( en donde ha conseguido el dinero) durante un período determinado de tiempo y por otra parte, que ha hecho con él ( en qué lo ha aplicado)

    La capacidad para generar efectivo por medio de la operación, permite determinar, entre otras cosas, el crecimiento potencial de la empresa y su salud financiera.

    2)  VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

    Este concepto surge para estudiar de que manera el valor o suma de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana, un mes después, un trimestre después, un semestre después o al año después.

    Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la agregación o influencia de la tasa de interés, la cual constituye el precio que la empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el presente compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.

    De allí que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo, implique hablar de tasas de interés anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechas en las que se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos iniciándose siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro.

    El VALOR PRESENTE (VP), se refiere a la cantidad de dinero que será invertida o tomada en prestamos al principio de un periodo determinado.

    El VALOR FUTURO (VF), se refiere a la cantidad de dinero que será obtenida por el inversionista o pagada por el solicitante en una fecha futura al final del plazo.

     Existen dos formas de estimar el valor futuro de nuestro dinero:

     2.A)       Capitalización simple.- Se pagan periódicamente los interese sobre el capital inicial (VP) y esos intereses no se agregan al capital inicial para generar nuevos intereses.

                      donde  

    2.B)       Capitalización compuesta.- Consiste en acumular los intereses de cada periodo al capital del periodo anterior y calcular los intereses sobre el nuevo montante.

                      en ambas se tiene que:

VP se conoce como el valor presente

VF se conoce como el valor futuro

 "i" se denomina tasa de interés (o descuento) y es una cifra porcentual expresada decimalmente

"n" es el numero de periodos (tiempo).

Tanto el interés  como el tiempo se deben expresar en las mismas unidades (días, meses, años, etc) 

            2.C). INFLACIÓN Y VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

        Inflación es el aumento general de los precios, lo que implica que el poder adquisitivo de la moneda disminuye.

        Con la misma cantidad de dinero ya no se podrán adquirir los mismos bienes que antes.

        Para su estudio, tenemos:

        Tipo de interés nominal.- Tasa a la que crece el dinero invertido (in)

        Tipo de interés real.- Tasa a la cual crece el poder de adquisición de una inversión o del dinero invertido (ir)

        Tasa de Inflación esperada: f

        La relación entre ambos tipos de interés se establece a través de la tasa de inflación del siguiente modo:

        (1+in)=(1+ir)(1+f)

         luego:  in= ir+f+ ir *f

        por lo que

       ir = (in-f)/(1+f)

        Si la inflación y los tipos de interés son bajos el término ir* f se puede despreciar, pero con tipos altos el error es importante.

        2.D)  LOS TIPOS DE INTERÉS SEGÚN SU ESTRUCTURA TEMPORAL

                Relación entre los tipos de interés a corto plazo y los tipos de interés a largo plazo.

                Si en un eje se representa el tipo de interés frente al plazo, obtenemos la curva de rendimiento. Puede presentar tres formas:

a.       Ascendente, si los tipos de interés a corto plazo son inferiores a los tipos a largo plazo

b.      Descendente, si los tipos a corto plazo son superiores a los tipos a largo plazo

c.       Horizontal, si los tipos a corto son iguales que los tipos a largo

            La relación más normal es que los tipos de interés a corto plazo sean inferiores a los tipos de interés a largo plazo, es decir, que se presenta una curva de rendimientos ascendente, la razón es que los valores a corto tienen un menor riesgo que los valores a largo.

Existen 3 teorías que explican el comportamiento del interés:

-         Teoría segmentación de los mercados.- Depende de las condiciones de oferta y demanda. Si hay más oferta que demanda de recursos a corto y escasez de oferta a largo, la curva será ascendente; en caso contrario será descendente.

-         Teoría de la preferencia de la liquidez. Ascendente por que los inversores prefieren los valores a corto plazo dado que pueden convertirse en dinero con menor riesgo. Los prestatarios suelen prefereir las deudas a largo plazo y por ello esta´n dispuestos apagar por ellos intereses más altos., Ambos efectos provocan que los tipos a largo plazo sean superiores a los tipos a corto plazo y por ello, la curva de rendimientos será ascendente.

-         Teoría de las expectativas. Afirma que la curva de rendimiento está en función de las expectativas que tengan los inversores sobre la evolución de las tasas de inflación en el futuro. Ascendente cuando se espere que aumente la tasa de inflación y será descendente cuando se espere que disminuya la tasa de inflación.

Las tres teorías son válidas, pero la forma de la curva se obtiene como suma de las tres. Cada uno de los tres factores influyen aunque no de igual forma, los tres determinan la estructura temporal de los tipos de interés.

        2.E) Riesgo

        Si consideramos la actividad diaria de una determinada empresa, se observará que esta enfrenta varios riesgos que van desde los propios riesgos de la empresa (llamados riesgos industriales o riesgos inherentes a la empresa) hasta los denominados riesgos financieros.

        Se entiende por Riesgo Inherente de la empresa a los riesgos que se desprenden de su propia actividad. Por ejemplo, el precio del petróleo es la variable fundamental para PDVSA, para otras empresas por ejemplo, las cementeras, será el precio de la maquinaria especializada y el precio del cemento.

        El Riesgo Financiero, se puede definir como el impacto sobre el rendimiento financiero de la empresa producto de su apalancamiento financiero, su posición con respecto al tipo de cambio y a los valores. Dentro de los principales riesgos financieros, cabe destacar los siguientes:

                2.E.1) Riesgo por Apalancamiento:
 

        Este riesgo es el producto de las deudas financieras de la empresa, surge por el movimiento en las tasas de interés que, en caso de subir, afectarán a la empresa por el mayor desembolso que esta tiene que realizar.
 

                2.E.2) Riesgo Cambiario:
 

       Se debe a la variación o fluctuación del tipo de cambio de las divisas que maneja la empresa y con el cual tiene que subsistir para comprar maquinaria extranjera, por sus empresas subsidiarias ubicadas en el extranjero, por sus deudas en divisas que no son las de su país de origen, por ejemplo, sus deudas en dólares.

                2.E.3) Riesgo por Posición en Valores:

        El Portafolio de valores se constituye por los instrumentos de deuda, acciones, etcétera y este también afecta la posición financiera de la empresa. Si estos valores suben o bajan benefician o perjudican a la empresa.
 

               2.E.4) Riesgo por Liquidez:

        Este riesgo surge cuando una empresa no puede pagar sus obligaciones y afecta al acreedor .
 

               2.E.5) Riesgo Crediticio:

Se da fundamentalmente en las operaciones financieras entre dos intermediarios; por ejemplo, banco contra banco.

        2.F) preparación de Previsiones de los Flujos de Efectivo partiendo del Plan Estratégico

        En la evaluación financiera de cualquier proyecto de inversión, el análisis de un presupuesto de efectivo tiene mucho que ofrecer a la futura administración de una empresa para el desarrollo de la tarea de coordinación y conducción hacia la posición donde se logre alcanzar su máximo valor. 

        Se podría definir el presupuesto de flujo de efectivo como un pronóstico de entradas y salidas de efectivo que diagnostica los faltantes o sobrantes futuros y, en consecuencia, obliga a planear la inversión de los sobrantes y la recuperación-obtención de los faltantes. 

         Para una empresa es vital tener información oportuna acerca del comportamiento de sus flujos de efectivo ya que le permite una administración óptima de su liquidez y evitar problemas serios por falta de ella, que pueden ocasionar hasta la quiebra y la intervención por parte de los acreedores sobre todo en una época en la cual el recurso más escaso y caro es el efectivo. 

         Es más fácil que una empresa quiebre por falta de liquidez que por falta de rentabilidad, lo que demuestra la importancia de una buena administración de la liquidez, es necesario, por ende, conocer el comportamiento de los flujos de efectivo, lo que se lo hace por medio del presupuesto de efectivo.

        La liquidez de una organización es igual a su capacidad para convertir un activo en efectivo y, en general, de contar con los medios adecuados de pago para cumplir oportunamente con los compromisos contraídos. 

        La liquidez de una empresa esta en función de dos dimensiones:  el tiempo necesario para convertir el activo en efectivo y el grado de seguridad asociado con el precio al cual se realizará el activo.

        Los objetivos que se logran al elaborar un adecuado análisis del presupuesto de flujo de efectivo son:

        ·      Diagnosticar cual será el comportamiento del flujo de efectivo a través del período o períodos de que se trate.

        ·      Detectar en qué períodos habrá faltantes y sobrantes de efectivo y a cuánto ascenderán.

        ·      Determinar si las políticas de cobro y de pago son las óptimas

        ·      Determinar si es óptimo el monto de recursos invertidos en efectivo a fin de detectar si existe sobre o subinversión.

        ·      Fijar políticas de dividendos en la empresa.

        ·      Determinar si los proyectos de inversión son rentables.

        En líneas generales se han enunciado los aspectos principalísimos del Plan Estratégico de la Empresa.

        2.G) Plan estratégico y control del flujo de efectivo

        Se entiende por planificación al acto de prever y decidir las acciones que nos puedan llevar hasta un futuro deseado, ahora bien al hablar de un plan estratégico nos referimos al proceso de establecer todos los futuros posibles y deseados (que queremos ser) a partir de un diagnostico interno (fortaleza y debilidades) y un diagnostico externo (amenazas y oportunidades), es decir un análisis estratégico de un entorno cada vez más cambiante así como los puntos altos y críticos de la empresa para a partir de ahí establecer los medios más adecuados (como hacerlo) para conseguir nuestras metas, todo esto con la finalidad de establecer una posición más ventajosa con respecto a nuestros competidores.

        El presupuesto del flujo de efectivo (también llamado flujo de caja proyectado o presupuesto de efectivo) es un programa de ingresos y egresos físicos de dinero esperados de acuerdo a la planificación operativa y al plan de inversiones.

        Es la herramienta fundamental para la planificación estratégica de la función tesorería, se  desarrolla en forma mensual, trimestral o anual (responsabilidad de finanzas).

        Este presupuesto se compone de:

­          Flujos de  ingresos (desarrollar previamente un programa de cobranzas netas)

­          Flujo de egresos (desembolsos de gastos y programa de pagos  netos)

­          Saldo de caja inicial (es la cantidad existente en caja al inicio del periodo)

­          Financiamiento (en caso se requiera para alcanzar el saldo final deseado)

­          Saldo de caja final (es la cantidad existente en caja al finalizar el periodo)

        Los flujos de  ingresos y egresos pueden clasificarse según de donde provengan:

­          Flujos  de actividades operacionales (relacionados a las operaciones de la empresa, que son repetitivas; se les llama flujos normales)

­          Flujos de actividades de inversión (relacionadas al presupuesto de inversión, usualmente movimientos de dinero para adquirir activos y financiamiento)

­          Flujos de actividades financieras (obtención de dinero vía financiamiento externo o interno, y el pago por rendimiento a los acreedores – inversionistas; se les llama flujos anormales, igual que en las actividades de inversión).

        Para elaborar el flujo de caja se pueden seguir  dos métodos:

1.       Método directo:   es detectar y estructurar todos y cada uno de los ingresos y egresos físicos de dinero proyectados durante  el año.

2.       Método indirecto: SE parte de la utilidad neta resultante en el Estado  de Ganancias y Pérdidas, y a ese valor se corrige los movimientos contables que no generan movimiento real de dinero (cobros y pagos diferidos, depreciación, amortización de intangibles, ganancias ó pérdidas por la venta de  activos)  

            3)  Principales Métodos de Evaluación de Proyectos de Inversión de Capital :

            Las principales metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:

            CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.

            VPN: Valor Presente Neto.

            VPNI: Valor Presente Neto Incremental.

            TIR: Tasa Interna de Retorno.

            TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.

            B/C: Relación Beneficio Costo.

            PR: Período de Recuperación.

            CC: Costo Capitalizado.

            Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.

            En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices.

            En la aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura funcional:

                                    C: Costo inicial o Inversión inicial.

                                   K: Vida útil en años

                                   S: Valor de salvamento.

                            CAO: Costo anual de operación.

                            CAM: Costo anual de mantenimiento.

                                   IA: Ingresos anuales.

        A continuación se analizarán todas las metodologías desde sus bases teóricas, hasta su aplicación a modelos reales.

            3.1) COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)

        El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse ; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

        A continuación se presenta la aplicación de la metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos de inversión.

        Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a una mayor

        EJEMPLO

        Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operación es de alrededor de $5000 y se estima que producirá unos ingresos anuales del orden de $200.000. Determinar si la compra de la máquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasa de:

        a) 25%

        b) 15%

        SOLUCIÓN

Utilizando las convenciones indicadas al inicio de este artículo, aplica en el ejemplo así:

        C= $600.000

        S= $100.000

        k= 5 años

        CAO= 5.000

        Ingresos Anuales (IA) para los Años 1 a 5 $200.000

 a) Utilizando i = 25%, se tiene:

        Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se efectuarán al final de cada uno de los 5 años que dura el proyecto y cada pago tendrá un valor de:

        600.000 /a¬5 25%

        por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirán en 5 pagos que se efectuarían al final de cada año y tendrían un valor de:

100.000 /S¬5 25%

        El CAUE puede calcularse así:

        CAUE = (100.000/ S¬5 25%)+ 200.000 - (600.000/ a¬5 25%) - 5.000= $(-15.923)

        Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% no es aconsejable para la empresa realizar esta inversión.

        b) Usando i= 15% , se tiene:

        CAUE = (100.000/ S¬5 15%)+ 200.000 - (600.000/ a¬5 15%) - 5.000= $30.843

        En esta evaluación se puede apreciar que en estas condiciones, el proyecto sí es aconsejable.

        Como consecuencia de lo anterior, es importante determinar una tasa correcta para hacer los cálculos; hay quienes opinan que debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero y hay otros que opinan que debe ser la tasa de interés, a la cual normalmente el dueño del proyecto hace sus inversiones. Esta última tasa es conocida con el nombre de Tasa de Interés de Oportunidad (TIO).

        TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD (TIO)

        Para ser más claro en este aspecto, analizaremos por medio de algunos ejemplos la TIO.

        Suponga que una persona acostumbra a realizar inversiones en CDT, en los cuales le pagan en promedio el 45% efectivo anual de intereses, entonces se dice que la Tasa de Interés de Oportunidad para esta persona equivaldría a ese mismo 45% efectivo anual.
 

        Otro caso se daría cuando un comerciante compra mercancías y al venderlas obtiene una ganancia neta del 6% en un mes, en consecuencia para este comerciante la TIO es de 6% efectivo mensual.

        Ahora veremos como es aplicable esta tasa en la evaluación de proyectos de inversión organizacionales.

EJEMPLO

        Un señor realiza mensualmente cursos de capacitación en manejo de computadores, con una duración de un mes. El cupo para cada curso es de 15 alumnos y el valor de la matrícula es de $10.000 por alumno; el costo del profesor, mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a $50.000 por mes, lo cual da la utilidad neta de:

        15 X 10.000 - 50.000 = $100.000

        Si su inversión en equipos y mobiliario ascienden a $4.000.000, entonces, su tasa de oportunidad será:

        TIO = 100.000 = 0.025

        4.000.000

        2.5% efectivo mensual

        En consecuencia, la TIO es una tasa que varía de una persona a otra y más aún, para la misma persona, varía de tiempo en tiempo.

        Cuando un proyecto puede realizarse de diferentes formas, decimos que tiene alternativas que compiten. El siguiente ejemplo analiza el caso en que ingresos y egresos son conocidos.

       3.2) MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN) 

        El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una perdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.

        La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa

        Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:

        En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según sea el caso.

        Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), con el fín de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.

        SOLUCIÓN

        En primera instancia se dibuja la línea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos.

        A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.

VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)^-2 + 2.000.000/0.06 *(1.06)^-11

VPN = -4.000.000 - 4.968.300 + 17.559.284

VPN = 8.591.284

        En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.

        B) Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000

VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)^-2 + 1.000.000/0.06 *(1.06)^-11

VPN = -188.508

        En esta situación el proyecto debe ser rechazado.

        3.3) MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL (VPNI)

        El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o más alternativas de proyectos mutuamente excluyentes y en las cuales solo se conocen los gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la inversión si estos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastos posteriores.

        Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos:

1. Se deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversión.

2. Se sacan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.

3. Si el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo contrario, la segunda será la escogida.

4. La mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas.

5. Se deben tomar como base de análisis el mismo periodo de tiempo.

        Para analizar este tipo de metodología se presenta el siguiente ejercicio práctico

EJEMPLO 1

Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%.

SOLUCIÓN

Aquí se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo y los egresos como negativos.

1.

        A) Primero se compara la alternativa A con la B

        B) La línea de tiempo de los dos proyectos seria:

C) El VPNI se obtiene:

VPNI = -20.000 - 2.000 (1+0.2)^-1 + 10.000 (1+0.2)^-2 + 12.000 (1+0.2)^-3

                    VPNI = -7.777,7

Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A.

2. 

A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.

B) La línea de tiempo para los dos proyectos A y C seria:

B) El VPNI se calcula como en el caso anterior

VPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2)^-1 + 11.000 (1+0.2)^-2 + 14.000 (1+0.2)^-3

                    VPN = -2.593

Como el Valor Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede concluir que la mejor alternativa de inversión es la A, entonces debe seleccionarse esta entre las tres.

        3.4) MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) 

        Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. Tiene como ventaja frente a otras metodologías como la del Valor Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) por que en este se elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), esto le da una característica favorable en su utilización por parte de los administradores financieros.

        La Tasa Interna de Retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto. En la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus características, con unos sencillos ejemplos se expondrán sus fundamentos.    

        Evaluación de proyectos individuales

        EJEMPLO

        Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).

        SOLUCIÓN

        1. Primero se dibuja la línea de tiempo.

        2. Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero.

        -1.500.000 + 100.000 a12¬i + 800.000 (1 ++ i)^-1 = 0

        La forma más sencilla de resolver este tipo de ecuación es escoger dos valores para i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos cálculos con uno de ellos, el valor de la función sea positivo y con el otro sea negativo. Este método es conocido como interpolación.

        3. Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero.

A. Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.

        -1.500.000 + 100.000 a12¬3% + 800.000 (1 +0.03)^-1 = 56.504

B. Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuación de valor

        -1.500.000 + 100.000 a12¬4% + 800.000 (1 +0.04)^-1 = -61.815

        4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca.

A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de - 61.815 la tasa de interés para cero se hallaría así:

B. Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan:

                             3 - 4    =    56.504 - (- 61.815)  

                              3 - i                56.504 - 0

C. se despeja y calcula el valor para la tasa de interés, que en este caso sería i = 3.464%, que representaría la tasa efectiva mensual de retorno.

        Evaluación de proyectos individuales con análisis de reinversión 

        EJEMPLO

        Una compañía le propone al gobierno construir un puente cuyo costo inicial es de $1.000.000 y necesita de $100.000 al final de cada año, como costos de mantenimiento y  $500.000 por la cuota de amortización, con lo cual al final de este tiempo e puente será propiedad del estado. Si la TIO de la compañía es del 2.5% efectivo mensual, se pide determinar cual es la verdadera rentabilidad del proyecto con reinversión de los dineros que va liberando el proyecto,

        SOLUCIÓN

        1. Se realiza la gráfica del problema

        2. Puesto que los $500.000 y los $100.000 se encuentran enfrentados en el mismo periodo de tiempo la gráfica se podría simplificar a:

        3. Teniendo claro lo anterior, se plantea y soluciona la ecuación de valor por medio dela metodología de la TIR

        -1.000.000 + 400.000 a5¬i = 0

A. Se utiliza una tasa de interés i = 28%

-1.000.000 + 400.000 a5¬28% = 12.802

B. Se utiliza una tasa de interes i = 30 %

-1.000.000 + 400.000 a5¬30% = - 25.772

        4. Se utiliza la interpolación matemática para hallar la tasa de interés que se busca.

        5. Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan:

                 28 - 30    =    12.802 - (- 25.772)

                  28 - i                12.802 - 0

        Se tiene entonces que, la tasa de interés sería i = 28.664%, que representaría la tasa efectiva mensual de retorno.

        Pero en este ejemplo también se debe tener en cuenta los desembolsos reinvertidos a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO) entonces, si la TIO de la compañía es del 2.5% se tiene que:

        6. Al calcular las tasas equivalentes y despejando i

        (1 +0.025)¹² = (1 +i)¹

La tasa de interés sería i = 34.489% efectivo anual.

        Ahora analizando la TIR del proyecto sin reinversión es del 28.664% y la TIO es del 34.489%, se concluye que el proyecto sin reinversión de intereses no es recomendable; sin embargo, al incluir la inversión de intereses se debe tener en cuenta que el proyecto devuelve $400.000 al final de cada año los cuales podrían ser reinvertidos a la Tasa TIO. Por lo tanto habrá que calcular el valor final para esta serie de pagos anuales de $400.000 cada uno.

        7. Se realiza la gráfica de la línea de tiempo.

        8. Se calcula la ecuación de valor de la serie de pagos, pero ahora evaluada con la tasa i = 34.488%, para hallar el valor con reinversión de la TIO

         400.000 s5¬34.488% = 3.943.055,86

        En conclusión $1.000.000 invertidos hoy en el puente se convertirán al final de cinco años con reinversión de intereses en $3.943.055,86, por lo tanto su verdadera rentabilidad sería:

        9. Línea de tiempo

        10. Al hallar la tasa de interes en la ecuación de valor se obtiene:

         3.943.055,86 = 1.000.000 (1 +i)⁵

En este caso la i = 31.57 con reinversión.

        Se observa entonces que la tasa de interés y por ende la rentabilidad total del proyecto con reinversión aumenta, pero esta no sobrepasa el 34.49%  efectivo anual que es equivalente a la TIO del 2.5% efectivo mensual.

3.5) CALCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO, POR EL MÉTODO CAUE

        Cuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacerse tomando en cuenta el mínimo común múltiplo de los años de vida útil de cada alternativa, sin embargo, cuando se hace uso del CAUE, solo es necesario tomar en cuenta un ciclo de vida da cada alternativa, pues lo que importa en este caso es el costo de un año; esto puede hacer que en ocasiones sea de más fácil aplicación.

EJEMPLO

        Una fábrica necesita adquirir una máquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es del 25%. las alternativas de inversión se presentan a continuación:

        2. Se calcula en la ecuación de Valor Presente Neto Incremental (VPNI) igualada a cero la Tasa de Interés. 

        VPNI -20.000 - 2.000 (1+i)^-1 + 10.000 (1+i)^-2 + 12.000 (1+i)^-3 = 0

        Se deduce entonces, que el exceso de inversión, en este caso $20.000, están ganando una tasa del 0% que no es atractiva, en consecuencia es mejor la alternativa A.

        3. Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.

3.7) MÉTODO DE LA RELACIÓN BENEFICIO/COSTO (B/C)

        La relación Beneficio/costo esta representada por la relación 

Ingresos

Egresos

        En donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VPN o el CAUE, de acuerdo al flujo de caja; pero, en su defecto, una tasa un poco más baja, que se denomina "TASA SOCIAL" ; esta tasa es la que utilizan los gobiernos para evaluar proyectos.

        El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que implica que:

• B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable.

• B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente. 

• B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.

        Al aplicar la relación Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidades que constituyen los Ingresos llamados "Beneficios" y qué cantidades constituyen los Egresos llamados "Costos".

        Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al público, pero a su vez, produce también una perdida denominada "Desventaja", se puede tomar como ejemplo de esto la construcción de una represa hidroeléctrica, la cual produce un beneficio que es la generación de electricidad. La electricidad puede ser cuantificada en dinero; a su vez, se produce una pérdida, por la inundación de terrenos aptos para la agricultura y esa pérdida, también puede ser cuantificada en dinero.

        para que las decisiones tomadas sean correctas, cuando se utiliza la relación B/C es necesario aplicar en las cálculos la TIO.

        EJEMPLO 1 

        El costo de una carretera alterna a la principal es de $100.000.000 y producirá un ahorro en combustible  para los vehículos de $2.000.000 al año; por otra parte, se incrementará el turismo, estimado el aumento de ganancias en los hoteles, restaurantes y otros en $28.000.000 al año. Pero los agricultores se quejan porque van a tener unas pérdidas en la producción estimadas de unos $5.000.000 al año. Utilizando una tasa del 22%, ¿Es aconsejable realizar el proyecto?

        SOLUCIÓN

         1. Si se utiliza el método CAUE para obtener los beneficios netos, se debe analizar la ganancia por turismo es una ventaja, al igual que el ahorro de combustible, pero las pérdidas en agricultura son una desventaja. por lo tanto, los beneficios netos serán:

        Beneficios netos = $28.000.000 + 2.000.000 - 5.000.000

        Beneficios netos = $25.000.000

        2. Ahora se procede a obtener el costo anual, dividiendo los $100.000.000 en una serie infinita de pagos:

Anualidad =  R / i

        R = A. i

        R = 100.000.000 * 0.22

        R = 22.000.000

        3. Entonces la relación Beneficio/Costo estaría dada por:

        B/C = 25.000.000 / 22.000.000 

        B/C = 1,13

                El resultado es mayor que 1, por eso el proyecto es aceptado.

        1. Por el método de VPN este problema se soluciona así:

    VPN Ingresos = 25.000.000

                           0.22

    VPN Ingresos = 113.636.364

    VPN Egresos = 100.000.000

B/C = 113.636.364

          100.000.000

 

B/C = 1,13

Como puede verse, por este método el resultado es igual, por ello el proyecto es aceptado por que el resultado obtenido es mayor que 1.

        EJEMPLO 2

        Se está pensando en la construcción de un terminal de transportes y se han considerado dos tipos de estructuras, el tipo A tiene un costo inicial de $100.000.000, el costo anual de operación y mantenimiento de equipos, para el primer año será de $5.000.000 y cada año aumentará en un 10%. Además, será necesario una inversión adicional de $20.000.000, cada 10 años, para remodelaciones y reacondicionamiento; tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $30.000.000. El tipo B tiene un costo de $43.000.000; el costo anual de operación para el primer año será de $2.000.000 y cada año, aumentará en un 12%. Cada 5 años deberá invertirse $10.000.000 en remodelaciones y reacondicionamiento, tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $25.000.000.

        La estructura A, por ser más grande, permite la instalación de más empresas transportadoras y más almacenes, por lo tanto se estima que la diferencia de ganancias a favor de la estructura A será de $600.000 en el primer año y cada año, se estima que aumentará en $300.000 hasta el año 25. A partir de ese momento, permanecerá constante hasta el final de su vida útil. Si suponemos una TIO del 20%, determinar por el método del B/C cuál es la estructura que se debe realizar.

        SOLUCIÓN

        1. Primero se debe calcular la diferencia de beneficio, a partir del año 25. Como los beneficios forman un gradiente lineal se tiene que:

R₂₅ = R₁ + L ( n - 1 )

R₂₅ = 600.000 + 300.000 (25 - 1 )

R₂₅ = 7.800.000

        2. El método más sencillo para hallar la relación B/C es por medio de la CAUE, entonces:

VP = 600.000 a25¬20% + 300.000/0.2 [ a25¬20%  - 25(1 +0.2)^-25] + 7.800.000 a15¬20% (1+0.2)^-25          

VP = 2.968.552 + 7.028.283 + 382.287

VP = $10.379.122

        3. Ahora se divide el VP entre 40 pagos anuales uniformes así:

CAUE = 10.379.122 / a40¬20%

CAUE = 2.077.238

        Como ya se ha encontrado el CAUE de la diferencia de beneficios, se tendrá que hallar ahora el CAUE de la diferencia de costos; entonces se empieza a analizar los costos de la estructura B.

        4. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 100.000.000 / a40¬20%

CAUE = 20.013.617

        5. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:

CAUE = 5.000.000[ (1 +0.1)⁴⁰ (1 +0.2)^-40 - 1] /0.1 - 0.2 / a40¬20%

CAUE = 9.698.665

        6. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:

CAUE = 20.000.000 / S10¬20%

CAUE = 770.445

        7. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 30.000.000 / S40¬20%

CAUE =4.085

        8. Entonces el CAUE de la estructura B será:

CAUE_B = 20.013.617 + 9.698.665 + 770.445 - 4.085

CAUE_B =30.478.652

        Ahora se calcula el CAUE de la estructura A.

        9. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 43.000.000 / a40¬20%

CAUE = 8.605.855

        10. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:

        CAUE = 2.000.000[ (1 +0.12)⁴⁰ (1 +0.2)^-40 - 1] /0.12 - 0.2 / a40¬20%

CAUE = 4.686.640

        11. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:

CAUE = 10.000.000 / S5¬20%

CAUE = 1.343.797

        12. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 25.000.000 / S40¬20%

CAUE = 3.404

        13. Entonces el CAUE de la estructura A será:

CAUE_A = 8.605.855 + 4.686.640 + 1.343.797 - 3.404

CAUE_A =14.632.888

        14. Ahora se calcula la diferencia entre el proyecto A y el B

CAUE_B - CAUE_A= 30.478.652 - 14.632.888

CAUE_B - CAUE_A = 15.845.764

        15. La relación Beneficio/Costo será:

B/C = 2.077.238/15.845.765

B/C = 0.131

El valor hallado es menor que 1, esto significa que el incremento de inversión no se justifica, por lo tanto, se decide por la estructura A.

        3.8) MÉTODO PERIODO DE RECUPERACIÓN (PR) 

        La metodología del Periodo de Recuperación (PR), es otro índice utilizado para medir la viabilidad de un proyecto, que ha venido en cuestionamiento o en baja. La medición y análisis de este le puede dar a las empresas el punto de partida para cambias sus estrategias de inversión frente al VPN y a la TIR.

        El Método Periodo de Recuperación basa sus fundamentos en la cantidad de tiempo que debe utilizarse, para recuperar la inversión, sin tener en cuenta los intereses. Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por su implementación se espera obtener un ingreso futuro, en cuanto tiempo se recuperará la inversión inicial.

        Al realizar o invertir en cualquier proyecto, lo primero que se espera es obtener un beneficio o unas utilidades, en segundo lugar, se busca que esas utilidades lleguen a manos del inversionista lo más rápido que sea posible, este tiempo es por supuesto determinado por los inversionistas, ya que no es lo mismo para unos, recibirlos en un corto, mediano o largo plazo, es por ello que dependiendo del tiempo es aceptado o rechazado.

        EJEMPLO    

        Un inversionista pretende comparar dos proyectos para saber en cuál invertir su dinero. Realizar una analogía entre el Método Periodo de Recuperación y el VPN con una tasa de interés del 20%

        SOLUCIÓN

         1. Por el Método de Periodo de Recuperación se aprecia en la tabla que en el proyecto A, se recuperaría la inversión inicial en 2 años y en el proyecto B en 3 años, en consecuencia la alternativa A será la escogida.

         2. Por el VPN al 20 % se tiene que

    a) Para el proyecto A el VPN es igual a:

        _VPN(A)= - 600.000 +300.000(1+0.2)^-1+ 300.000(1+0.2)^-2 +100.000(1+0.2)^-3 + 50.000(1+0.2)^-4 

        VPN_(A)= - 59.684

    b) Para el proyecto B el VPN es igual a:

        VPN_(B)= - 600.000 +100.000 a5¬20% + 100.000/0.2 [a5¬20% - 5 (1 + 0.2)^-5]

        VPN_(B)= 189.673

        Nos damos cuenta que por el Método del Valor Presente Neto (VPN), el proyecto sería rechazado y el B sería el que acogería el inversor. esta diferencia en los resultados se da por que la aplicar el Método Periodo de Recuperación, el análisis en la evaluación de proyectos, se presentan fallas técnicas inherentes al modelo, entre las cuales sobresalen la de no tomar en cuenta el valor del dinero a través del tiempo y la de no tener en cuenta el flujo de caja, después de la recuperación del dinero invertido.

        3.9) MÉTODO DEL COSTO CAPITALIZADO (CC)

        El Método del Costo Capitalizado se presenta como una aplicación del Valor Presente de una Anualidad Infinita. Este es aplicado en proyectos que se supone tendrán una vida útil indefinida, tales como represas, universidades, organizaciones no gubernamentales, etc. También, es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.

        Para realizar un análisis sobre esta metodología, se debe hallar el Valor Presente de todos los gastos no recurrentes y sumarlos con el Valor Presente de la Anualidad Infinita, que conforman dichos gastos.

        EJEMPLO

        Un industrial tiene dos alternativas para comprar una máquina. La primera máquina se la ofrecen con un costo inicial de $900.000 y tiene una vida útil de 10 años, al final de los cuales deberá ser reemplazada a un costo de $1.000.000. La segunda máquina la ofrecen a un costo de $1.000.000; su vida útil es de 15 años y su costo de reemplazo es de $1.500.000. Si se supone que el interés efectivo es del 20%. ¿Cuál máquina debe comprar?

            SOLUCIÓN

         1. Como la primera máquina debe ser reemplazada cada 10 años, debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, con el objeto de tener disponibles $1.000.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la gráfica de tiempo sería:

             1.1. Se halla el valor de los pagos:

                                                1.000.000 = R S10¬20%

                                                        R = 38.523

         1.2. El Valor Presente de la renta perpetua será:

        1.3. Los costos no recurrentes son $900.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

        2. La segunda máquina debe ser reemplazada cada 15 años, también debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, para tener el dinero necesario de $1.500.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la gráfica de tiempo sería:

         2.1. Se halla el valor de los pagos:

                                                1.500.000 = R S15¬20%

                                                        R = 20.823

     2.2. El Valor Presente de la renta perpetua será:

         2.3. Los costos no recurrentes son $1.000.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

        La decisión que se tomaría sería por la primera máquina, que es la que tiene el menor costo capitalizado.

             4) INFOGRAFÍA