La completitud de la Teoría Cuántica exige que toda realidad objetiva debe estar contenida en el formalismo cuántico. De esta manera, por ejemplo, dada la completitud, debe esperarse que el estado de un electrón no relativistico con la información completa, esté dado por la función de onda Æ (x, y, z, t), que es la solución a la Ecuación de Schondinger.

Esta conclusión llevó a pensar a Broglie en la existencia de una paradoja cuando se trata de aplicar esta concepción a una situación física concreta.

Esta paradoja la explica a través del siguiente experimento mental:
Supóngase un electrón en una caja A.
Si esta se divide en dos partes A1 y A2, de acuerdo a la Teoría Cuántica, el electrón estará en A1 o en A2, ahora bien, si A1 se traslada a Jinotega y A2 a Rivas, la Mecánica Cuántica describirá la nueva situación con las funciones de onda Æ1 (x, y, z, t) y Æ2 (x, y, z, t), dando lugar a dos probabilidades P1 y P2 diferentes de cero. La probabilidad se calculará como integral del volumen del cuadrado del módulo de Æ1 y Æ2. la completitud de la teoría no aceptaría afirmar que el electro está en A1 o bien en A2, sino únicamente afirmar que el electrón estaría en A1 y en A2. No obstante al hacer, una observación esto cambia, ya que podrá observarse a un electrón en una posición definida. Si abrimos la caja A1 en Jinotega podremos saber si el electrón está o no está, pidiéndose predecir con certeza lo que ocurrirá en la caja A2 en Rivas.

Indicando por ? el parámetro observable que describía la posición del electrón en A1 o en A2 tendremos que si ? = +1. el electrón estará en A1 y si = ? -1 estará en A2.

Por lo tanto, la Mecánica Cuántica es incompleta, al no decir nada sobre ?, por lo que se deberá considerar que esta es una "variable oculta".

Será paradójica, por tanto, concluir que la Mecánica Cuántica es completa al asegurar que el electrón puede estar a la vez en A1 y A2, y que al observar el electrón en A1 hará "desaparecer" bruscamente "la parte del electrón" que estaba en A2.

En conclusión, para defender, por tanto, la completitud de la Teoría Cuántica, se requerirá prescindir del concepto de posición exacta, lo que obliga a aceptar una filosofía positivista que razona a partir de observaciones y esquemas matemáticos, desapareciendo para el razonamiento científico la realidad objetiva. La paradoja existirá para aquellos que tengan una filosofía realista y racionalista, que coinciden la existencia objetiva del espacio y el tiempo. Por lo tanto deberá poder hablarse de posición exacta del electrón. Broglie escribía sobre el particular:

"La cuestión es saber si la interpretación que se acepta en la actualidad es incompleta y se oculta una realidad perfectamente determinada que pueda describirse en el espacio y en el tiempo por "variables ocultas" (14).