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La economía política de Marx a la luz de la economía matemática contemporánea Pedro Uribe Departamento de Matemática Aplicada del CIDE. Este trabajo se preparó para discusión de Seminario en la Universidad Autónoma Metropolitana, Xochimilco. Introducción Partimos de una teoría de la producción en el contexto de relaciones sociales de trabajo asalariado. Analizaremos los elementos de esta teoría como sigue: la transformación de unos bienes en otros, a través de la noción de conjunto de tecnología o conjunto de posibilidades de producción; esto lo aprovecharemos para introducir la noción de dualidad, que será clave en páginas posteriores. En la especificación del conjunto de posibilidades de producción que usaremos en lo sucesivo, resaltará la forma en que difieren una teoría que presupone las relaciones sociales de producción a partir de trabajo asalariado y una teoría que no los presupone. Aquí surgen la distinción entre trabajo y fuerza de trabajo, la consideración de los bienes salario como medios de producción, que está en el fondo de las nociones de capital constante y capital variable en Marx. El segundo punto en el que hay que desembocar es la noción de "socialmente necesario". Esto lo haremos a través del concepto de equilibrio en el sistema de producción, ignorando el problema de equilibrio de intercambio. Aprovecharemos las condiciones de Kuhn y Tucker para el equilibrio en el caso lineal, para notar que el equilibrio equivale a un óptimo dual, que provee de un mecanismo de valuación en "cantidades incorporadas" de un insumo, o de un "patrón de valor". La "gramática" así derivada se usará para dar forma algebraica a la noción de "trabajo incorporado, socialmente necesario". Para continuar, será conveniente concentramos concretamente en caso de producción no conjunta, en que la solución de equilibrio de sistema lineal implica la correspondencia biunívoca entre bienes (mercancías) y técnicas de producción o procesos. Estamos entonces en los modelos de tipo Leontief, con matrices cuadradas. Un sistema lineal puede estar en equilibrio estacionario, sin producir un excedente. Nos ocuparemos de las condiciones en las que un equilibrio no estacionario, sino que genera excedentes. Aquí mostraremos que un sistema lineal cuadrado genera excedente si y solamente si genera una plusvalía positiva. Morishima y Catephores (1978) lo demostraron para el caso general no entraremos aquí en esa generalización. En el análisis de la teoría marxista haremos referencia a equilibrios con tasas uniformes de ganancias y de acumulación, esto es, equilibrios que, en una economía capitalista, corresponden a una perfecta movilidad intersectorial del capital. Esta movilidad yace como supuesto en el análisis de Marx, puesto que éste presupone una tasa uniforme de ganancias. En el sistema lineal, un equilibrio de este tipo es un equilibrio Von Neumann; en una economía reproducible, el factor de expanción del equilibrio Von Neumann es mayor que la unidad. Dirigiremos nuestro análisis al equilibrio Von Neuman sin producción conjunta, esto es, a sistemas lineales cuadrados y a sus vectores característicos. A esta altura estaremos ya en posibilidad de analizar algunos conceptos de la teoría marxista, desde el punto de vista matemático; empezando por la diferencia entre el trabajo comandado (precios keynesianos) en equilibrio y el trabajo incorporado, seguiremos con la composición orgánica del capital, la noción de "explotación", la "transformación de valores en precios de producción" y la tendencia decreciente de la tasa de ganancias. Se propondrá aquí una forma algebraica de la "ley del valor" que puede mostrar, como teorema, que los precios de equilibrio (Von Neumann) son funciones bien definidas de las cantidades incorporadas de trabajo socialmente necesario. Esto es independiente de que se muestre que, al menos formalmente el "problema de transformación” se disuelva, puesto que se desemboca en los mismos precios, si se repiten suficientes "transformaciones", independientemente de que se empiece por valores o por otros "precios iniciales". Dado el espacio limitado, no tocaremos la dinámica del sistema con el que estamos formalizando la teoría; empero, el tema es excepcionalmente fructífero vale la pena abordarlo en detalle.
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