V.-
Criterios Económicos para la Selección de la Alternativa de
Digitalización.
a.) Conceptos Básicos de Análisis
Económico.
La mayoría de las veces que se va a emprender una actividad, existen diversas alternativas para llevarla a cabo. Una alternativa es una solución única para una situación específica. Ya que siempre hay varias maneras de realizar una tarea dada, es necesario tener un criterio de evaluación que pueda usarse como base para juzgar las opciones. En el análisis económico, el dinero generalmente se usa como la base de comparación. Usualmente los valores monetarios son estimados de lo que sucedería en el futuro si una u otra alternativa se llevara a cabo. Dichos estimados se basan en hechos, experiencias, buen juicio y comparación con otras opciones similares. Para poder comparar diferentes métodos o verificar un objetivo dado, usualmente se selecciona la alternativa que presente el menor costo.
En una situación empresarial particular, la mayor parte de la información sobre cada opción puede expresarse cuantitativamente en función de ingresos y desembolsos de dinero. Cuando se requieren inversiones de capital para equipos y materiales, a fin de llevar a cabo dichas alternativas, y se involucra algun tipo de actividad de ingeniería, los criterios económicos pueden utilizarse para determinar cuál es la mejor de ellas.
Los criterios económicos son una serie de técnicas matemáticas que simplifican comparaciones económicas. Con estas técnicas se puede llevar a cabo una aproximación racional y significativa para evaluar aspectos económicos por métodos diferentes. Estos criterios, por lo tanto, son herramientas de decisión mediante las cuales se puede seleccionar una opción como la más económica posible.
Las alternativas usualmente comprenden detalles tales como el costo de compra, la previsión de la vida de los activos, los costos de operación y mantenimiento anuales, el costo de salvamento y la tasa de interés (tasa de retorno). Una vez que todos los datos pertinentes se recolectan, los criterios económicos pueden conducir a determinar cuál es el mejor punto de vista económico.
Para una serie de alternativas que pueden ser cuantificadas en términos de dinero, es necesario reconocer el concepto del valor el dinero en el tiempo: el dinero produce dinero. El cambio en la cantidad de dinero durante un período de tiempo es llamado el valor del dinero en el tiempo.
La evidencia del valor del dinero en el tiempo es denominada Interes, el cual es una medida del incremento entre la suma originalmente prestada o invertida, conocida como capital, y la cantidad final debida o acumulada. Por lo tanto:
a.) Si se invierte dinero, el interés será: Interés = Cantidad Acumulada - Inversión Original
b.) Si se presta dinero, el interés será: Interés = Cantidad Debida - Préstamo Original
En cualquiera de los dos casos, hay un aumento en la cantidad de dinero que originalmente se invirtió o se prestó, y ese aumento sobre la cantidad original es el interés.
Ya que el dinero puede usarse para ganar más dinero, se dice que tiene poder de ganancia potencial, ya que trabaja sobre un período de tiempo; ésto es, antes que la recuperación real de la inversión del dinero pueda realizarse, debe pasar tiempo. El concepto total del poder de ganancia del dinero puede verse, por tanto, como el valor de tiempo del dinero.
Cuando el interés se expresa como porcentaje del monto original por unidad de tiempo, se obtiene la Tasa de Interes, la cual se calcula como sigue:
Tasa de Interés = (Interés acumulado por unidad de tiempo / Cantidad original) x 100
Por lo general, la tasa de interés depende de las condiciones económicas que prevalecen y del grado de riesgo asociado a cada inversión o préstamo específico.
El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizada conjuntamente generan el concepto de Equivalencia. Esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes períodos de tiempo pueden tener igual valor económico.
El período de tiempo más común para expresar la tasa de interés es un año. Sin embargo, en vista de que las tasas de interés a menudo se expresan en períodos de tiempo más cortos que un año, la unidad de tiempo usada para expresar la tasa de interés debe ser especificada y se conoce como Periodo de Interes.
Cuando más de un período de interés se tiene en cuenta, se deben considerar los conceptos de interés simple e interés compuesto.
El Interes Simple se define como un porcentaje fijo del Principal "P" (cantidad de dinero invertida o prestada) multiplicado por la vida de la inversión o préstamo. El interés simple se obtiene usando el principal (capital) solamente, ignorando cualquier interés que pueda haberse acumulado en períodos precedentes.
El total del interés simple puede calcularse usando la relación:
Interés Simple = Principal (Capital) x Número de períodos x Tasa de interés ==>
I = n x i x P
donde:
I = Cantidad total de interés simple
n = Período del préstamo
i = Tasa de interés (expresada como un decimal)
P = Principal (cantidad de dinero prestada o invertida)
Debe tenerse en cuenta que tanto n como i deben referirse a la misma unidad de tiempo, por ejemplo, un año.
Casi siempre, cuando se hace un préstamo con interés simple no se hacen pagos sino hasta el final del período del préstamo; en ese momento se cancelan tanto el principal como el interés acumulado. La cantidad total que se debe, es decir, la suma de dinero en el tiempo futuro F, puede expresarse como: F = P + I = P(1+ni).
Por otra parte, cuando el interés se capitaliza, el tiempo total se divide en varios períodos de interés (por ejemplo, un año, tres meses, un mes). El interés se acredita al final de cada período de interés y se deja acumular de un período al siguiente.
Para determinar el interés en este caso, denominado Interes Compuesto, el interés de un período es calculado sobre el capital más la cantidad acumulada de intereses ganados en períodos anteriores. Así, el cálculo de interés significa "interés sobre interés", lo que refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el interés también.
Durante un período de interés dado, el interés actual se determina como un porcentaje de la cantidad total que se debe (es decir, el principal más el interés acumulado previamente). Así, para el primer período, el interés se determina como: I1 = i P , y la cantidad total acumulada es:
F1 = P + I1 = P + i P = P(1+i ).
Esto es, si una cantidad P se coloca en un banco que paga una tasa de interés i por año, ésta crece a: P(1+i) al final de un año. Entonces, la cantidad P hoy, a un interés i, es equivalente a P(1+i) dentro de un año. El depósito inicial y el interés ganado tienen poder de ganancia, porque el interés es compuesto. Esto significa que éste se calcula sobre el capital más el interés acumulado.
Cuando el segundo año comienza, la cantidad en el banco es P(1+i) y ganará I2 = i(1+i)P al final del segundo año. La cantidad original P tendrá, entonces, un valor de P(1+i)2.
En general, si existen n períodos de interés, se tendrá : F = P(1+i)n , que es la llamada Ley del Interes Compuesto. Debe notarse que F, la cantidad total de dinero acumulada (cantidad futura), aumenta exponencialmente con n, el tiempo medido en períodos de interés.
Ya que los cálculos en el mundo real siempre incluyen interés compuesto, las tasas de interés reales siempre hacen referencia a tasas de interés compuesto.
Todo proyecto o alternativa de solución a un problema dado requiere ingresos de dinero (ganancias) y pagos de dinero (costos) que ocurren particularmente cada lapso de tiempo dado. Estos ingresos y egresos que ocurren en estos determinados intervalos de tiempo se denominan Flujos de Caja o de Efectivo.
Los flujos de efectivo son muy importantes en la ingeniería económica ya que constituyen la base para evaluar proyectos, equipos y opciones de inversión. El valor del flujo de efectivo informa cuanto dinero hay que introducir en un proyecto cada período de tiempo y cuanto se va a obtener de él.
La rentabilidad que puede proporcionar un proyecto o una alternativa a quienes se decidan a invertir su dinero en él, depende de la relación entre el dinero requerido (necesario para realizar las inversiones y gastos que pondrán en marcha la actividad operativa) y el dinero que el proyecto devolverá como producto de los ingresos que proporciona esta actividad. La diferencia entre el dinero invertido y el dinero generado en un mismo período de tiempo es lo que se conoce como flujo de caja o flujo de efectivo.
En el estudio de los flujos de efectivo es necesario distinguir entre los conceptos de ingresos y gastos y los de cobros y pagos. El ingreso se genera cuando se establece un derecho (por ejemplo, a cobrar a un cliente por la venta de un servicio o de un producto) y el cobro tiene lugar cuando se recibe el dinero que materializa ese derecho. Lo mismo sucede con los gastos y pagos: el gasto tiene lugar cuando se adquiere una obligación como consecuencia de la adquisición de un bien o servicio; el pago tiene lugar cuando se concluye la obligación mediante la entrega del dinero correspondiente.
Un flujo de efectivo positivo usualmente representa un ingreso o cobro, y un flujo de efectivo negativo representa un gasto o pago (desembolso de dinero). En cualquier instante de tiempo, el flujo de efectivo puede representarse como:
Flujo de efectivo neto = Ingresos - Desembolsos.
Un flujo de efectivo normalmente ocurre en diferentes intervalos de tiempo dentro de un período de interés; sin embargo, en muchos casos, para simplificar, se supone que todos los flujos ocurren al final de cada período de interés; ésto se conoce como "Convención fin de período". Por lo tanto, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un período dado, el flujo neto de efectivo se asume que ocurre al final de cada período de interés.
La manera más práctica de imaginarse un flujo de efectivo es mediante el Diagrama de Flujo de Efectivo, el cual es una representación gráfica de un flujo de efectivo en una escala de tiempo (ver figura 84).
Fig 84. Diagrama de Flujo de Efectivo.
El diagrama de flujo de efectivo es, simplemente, una línea horizontal marcada para representar períodos de tiempo. En este diagrama, cada flujo individual se representa como una flecha vertical a lo largo de la escala de tiempo horizontal.
Los flujos positivos (ingresos netos) se representan por flechas que apuntan hacia arriba, y los flujos negativos (egresos netos) por flechas que apuntan hacia abajo; la longitud de las flechas es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente, y se supone que cada flujo ocurre al final del período respectivo. La fecha 0, al inicio de la escala, es considerada el presente y la fecha 1 es el final del período 1. Aunque una gran cantidad de veces los períodos son de un año, pueden variar y ser un trimestre, un semestre, etc.
Una vez que se conoce el valor de los flujos de efectivo de un proyecto, pudiera pensarse que sumando directamente estas cantidades se puede conocer cuanto dinero reportará el proyecto. Sin embargo, haciendo este cálculo se estaría cometiendo un error, ya que esas cantidades no pueden sumarse directamente por no ser equivalentes; el motivo es que el dinero pierde valor con el paso del tiempo y para poder comparar dos cifras referidas a años distintos es necesario tener en cuenta este efecto.
Si se dispone de una cierta cantidad de dinero que hay que entregar a un tercero, no es lo mismo hacerlo en el presente que en un tiempo posterior; del mismo modo, tampoco es igual recibir esa cantidad ahora que tener la promesa de su entrega al cabo de varios períodos de tiempo: hay que tener en cuenta factores como el riesgo de que suceda algo imprevisto en ese periodo de tiempo, la inflación o el costo de oportunidad. En todos los casos es preferible tener el dinero lo antes posible y desprenderse de él lo más tarde posible. El motivo es que cuanto más tiempo se tenga el dinero más valor se podrá sacar de él, bien porque se invierta en nuevos proyectos o porque se obtenga una rentabilidad de un banco que amortigue el efecto de la inflación.
Si el dinero se invierte en un proyecto o alternativa, el valor equivalente del flujo de efectivo de este proyecto debe calcularse a una tasa de interés que exceda a la tasa en la que se incurre al reunir el capital inicial para el proyecto. Los puntos porcentuales adicionales se justifican debido a los riesgos asociados con el proyecto específico y con el compromiso a largo plazo de los fondos, y debido también a una ganancia marginal requerida para participar en esa actividad financiera.
Si, como con frecuencia ocurre, no se conoce la tasa de interés a la que debe evaluarse un proyecto, se debe definir una tasa por alcanzar, tasa de corte o Tasa Minima Atractiva de Rendimiento o Retorno de la Inversion (TMAR), la cual es la tasa de rendimiento más pequeña a la que una inversión propuesta sería aceptable.
El proceso de hacer equivalente el valor de los flujos de efectivo, refiriendo todas las cifras a un mismo año, es lo que se denomina descontar y el valor (porcentaje) que se utiliza para igualarlas es la tasa de descuento (o de interés). La práctica habitual es descontar los flujos de efectivo hasta el momento actual en el que se realiza el estudio, de forma que las cantidades monetarias resultantes sean equivalentes al valor actual del dinero y su valor no produzca errores.
Si se descuentan todos los flujos de efectivo hasta el inicio del primer año del proyecto, se tendrá que el valor del flujo de efectivo del año n (FCn) referido al instante inicial FCDn es:
FCDn = FCn / (1+ tasa de interés)n
La suma de todos los flujos de efectivo descontados es lo que se conoce como el Valor Presente Neto del proyecto de inversión y representa el beneficio neto que va a devolver dicho proyecto si se pone en marcha.
VPN =S FCn / (1+ tasa de interés)n
El valor presente neto de un proyecto es el ingreso que obtienen los inversionistas después de recuperar su inversión inicial. Cuando el VPN resulta ser mayor que cero entonces está garantizado que el proyecto es capaz de generar fondos suficientes para:
(a) Devolver a los inversionistas (accionistas y bancos) las cantidades iniciales que aportaron, aumentándolas con una rentabilidad anual igual a la tasa de interés (la rentabilidad mínima requerida que permite recuperar el valor del dinero).
(b) Proporcionar un excedente, que es justamente el Valor Presente Neto del proyecto. Este excedente deberá distribuirse posteriormente entre los accionistas de acuerdo a su grado de participación en el proyecto.
El Valor Presente Neto consiste en hallar el valor presente de todos los flujos netos futuros del proyecto utilizando como tasa de descuento la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR).
El método del valor presente para la evaluación de alternativas es muy útil porque gastos o ingresos futuros son transformados en dinero equivalente hoy. Es decir, todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa son convertidos a valores de dinero presentes.
Cuando el flujo de efectivo comprende sólo egresos, caso en el cual es conveniente omitir el signo menos de esos desembolsos, la alternativa con el más bajo valor presente, por ejemplo costos, debe seleccionarse. Por otra parte, cuando deben emplearse desembolsos e ingresos, la alternativa seleccionada debe ser la que tenga el más alto valor presente.
La comparación de alternativas que tienen vidas iguales por el método del valor presente es directa. Si ambas alternativas se utilizan en idénticas condiciones para el mismo período de tiempo, se denominan alternativas de igual servicio.
Cuando el método del valor presente se utiliza para comparar opciones que tienen diferentes vidas útiles, las alternativas deben compararse sobre el mismo número de años. Esto se debe a que, por definición, una comparación por valor presente involucra cálculos de valor presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros de cada alternativa. Por lo tanto, una comparación adecuada puede hacerse solamente cuando el valor presente represente costos (rentas) asociadas con igual servicio.
Sería un error comparar alternativas de igual servicio pero con vidas útiles diferentes, ya que siempre se estaría a favor de la vida útil más corta, en vista de que menos períodos de costo serían considerados.
La condición de igual servicio puede satisfacerse a través de uno de los dos métodos siguientes:
Para el primer método, se escoge un horizonte de tiempo y sobre él se conducirá el análisis económico, y sólo aquellos flujos de efectivo ocurridos durante este período de tiempo se consideran relevantes. El horizonte de tiempo escogido puede ser relativamente corto, cuando las metas a corto plazo son más importantes, o viceversa.
Cualquier flujo de efectivo ocurrido más allá del horizonte establecido, ya sea ingreso o desembolso, no se considera como parte de la alternativa y debe ser ignorado para los cálculos del valor presente.
En cualquier caso, una vez que el horizonte es seleccionado y el flujo de efectivo es identificado para cada alternativa, el valor presente es determinado y escogida la opción más económica.
En el segundo método, el servicio semejante se obtiene haciendo la comparación sobre el mínimo común múltiplo de las vidas útiles de las alternativas, lo que automáticamente hace extender sus flujos de efectivo a lo largo de un mismo período de tiempo. Es decir, el flujo de efectivo para una alternativa con un tiempo de vida dado, debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de los años, con lo cual el servicio se compara sobre una misma vida útil para cada alternativa. Por ejemplo, si se desea comparar opciones con vidas útiles de 2 y 3 años respectivamente, las alternativas deben compararse sobre un período de 6 años.
Este procedimiento requiere algunas suposiciones acerca de las alternativas y sus subsecuentes ciclos de vida útil. Estas suposiciones son:
Esta segunda suposición es válida siempre que el flujo de efectivo cambie exactamente a las tasas de inflación o deflación aplicadas durante el período del MCM. Si el flujo de caja se espera que cambie a diferentes tasas, el tipo de horizonte de planeación para el análisis del valor presente debe ser manejado.
Cuando una alternativa tiene un valor de salvamento o valor residual, éste debe incluirse y mostrarse como ingreso en el diagrama de flujo de efectivo. Es decir, ya que las alternativas poseen continuidad en el tiempo y son capaces de mantenerse generando flujos de efectivo, la valoración de ellas también debe tener en cuenta estos flujos. Como no es posible realizar un cálculo sobre un período indefinido, se realiza una estimación y se sustituyen todos los flujos de efectivo posteriores al último año de estudio por un único valor, el cual se conoce con el nombre de Valor Residual.
Un método de cálculo práctico para estimar este valor se denomina Proyeccion del ultimo flujo de efectivo. En éste método se supone que el flujo de caja del último año se repite indefinidamente durante los siguientes. La suma de todos esos flujos de efectivo será el valor residual. Como estas no son cantidades homogéneas, para poder sumarlas directamente se tienen que descontar hasta el final del último año considerado, utilizando para ello la tasa de descuento que se esté usando.
La suma de todos estos flujos es equivalente a la expresión: VR = FC/r , en donde r es la tasa de interés (descuento) y FC el flujo de efectivo del último año considerado. Esta cantidad puede sumarse al flujo de efectivo del último año, ya que está expresada en unidades monetarias homogéneas.
d.)
Tasa de Rendimiento o Retorno.
En los casos en los que se conoce la cantidad de dinero invertida y la que se recibirá después de un período determinado de tiempo, puede ser necesario determinar la tasa de interés, tasa de retorno o tasa de rendimiento (TR) involucrada en esta operación.
Los cálculos de la tasa de retorno son el inverso de los cálculos del valor presente. En la determinación de la tasa de retorno, el objetivo es hallar la tasa de interés a la cual la suma presente y la suma futura son equivalentes. Ya que una cantidad presente de dinero es equivalente a una suma mayor de dinero en una fecha futura cuando la tasa de interés es mayor que cero, en la obtención de la tasa de retorno se debe igualar una suma presente de dinero con el valor presente de sumas futuras.
Cuando sólo están involucrados un pago único y un ingreso único, o una serie uniforme de pagos o ingresos, la tasa de interés desconocida puede determinarse por solución directa de la ecuación del VPN. Sin embargo, cuando se trata de pagos no uniformes o varios factores están involucrados, el problema debe resolverse por medio de métodos no directos.
La tasa de rendimiento para una serie de flujos de efectivo, es aquel valor particular, i*, de la tasa de interés i, para el cual el VPN se hace cero. Si se grafica el VPN como función de i (VPN en unidades monetarias en el eje Y, e i en porcentaje en el eje X), usando la ecuación del VPN, la tasa i* será el punto en que la curva intersecta al eje i (eje X) de las tasas de interés. Si se determina más de una intersección, ésto es, si existen valores múltiples de i*, por lo general es mejor no emplear el método de la tasa de rendimiento, sino investigar el signo del VPN para algunos valores supuestos de la tasa de interés.
De manera alternativa, se pueden encontrar, por ensayo y error, valores de i* para los cuales el VPN sea positivo muy pequeño, y negativo muy cercano al cero, e interpolar linealmente entre ellos para encontrar i*. La interpolación lineal es aceptable siempre y cuando los valores de i no estén demasiado distantes el uno del otro.
Cuando se utiliza el método de ensayo y error para determinar i*, es ventajoso encontrarse cerca de la respuesta correcta en el primer ensayo. Si el flujo de efectivo se pudiera combinar de tal manera que se pudiesen utilizar los ingresos y los desembolsos para establecer un factor representativo (aproximado) único, sería posible buscar la tasa de interés correspondiente al valor de dicho factor para n años como si se tratara del caso cuando sólo están involucrados un pago único y un ingreso único, en donde la tasa de interés desconocida puede determinarse por solución directa de la ecuación del VPN.
Por lo tanto, se requeriría combinar los flujos de efectivo para convertirlos en un sólo factor normalizado. Esto puede lograrse mediante el siguiente procedimiento:
Es importante recordar que la tasa de retorno obtenida por este método es un estimado de la tasa de retorno, ya que el valor del dinero en el tiempo se ha despreciado.
Si se requiere una aproximación más exacta, se puede aplicar el método iterativo de Newton- Raphson o alguna otra técnica numérica para resolver la ecuación del VPN y despejar i, igualándola a cero.
En general, la tasa de retorno será siempre mayor que cero solamente si la cantidad total de los ingresos es mayor que el total de los desembolsos.
La Tasa Interna de Retorno (TIR) es el interés pagado sobre el saldo deudor de dinero tomado en préstamo o la tasa de interés ganada sobre el saldo aún no recuperado de un préstamo (inversión, recursos comprometidos en un proyecto, etc.), de tal manera que el pago o ingreso final considerando esta tasa de interés se hace cero. También puede interpretarse como el valor que mide lo que por término medio renta una inversión cada año y por cada unidad monetaria invertida.
Como mecanismo de selección de alternativas e inversión representa la tasa de rendimiento que están rindiendo los recursos aún no recuperados en el proyecto con saldo igual a cero al final de la vida económica del mismo.
La acotación de interna en la TIR se refiere a que esta tasa será única y exclusiva según sea la forma del flujo de efectivo, es decir, que si se cambia algún flujo de lugar aún haciéndolo con su correspondiente valor del dinero en el tiempo, la TIR cambiará dando valores cercanos, pero no iguales.
Desde un punto de vista matemático, la TIR se calcula expresando la ecuación del VPN en función de una tasa de descuento (interés) desconocida e igualando a cero, para luego despejar la TIR. Esto significa que para calcular la TIR, se iguala el VPN a cero y se deja la tasa de interés como incógnita, despejando su valor. Al igualar el VPN a cero, se está obligando a que el excedente del proyecto sea cero y se pueda calcular la rentabilidad total que obtienen los inversionistas sobre sus aportes. Expresado matemáticamente, el VPN está dado por la ecuación:
VPN = 0 =S FCn / (1+ tasa de interés)n
Cuando el número de flujos de efectivo es elevado, la resolución de la ecuación anterior es excesivamente compleja y entonces debe recurrirse al uso de calculadoras financieras u hojas de cálculo.
En base a lo anterior, una inversión es aconsejable cuando su rentabilidad sea superior a la exigida por los inversionistas, es decir, sea mayor a la tasa de interés empleada para calcular el valor presente neto. Cuando la TIR resulte inferior a esta tasa de interés, entonces el valor del VPN será negativo, lo que significa que el excedente generado es nulo y que la rentabilidad que obtienen los inversionistas por sus aportes está por debajo de la mínima exigida, es decir, no llegan ni siquiera a recuperar totalmente la inversión que realizaron.
Para poner en marcha un proyecto es necesario contar con fondos suficientes. De aquí que la determinación del proyecto o alternativa que servirá para la resolución de un problema o la implantación de una mejora operativa, debe considerar el financiamiento requerido para cada opción. En general, hay dos fuentes de financiamiento para un proyecto, la externa y la interna, y cada una de ellas lleva asociado un costo. La tasa interna de retorno puede ser determinada alternativamente utilizando estos costos.
El financiamiento externo consiste en recurrir al endeudamiento pidiendo un préstamo a una entidad de crédito y, como pago por el dinero prestado, se establece un compromiso de devolverlo junto con unos intereses. Es decir, el costo de recibir el préstamo son los intereses.
El financiamiento por deuda incluye préstamos vía bonos, préstamos hipotecarios, o cualquier otro mecanismo externo al inversionista, teniendo de esta manera un costo plenamente identificable a través de los intereses del préstamo. Ya que los intereses son totalmente deducibles del I.S.L.R., el costo de la deuda se debe corregir con la tasa impositiva.
El costo del capital financiado (externo) viene dado por la expresión: Kd* = Kd (1-T), en donde:
Kd* = Costo de la deuda después de impuesto.
Kd = Costo de la deuda antes de impuesto. Es la tasa de interés y gastos financieros que cobra el prestamista. En el caso de que se obtengan los fondos necesarios a través de varios financiamientos externos, la tasa de descuento que se debe aplicar a los flujos de caja es el interés medio al que se consiguen los créditos.
T = Tasa impositiva para las rentas (I.S.L.R. ).
Como es posible desgravar fiscalmente el pago de los intereses financieros, el tipo de interés efectivo Kd* es algo menor que el costo de la deuda antes de impuesto Kd.
El financiamiento interno es la parte de la inversión que debe hacerse en el proyecto, que se financia con recursos propios del inversionista (empresa), los cuales pueden provenir de alguna de las siguientes fuentes:
El costo del financiamiento con recursos provenientes de la emisión de acciones, se asocia al pago del dividendo anual dividido entre el precio de venta de la acción.
El costo de la inversión de ahorros o recursos propios del inversionista se puede definir como la tasa asociada con la mejor oportunidad de inversión de riesgo similar que se abandonará por el hecho de destinar esos recursos al proyecto que se considera.
Para calcular el costo de los recursos propios hay que tener en cuenta la rentabilidad que ofrezcan otras empresas en el mercado y el riesgo que conlleve la alternativa específica. Para estimar ese valor habitualmente se utiliza la siguiente fórmula:
Kp = Rl + b (Rm - Rl)
en donde:
Kp = Costo del capital propio proveniente de la venta de acciones o utilidades retenidas.
Rl = Rendimiento de una inversión sin riesgo (Tasa Libre de Riesgo).
Rm = Rendimiento de la acción dentro de un portafolio de mercado.
b = Volatilidad de la acción.
El Rendimiento Libre de Riesgo (Rl) es la tasa de rendimiento que se obtendría al colocar los recursos en una actividad libre de riesgo. Son consideradas actividades libre de riesgo:
Letras del Tesoso de la nación
Bonos Cero Cupón emitidos por el Estado.
La adquisición de bonos tiene garantizada la rentabilidad y, por lo tanto, es lógico que a la alternativa de inversión bajo estudio se le exija como mínimo ese valor.
El Rendimiento esperado de la Accion en el Mercado (Rm), es el retorno esperado de la acción en un portafolio de mercado. Ya que periódicamente se publican estimaciones en donde las acciones de cada sector se agrupan en torno a valores esperados de rentabilidad, el Rm puede considerarse como la rentabilidad del sector al que pertenece el proyecto para el cual se obtienen los recursos.
La Prima por Riesgo (Rm - Rl) es el costo adicional que se le debe exigir a los recursos involucrados en la inversión por el riesgo asociado a la misma. Indica la diferencia de rentabilidad entre la bolsa y los títulos de renta fija.
La Volatilidad de las Acciones (b) es la relación entre la rentabilidad de una empresa específica y la rentabilidad del mercado. Para estimarla se toman en cuenta dos factores: la situación de otras empresas similares con respecto a la media del mercado y el grado de endeudamiento esperado en la empresa. Una empresa muy endeudada corre un riesgo mucho mayor de no poder hacer frente a sus pagos que otra que no lo está.
Un valor de b mayor que 1 indica que la rentabilidad de la empresa varía más de lo que lo hace el resto del mercado. Una b inferior a la unidad indica que la empresa es más estable frente a variaciones en la Bolsa y, por tanto, que los accionistas pueden preveer mejor sus beneficios y corren un riesgo menor. Obtener el valor adecuado de b es muy complicado, por lo que normalmente se recurre a tablas publicadas por analistas especializados en el sector.
Siempre debe tenerse en cuenta que el costo de los recursos propios siempre será mayor que el de la deuda debido a lo siguiente:
La entidad de crédito que realiza un préstamo conoce con seguridad la rentabilidad que obtendrá; un accionista del proyecto no conoce de antemano cuál será la rentabilidad que obtenga de su participación. Como el riesgo del accionista es superior, es normal que éste exija a su dinero una rentabilidad mayor.
En caso de fracaso del proyecto, se liquidarían los activos y con la cantidad obtenida se pagarían las deudas; sólo en el caso de que sobrara dinero se repartiría éste entre todos los inversionistas. El riesgo que corre el inversionista es de nuevo mayor que el de la entidad de crédito y por lo tanto exigirá una rentabilidad mayor que ésta.
Es posible deducir los gastos financieros en el pago de impuestos, lo que hace que el costo de la deuda sea algo menor. No ocurre lo mismo con las devoluciones de capital o el pago de dividendos.
Para estimar el costo del capital del proyecto, hay que tener en cuenta su estructura financiera, es decir, qué porcentaje de los fondos se obtendrá a través de deuda y qué porcentaje mediante recursos propios. Como esta estructura varia con el tiempo, es necesario estimar cual será el objetivo a alcanzar en el proyecto.
La tasa de interés así calculada se denomina Costo Promedio Ponderado del Capital (WACC, Weighted Average Cost of Capital), el cual está dado por la expresión:
C.P.P.C. = (% Deuda x Costo de la Deuda) + (% Capital Propio x Costo del Capital Propio)
C.P.P.C. = (% d x Kd*) + (% p x Kp)
Como el costo de la deuda es inferior al de los recursos propios, podría pensarse que cubrir la mayoría de las necesidades de fondos mediante préstamos ayudaría a reducir el costo del capital. Esto es así pero sólo hasta cierto límite, ya que un endeudamiento alto aumentaría el riesgo del proyecto y, por lo tanto, la rentabilidad exigida por los accionistas y el tipo de interés de los préstamos.
Una vez calculado el Costo Promedio Ponderado de Capital (C.P.P.C.), se puede determinar el valor de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR), multiplicando el C.P.P.C. por un índice personal propio del inversionista, donde éste le exige al proyecto una rentabilidad adicional al costo de los recursos en él involucrados. Por lo tanto, se tiene la siguiente expresión:
TMAR = ((% d x Kd*) + (% p x Kp)) x Indice Personal
Para estimar la ganancia o la pérdida que producirá un proyecto o alternativa particular, a menudo es necesario determinar la cantidad a la que los ingresos y los costos son iguales. Este valor, llamado el Punto de Equilibrio, PE, se obtiene utilizando los mejores estimados de relaciones ingresos-costos para diferentes cantidades o unidades N. La cantidad N puede expresarse en unidades anuales, porcentajes de capacidad, horas por mes y muchas otras dimensiones.
Usualmente, los costos están conformados por dos componentes: los costos fijos y los variables. Los costos fijos son aquellos que tienen que erogarse en cantidad constante, independientemente del nivel de actividades que la implementación de una alternativa particular genere. Los costos variables, por su parte, aumentan o disminuyen en proporción directa con el nivel de actividades de la alternativa. La función de los costos en un período determinado, está dada por la ecuación:
CT = CF + xCV
en donde:
CT = Costo Total en el período (Costos Fijos + Costos Variables)
CF = Costos Fijos (en el período)
CV = Costos Variables en el período
x = Nivel de Actividad
La representación gráfica de los costos fijos es una línea paralela al eje de las unidades (eje X), ya que siempre serán los mismos cualquiera que sea el nivel de actividad. Por otra parte, como los costos variables son directamente proporcionales al nivel de actividad, se representan con una línea recta que parte de la línea del costo fijo y cuya inclinación depende del costo unitario. En el eje de las ordenadas, eje Y, se deben indicar los valores monetarios que se utilizan para el costo. La figura 85 muestra la referida representación gráfica.
Fig 85. Representación gráfica del Punto de Equilibrio (PE) y de los componentes del costo.
La determinación matemática del punto de equilibrio requiere la utilización de la fórmula:
PE = CF / (1- (CV / V))
en donde V son los Ingresos (Ventas) en el período considerado, cuya representación en el gráfico es una línea recta que comienza en cero, ya que en el momento cero del período, se supone que no hay ningún ingreso.
La intersección de la línea de los ingresos con la línea de los costos totales (fijos + variables) es el punto donde los ingresos absorben el monto del costo total, es decir, donde se equilibran los ingresos con los egresos, no teniendo pérdidas ni ganancias. Esto significa que al calcular este punto de equilibrio, se definen las áreas de ganancias y pérdidas.
Si se divide el punto de equilibrio, por ejemplo, entre el precio de venta de cada unidad, se tiene el punto de equilibrio en unidades, lo que permite conocer la cantidad de unidades que deben venderse a fin de no perder la inversión en el proyecto.
En líneas generales, en ninguna actividad se aspira obtener sólo los ingresos correspondientes al punto de equilibrio, ya que su operación no estaría proporcionando los beneficios básicos requeridos para justificar su existencia. Sin embargo, puede darse el caso de proyectos de origen social, sin fines de lucro, que consideren adecuado el funcionamiento en equilibrio.
El análisis del punto de equilibrio ayuda a tomar decisiones respecto a:
Variaciones de precio (subir o bajar, a fin de modificar los ingresos).
Aumentar volumen de ventas para diluir costos fijos.
Convertir costos fijos en variables (técnicas de reingeniería).
Con estas decisiones se busca reducir el volumen de producción necesario para cubrir los costos fijos, es decir, bajar el punto de equilibrio, sobre todo cuando existe incertidumbre en torno al estudio del mercado y en relación a la demanda.
En análisis económicos comparativos, varias alternativas de costos se hacen variar en función del número de unidades consumidas o producidas. En estos casos se debe hallar el valor al cual las alternativas propuestas se equilibran. La figura 86 ilustra gráficamente el concepto de equilibrio para dos propuestas.
Fig 86. Punto de equilibrio entre dos alternativas involucrando costos solamente.
En el caso presentado en esta gráfica, el costo fijo de la propuesta 2, que puede ser el costo de inversión inicial, es mayor que el de la propuesta 1, pero la propuesta 2 tiene un costo variable menor, como lo indica su menor pendiente El punto de intersección de las dos líneas, representa el punto de equilibrio entre las dos propuestas.
Por lo tanto, si se espera que las unidades, tales como las horas de operación o el nivel de producción, sean mayores que la cantidad de equilibrio, la propuesta 2 deberá seleccionarse, ya que el costo total de operación será menor con esta alternativa. Inversamente, un nivel de operación esperado por debajo del número de unidades de equilibrio, favorece a la propuesta 1.
La selección correcta de alternativas utilizando el punto de equilibrio implica que la propuesta de menor pendiente, es decir, menor costo variable, debe escogerse cuando las unidades se encuentran por encima del punto de equilibrio y viceversa.
Aunque el análisis presentado concierne solamente a dos alternativas, el mismo puede utilizarse para tres o más alternativas. En este caso, se hace necesario comparar las opciones entre sí a fin de determinar sus respectivos puntos de equilibrio. El resultado revelará los intervalos a través de los cuales cada una de las alternativas sería la más económica (ver figura 87).
Fig 87. Puntos de equilibrio para tres propuestas (alternativas).
Por ejemplo, si en la figura 87 se espera que la producción (u operación) sea menor que 40 unidades/hora, debe escogerse la propuesta 1; entre 40 y 60 unidades por hora, la propuesta 2 sería la más económica, y por encima de 60 unidades por hora, la propuesta 3 es la favorecida.
En lugar de representar gráficamente los costos totales de cada alternativa y hallar el punto de equilibrio en una gráfica, este punto también puede calcularse algebráicamente expresado en función del valor presente neto. Los siguientes pasos pueden utilizarse para seleccionar alternativas utilizando el VPN:
Definir claramente la variable de operación o producción, cuyo valor de equilibrio se desconoce, y establecer sus unidades dimensionales (horas, kgs, etc.).
Utilizar un análisis de valor presente neto para expresar el costo total de cada alternativa como una función de la variable definida.
Igualar las dos relaciones de costo y despejar el valor de equilibrio de la variable de operación.
Si el nivel de operación esperado se encuentra por debajo del valor de equilibrio, seleccionar la alternativa con el mayor costo variable, es decir, la de mayor pendiente. Si dicho nivel se encuentra por encima del equilibrio, seleccionar la alternativa que tenga el menor costo variable (la menor pendiente).
La relación Costo/Beneficio es una técnica de selección que se basa en la comparación de los beneficios y los costos asociados a un proyecto o alternativa particular. Este método se considera a veces como un método suplementario, ya que se utiliza en conjunto con el análisis del valor presente.
Este método requiere clasificar inicialmente, cuales elementos serán beneficios y cuales costos. Por lo general, los beneficios son ventajas o ahorros que se traducen en dinero y que recibirá la persona o empresa que invierta, mientras que los costos serán los gastos anticipados para la construcción, operación, mantenimiento, etc., menos cualquier valor de salvamento.
La relación Costo/Beneficio se define como: B/C = (B-D) / C ; en donde:
B = Valor equivalente de los beneficios asociados con el proyecto o alternativa.
D = Valor equivalente de las desventajas.
C = Costo neto del proyecto.
Esta regla se debe aplicar con precaución, ya que la cuantificación de los beneficios, por lo general, no es precisa, y porque la distinción entre las desventajas y los costos es en parte subjetiva.
La relación B/C puede variar considerablemente dependiendo de si las desventajas se incluyen en el numerador o se clasifican como un costo y se incluyen en el denominador. Si surgen dudas respecto a la clasificación de las desventajas, es mejor usar el enfoque del valor del beneficio neto (VBN), ya que su ecuación: VBN = B-D-C da el mismo valor independientemente de esta clasificación.
Para que un proyecto o alternativa sea deseable, B/C > 1 o VBN > 0; ésto es, los beneficios derivados de su implantación exceden a los costos asociados.
Ya que el dinero tiene un valor temporal, los flujos de beneficios y costos requieren la utilización de una unidad monetaria común para la evaluación de las alternativas. La aplicación del VPN transforma los beneficios y costos correspondientes a la vida total de la alternativa, en el efectivo actual que costaría cada alternativa. De esta manera se pueden comparar todas las alternativas sobre la misma base.
En la determinación de la relación Costo-Beneficio debe tenerse en cuenta que, tanto el numerador (beneficios y desventajas) como el denominador (costos), deben expresarse en los mismos términos; esto es, en dinero presente, y que en este tipo de análisis, los costos no van precedidos por el signo menos.
Los costos y los beneficios estimados de una alternativa se resumen cada año a lo largo de su vida prevista. Todas las estimaciones se realizan en efectivo actual y, en general, se supone que los beneficios y los costos de todas las alternativas se ven afectados de igual manera por la inflación. El ajuste correspondiente a la inflación se realizaría únicamente si los valores de una alternativa se vieran especialmente afectados por ella.
En general, debe hacerse una distinción entre costos que se efectúan una sola vez, es decir, no recurrentes, y costos recurrentes. Los costos y beneficios recurrentes y los futuros no recurrentes se expresan en efectivo constante y descontado, es decir, en valores actuales.
En la relación Costo/Beneficio, también se deben identificar y revisar los beneficios y los costos significativos que no pueden convertirse en un valor en efectivo. Al momento de efectuar los análisis, se debe considerar la importancia de los factores cuantificables; esto es, expresados en efectivo, y de aquellos a los que no pueda asignárseles un valor monetario. Posteriormente, se llega a una decisión final, tomando como base tanto los factores cuantificados como los no cuantificados.
En general, los resultados de un análisis Costo-Beneficio correcto, deben coincidir con los obtenidos con otros criterios económicos. Esto reafirma la idea de que, independientemente del criterio económico utilizado, la mejor alternativa seleccionada debe ser la misma escogida por cualquier método de evaluación cuando las comparaciones son manejadas con propiedad.
VI.- Glosario
de Términos.