超級無敵IQ題‧Microsoft 的面試題目

Microsoft 的面試題目

piglet 個人資料 \| email	posted 01-25-99 12:04 AM PT (US)
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-01-99 8:17 AM ET (US) 據說以下兩條題目都是Microsoft的面試題目: (1) 有一個國家, 只有兩種人: 就是三眼人及雙眼人. 但是, 所有的國民都不知道自己究竟是哪種人, 那兒沒有鏡或類似的東西讓他們看見自己, 他們互相之間亦不會說出來或透露出來. 他們有個習慣, 就是每天早上都會齊齊到市集相見, 絕不會缺席. 有一天, 國王頒佈了一項法令, 要所有三眼人自殺. 這項法令頒佈了之後第九天, 就發現了所有三眼人就自殺死掉了. 那麼, 究竟這個國家有多少個三眼人呢? (2) 現在有兩條質料完全不相同的繩, 要燃燒它們各自都需要一個小時. 但是, 每一條繩的燃燒速度, 都與其長度不成正比, 也就是說, 當繩被燃燒了一半長度時, 並不是說時間就一定是過了半小時. 現在你能否利用這兩條繩子, 準確地量度出45分鐘來呢?
CC 個人資料 \| email	posted 01-01-99 9:05 AM ET (US) 既然是面試題﹐當然不容慢慢想。高連現在每題只許自己想兩分鐘﹐答案是﹕ 1 沒有三眼人——既然不會有人舉報﹐為甚麼要自殺那麼笨﹖可見自殺的人數是零。 2 不能。除非用這兩條繩跟他人換一條可燃燒 45分鐘的繩這種取巧的方法也可以。遲一點再作長考。不過﹐估計答案仍是一樣。
dreamincloud 個人資料 \| email	posted 01-02-99 11:57 AM ET (US) 1) 不可能不知道自己有多少隻眼, 可以用手摸的嘛 ! 沒有鏡子我也可以知道自己有多少隻耳朵, 不用眼看. 2) 呀! 我還未想到!
wuji 個人資料 \| email	posted 01-04-99 3:54 PM ET (US) 1。沒有三眼人。如果靠手摸﹐那麼那些人早就應該知道他們各有幾隻眼了﹐不會發生「所有的國民都不知道自己究竟是哪種人」的情況。 2。不能。題目只說「每一條繩的燃燒速度,都與其長度不成正比,」﹐沒有說是越燒越快﹐還是越燒越慢。(不明白為什麼說有「兩」根繩子﹐也許這是關鍵)。
ChBjo 個人資料 \| email	posted 01-04-99 4:38 PM ET (US) 1. 有一種可能性, 兩種人都自殺了 2. 資料不足無法計算
dreamincloud 個人資料 \| email	posted 01-04-99 9:58 PM ET (US) 既然如此, 相信他們可能是沒有手的. 剛想到第一條的另一答法. 只有一個三眼人, 假若我是其中一個兩眼人, 一直看見還有一個三眼人沒有自殺, 自己也不會自殺. 假若我是三眼人, 只見四周所有人都是兩眼, 起初也會以為所有人也是兩眼, 包括自己. 但聽見了國王所頒布的法令, 唯一合理的推理是自己是三眼人, 結果便自殺了. 為何第九天才死呢? 一個盲目遵從國王法令自殺的笨蛋, 要推理出自己是三眼人要長一點的時間吧!
wuji 個人資料 \| email	posted 01-05-99 1:04 AM ET (US) 既然如此, 相信他們可能是沒有手的. 我們只能根據題中提供的情況來分析。題中沒有說他們不知道自己有幾只手﹐但明確說了他們不知道有幾只眼。所以我們可以基本肯定他們沒有嘗試過手摸這個方法。
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-06-99 9:59 AM ET (US) 真的令人振奮呢! 有這麼多的回應. 現在讓我總括一下: (1) 三眼人這條問題的精神主要是考大家的推理能力, 所以縱使條法令顯得有點不合理(正如CC所說, 哪有人那麼笨去自殺呢?), 大家也不用去費心, 就當那個國家的人有點點過份的愚忠吧! 另外, 為了避免大家胡亂猜踱, 就讓我們假設那個國家的人是沒有手的, 不會眨眼的, 不會流淚的..... 他們有的只是思想(非常聰明的), 眼睛(不論是兩隻還是三隻)及腳(來讓他們每天早上往市集). 提示: 這個國家肯定是有三眼人的. 而且, 死了的全是三眼人. 另外, 請看多幾次題目, 找一些主要字眼出來吧! (2) 繩子用這兩條這麼特別的繩子, 的確是能準確地量度出45分鐘出來的. 而我提供的資料亦很足夠. 無忌說得對, `兩`根繩子是一個關鍵, 少了一根的話, 也沒法準確地算出45分鐘來. 請大家再努力一點吧! (其實第二題是比較容易的, 想早些獲得成功感, 可先集中火力於此; 但想向難度挑戰的話, 那就選擇第一題吧!) P.S. 這兩條問題是真的有合理的答案, 而且我也有認識的人, 能夠推理得到答案呢! 所以啊, 大家請不要放棄呢!
CC 個人資料 \| email	posted 01-06-99 12:14 PM ET (US) 估計我們不須要燃燒那兩條繩子﹐大家有甚麼看法﹖
wuji 個人資料 \| email	posted 01-06-99 12:36 PM ET (US) 我的看法正好相反﹐兩根繩子都要燒﹐而且要同時燒。我不知道到底如何解決這個問題﹐但我想大概可以將兩根繩子並排放在地下﹐一根從東頭開始燒 ﹐另一根從西頭開始燒。然後怎樣﹐我就不知道了。第一題﹕ 我想這題已有人答對了﹐只是原因不對而已。我覺得只有一個三眼人﹐原因如下﹕這個唯一的三眼人每天集會時看到的都是雙眼人﹐由於沒有人告訴他他是三眼﹐所以他會很自然的認為他也是雙眼。現在國王要三眼人自殺﹐這人會想﹐我見到的都是雙眼人﹐而國王說有三眼的人要自殺﹐那麼這個三眼人肯定是我了。由於愚忠﹐他便自殺了。而那些雙眼人天天看到的是一群雙眼人和一個三眼人﹐所以他們無法知道他們是幾隻眼﹐在不能肯定時﹐他們不會自殺的(這也是愚忠的一種形勢﹐因為如果一個雙眼人自殺了﹐那麼他就是不忠了)。
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-07-99 11:29 AM ET (US) 暫時沒有人答對.
Marv 個人資料 \| email	posted 01-09-99 8:34 AM ET (US) (2) 若果點起一個火頭去燃燒繩子需要一個小時的話, 兩個火頭要30分鐘,四個火頭就要15分鐘了. 在其中一條繩子點起四個火頭,同時,另外那條亦都點起一個火頭(at one end).當那點起四個火頭的繩子燃燒完畢後(即十五分鐘後),立即終止另外那條繩子繼續燃燒. 燒剩下來的長度就代表著45分鐘了!
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-09-99 2:35 PM ET (US) Marv, 你的思路已算正確, 但你的答案尚有點點問題呢! 試想想, 一條繩只有兩頭, 若要燃點起四個火頭, 你便一定要燃起繩子中間某部份, 使一條繩子斷為兩段, 那麼, 你如何知道這兩段斷下來的繩子, 被燃燒盡時, 是需要同樣的時間呢? 好可能是其中一段要費較長的時間, 那麼, 待兩段繩子完全燃光後, 便會超過15分鐘了! 所以, 依你所說的那條最初只燃點一個火頭的繩子的剩餘部份, 並非代表著45分鐘呢! 再努力點點吧! 離答案已很近. 注意: 問題是請大家理用題中說的那兩根繩子來量度出45分鐘, 而不是大家弄出一段相等於45分鐘的繩子來.
CC 個人資料 \| email	posted 01-09-99 3:45 PM ET (US) 兩條繩子分別名為 A 與 B A 兩端燒﹐B 只燒一端半小時後﹐A 燒盡﹐立即燒 B 另一端十五分鐘後﹐B 燒盡。燃燒時間 = 45分鐘
CC 個人資料 \| email	posted 01-09-99 3:50 PM ET (US) 這個答案假設從兩端燒繩子﹐繩子就會在一半時間燒盡。似乎很合理﹐但未必如是。試想一條 tapered 的繩子﹐而燃燒的速度與燃燒面積成正比。
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-11-99 12:22 PM ET (US) CC, 你答對了. 不過, 我不認為這只是一個假設. 試想一想, 題目中說, 這兩條特別的繩子需要花一小時才能完全被燃燒盡. 先從其中一端開始燃燒半小時, 然後將火頭滅去, 剩下來的那段繩子, 無論我是從哪一端開始, 必定需要再花半小時才能將它燃清. 所以啊, 若繩子一開始便從兩端燃燒, 需時必定減半. 你說的例子, 我不大明白, 也許是因為我物理科成績不大好吧!
CC 個人資料 \| email	posted 01-11-99 1:14 PM ET (US) 是高連在「包不同」吧。「燃燒的速度與燃燒面積成正比」只是亂謅﹐ 不是物理的公式。其實﹐一看見題目高連就往數學方面想﹕ Int x=0 to L (Int ... Int f(x, ...)) = 1 hr = Int x=L to 0 (Int ... Int f(x, ...)) 設 I1 = Int x=0 to X (Int ... Int f(x, ...)) I2 = Int x=L to X (Int ... Int f(x, ...)) I3 = Int x=X to L (Int ... Int f(x, ...)) 你的說明是 I1 + I3 = 1 hr 而已。我們無充分證據肯定 I2 = I3 (反證例子不贅)﹐於是﹕ I1 = I2 does not imply I1 + I2 = 1 hr 換句話說﹐我們不能由此推論得﹕ Int x=0 to X (Int ... Int f(x, ...)) = .5 hr 因此我也估計我們不須燃燒那兩條繩子。當然﹐這是一個(雖然很合理的)假設。
wuji 個人資料 \| email	posted 01-11-99 2:54 PM ET (US) What does "Int" stand for? Integral?
CC 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:00 PM ET (US) Certainly. What else could you think of?
CC 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:06 PM ET (US) 準確點是 (Integral sign) ??? dv。
wuji 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:11 PM ET (US) What else could you think of? 像你這樣的「計算機大王」﹐Int表示integer也不一定。 ??? dv What's this now?
ChBjo 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:51 PM ET (US) 我看到 Int 時也不曉得是 intergral 啊現在才知道是∫f(x)dx 或是 antiderivative (中文是積分) PS 我猜 "??? dv" 應該就是antidervitative吧
wuji 個人資料 \| email	posted 01-11-99 5:10 PM ET (US) 多謝聊狂的解釋﹐我現在明白“(Integral sign) ??? dv” 的意思了——高連是用﹖﹖﹖代表了一個function (or more precisely the integrand), which may or may not involve v。 antiderivative應該是「反導數」﹐雖然和積分 (integral)相似﹐但不一樣。
ChBjo 個人資料 \| email	posted 01-11-99 7:55 PM ET (US) 哈哈~~~~我到目前為止還是當這兩種是相同的呢!! 似乎算法是一樣的吧,
CC 個人資料 \| email	posted 01-16-99 10:24 PM ET (US) 可以給點提示嗎？
CC 個人資料 \| email	posted 02-08-99 7:27 AM PT (US) Mong Mong 在哪裡﹖
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 02-15-99 5:02 PM PT (US) 實在很對不起.... 因為電腦壞了, 所以不能上網回覆大家呢.... 高連兄, 我其實不大理解你所提出的數學論証, 但據我所知, Int x=A to x=B (f(x)dx) is equal to -Int x=B to x=A (f(x)dx), i.e. they have equal magnitude (i.e. same area under curve) but are just merely oppoiste in signs. 那麼, 究竟正負符號的分別重不重要呢? 試想想, 我們燃燒那兩根繩子, 其實是在燃燒它們的質量(mass), 而mass 根本就是一個scalar, 是沒有方向性的, 正負符號的分別(也就是由哪一端開始燃燒)是不會影響結果的. 所以啊, 當我們用數學方法去理解這條題目時, 我們只看它們的absolute values(絕對數值)便可以了. ..... 不知道我的理解對不對呢??.... :( <三眼人>的提示: 1) 其實這個國家的兩種人, 可以是以下的組合: 兩鼻人 vs 五鼻人四耳人 vs 十耳人等等..... 即是說, 有幾多隻眼不是重要的部份, 你只需要明白到這個國家有兩種不同的人便可以了. 2) 要注意:全國的人每個早上都會到市集的呢! 3) 為什麼要到第九天才發現所有三眼人都死了呢? 這些三眼人在這段日子做了些什麼, 想了些什麼呢? 想要挑戰成功這條<三眼人>題目, 務必於一個安靜一點的環境下, 仔細地並有系統地去反覆推敲每一個假設, 這樣, 應該是可以找到答案的.
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 02-15-99 5:02 PM PT (US) 實在很對不起.... 因為電腦壞了, 所以不能上網回覆大家呢.... 高連兄, 我其實不大理解你所提出的數學論証, 但據我所知, Int x=A to x=B (f(x)dx) is equal to -Int x=B to x=A (f(x)dx), i.e. they have equal magnitude (i.e. same area under curve) but are just merely oppoiste in signs. 那麼, 究竟正負符號的分別重不重要呢? 試想想, 我們燃燒那兩根繩子, 其實是在燃燒它們的質量(mass), 而mass 根本就是一個scalar, 是沒有方向性的, 正負符號的分別(也就是由哪一端開始燃燒)是不會影響結果的. 所以啊, 當我們用數學方法去理解這條題目時, 我們只看它們的absolute values(絕對數值)便可以了. ..... 不知道我的理解對不對呢??.... :( <三眼人>的提示: 1) 其實這個國家的兩種人, 可以是以下的組合: 兩鼻人 vs 五鼻人四耳人 vs 十耳人等等..... 即是說, 有幾多隻眼不是重要的部份, 你只需要明白到這個國家有兩種不同的人便可以了. 2) 要注意:全國的人每個早上都會到市集的呢! 3) 為什麼要到第九天才發現所有三眼人都死了呢? 這些三眼人在這段日子做了些什麼, 想了些什麼呢? 想要挑戰成功這條<三眼人>題目, 務必於一個安靜一點的環境下, 仔細地並有系統地去反覆推敲每一個假設, 這樣, 應該是可以找到答案的.
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 02-15-99 5:03 PM PT (US) 為何我只按了一下"Submit Reply", 我的回覆會出現兩次呢???
CC 個人資料 \| email	posted 02-16-99 7:13 AM PT (US) 新春大吉。若你合理地假設燃燒的量的積分是 area under the curve﹐自然不會像高連般往那些 irreversible function 的方向去想。請問「到第九天」的「九」是不重要的嗎﹖
Yuanyuan 個人資料 \| email	posted 02-27-99 6:15 AM PT (US) Hi, everyone. I'm new here. I don't have time so I type in English. It's faster for me. I heard the answer for the first question before. Isn't it have to do with mathematical induction? I hope this would give everyone a hint.
Priestess 個人資料 \| email	posted 03-01-99 4:42 AM PT (US) 假設本來是沒有人注意到國家有兩種人的. 但是,當國王下令後, 這些聰明的人才開始發覺到國家有兩種人存在, 因為他們沒鏡子,沒東西可以照到自己, 但他們和人交談時總可以以從旁人眼中可以看到自己. 因為有國王提醒,他們開始懂得去觀察別人. 所以在雙眼人中看到兩個自己,在三眼人中看到三個自己. 所以他們真的看到了不一樣的人種. 但,你可以從別人眼中看到自己有幾隻眼睛? 若能的話,就可知自己是三眼或兩眼了. 我試得結果是:看不清楚. 所以這個推敲不能成立.>< 為何要貼?動動腦罷了... 有幾多隻眼不是重要的部份, 你只需要明白到這個國家有兩種不同的人便可以了. 第一個提示就看不懂了. 要解這個題目,一定要懂數學或理科的背景嗎? 還是憑常識就可以推敲出答案了? 嗯,重要的是兩種不同的人. 為何他們每天到市集相見? 他們不知道自己是什麼種人, 即使明白,亦不會告知旁人. 這個"不同"是由國王開始得. 在國王頒布三眼人自殺的命令後, 發生什麼變化呢? 結果:第九天:所有的異類都死了.==> 第二天到第八天:這七天中或許有異類陸續自殺. 第一天:有人發覺自己不同,是異類,或許自殺. 他(們)怎麼發現的?國王的命令. 國王是異類嗎? A,如果他是,他早該知道自己與眾不同. 他絕不會頒布這個命令要自己死的. B.但也有可能因為每個人都不說, 所以他根本不知道自己是異類. 那麼,假設國王是異類. 國王自殺了嗎? 國王是最後一個自殺的三眼人嗎? 假如國家只有國王一個三眼人, 他又是如何到第九天才知道自己是三眼人? 假設國王是三眼人,但他自己不知道. 國王也是國民,每天也要到市場去集會. 他每天到市場清點人數,發覺集會的人數都一樣. 到第九天,他終於想通,他是全國唯一的三眼人, 因為愚忠,所以自殺死了. 可是這個推論有漏洞: 1.在這九天中,國民是如何知道自己是不是三眼人? 2.是誰告訴國王國家有兩種人? 3.九代表何意義? 答案:國家只有一個三眼人國王!
Priestess 個人資料 \| email	posted 03-01-99 5:01 AM PT (US) 前面已有無忌和dreamincloud答是一個三眼人, 可是Mong Mong說不對. 那我的答案當然也不對了. 我還有一點疑問: 為什麼這些人有到市集相見的習慣,從來不會缺席? 是國王的命令要國民到市場集會嗎? 他們互相之間亦不會說出來或透露出來. 推論:是非該國國民告訴三眼人他們與眾不同. 推不通. 回到只有國王一個三眼人. 所有的國民都不知道自己究竟是哪種人國王也是該國國民. 敵人看準他國情,知國王不曉得自己是三眼人, 國民也不可能有人告入他, 敵人要他權位,所以告訴他殺掉三眼人. 這樣推論似乎有理,但說得三個漏洞依舊存在. 不通! 如果一個國家有白和黑兩種人,他們是如何發覺自己不同? 不講不看不摸,如何得知? 難道要懂數理才能答對?? 那九天中三眼人(們)到底在想什麼做什麼? 為何第九天才"都"死光了?
Priestess 個人資料 \| email	posted 03-01-99 5:10 AM PT (US) 以上答案都是根據Mong Mong 當那個國家的人有點點過份的愚忠來推論的,所以,我的推論似已偏題了. 請問答案到底是什麼??????
Sex Pistol 個人資料 \| email	posted 03-03-99 4:50 AM PT (US) Are those 3 eyes people die within 9 days or on the 9th day?
Sex Pistol 個人資料 \| email	posted 03-03-99 10:20 PM PT (US) The answer is 9 people with 3 eyes. Assume there is only 1 person(A) with 3 eyes, after the king announce the law, A wonders why there is such law, because there are no people with 3 eyes when he looks around, so he knows he is the one with 3 eyes. So he will commit suiside on the first day. Now if there are 2 persons (A,B), one of them saw the other one with 3 eyes, so he thought the law is against the other one only, however, after the first day, the another one doesn't die. That means there are more than one person with 3 eyes. So, on the second day, A knows besides B, only A has 3 eyes and both of them commit suiside. For those with 2 eyes, they saw 2 persons with 3 eyes, so they don't need to think of themselves the second one with 3 eyes. So by induction, if all the 3 eyes persons die on the 9th day, that means there are 9 persons with 3 eyes
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 03-09-99 9:41 AM PT (US) 恭喜 sex pistol !!! 你的思路也差不多了, 不過, 正確答案應是8人. 因為當那個法令頒報了之後, 就算那個國家只有一個三眼人, 他也必須要在第一天到市集看看是否有其他三眼人的存在以後, 才能很到結論. 所以, 他的死, 也是要在第二天才揭發哩! 如此類推, 那些在第九天發現的死者應該只有八個人.
Dradow 個人資料 \| email	posted 03-17-99 5:24 AM PT (US) 此題真的很難解。精通數學的人也未必能解。
【楊過的傷心小站 \| 過兒的討論區 \| 討論精華】【寫信給過兒 \| 超級無敵IQ題 \| 超級無敵IQ題精華討論主頁】

piglet 個人資料 \| email	posted 01-25-99 12:04 AM PT (US)
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-01-99 8:17 AM ET (US) 據說以下兩條題目都是Microsoft的面試題目: (1) 有一個國家, 只有兩種人: 就是三眼人及雙眼人. 但是, 所有的國民都不知道自己究竟是哪種人, 那兒沒有鏡或類似的東西讓他們看見自己, 他們互相之間亦不會說出來或透露出來. 他們有個習慣, 就是每天早上都會齊齊到市集相見, 絕不會缺席. 有一天, 國王頒佈了一項法令, 要所有三眼人自殺. 這項法令頒佈了之後第九天, 就發現了所有三眼人就自殺死掉了. 那麼, 究竟這個國家有多少個三眼人呢? (2) 現在有兩條質料完全不相同的繩, 要燃燒它們各自都需要一個小時. 但是, 每一條繩的燃燒速度, 都與其長度不成正比, 也就是說, 當繩被燃燒了一半長度時, 並不是說時間就一定是過了半小時. 現在你能否利用這兩條繩子, 準確地量度出45分鐘來呢?
CC 個人資料 \| email	posted 01-01-99 9:05 AM ET (US) 既然是面試題﹐當然不容慢慢想。高連現在每題只許自己想兩分鐘﹐答案是﹕ 1 沒有三眼人——既然不會有人舉報﹐為甚麼要自殺那麼笨﹖可見自殺的人數是零。 2 不能。除非用這兩條繩跟他人換一條可燃燒 45分鐘的繩這種取巧的方法也可以。遲一點再作長考。不過﹐估計答案仍是一樣。
dreamincloud 個人資料 \| email	posted 01-02-99 11:57 AM ET (US) 1) 不可能不知道自己有多少隻眼, 可以用手摸的嘛 ! 沒有鏡子我也可以知道自己有多少隻耳朵, 不用眼看. 2) 呀! 我還未想到!
wuji 個人資料 \| email	posted 01-04-99 3:54 PM ET (US) 1。沒有三眼人。如果靠手摸﹐那麼那些人早就應該知道他們各有幾隻眼了﹐不會發生「所有的國民都不知道自己究竟是哪種人」的情況。 2。不能。題目只說「每一條繩的燃燒速度,都與其長度不成正比,」﹐沒有說是越燒越快﹐還是越燒越慢。(不明白為什麼說有「兩」根繩子﹐也許這是關鍵)。
ChBjo 個人資料 \| email	posted 01-04-99 4:38 PM ET (US) 1. 有一種可能性, 兩種人都自殺了 2. 資料不足無法計算
dreamincloud 個人資料 \| email	posted 01-04-99 9:58 PM ET (US) 既然如此, 相信他們可能是沒有手的. 剛想到第一條的另一答法. 只有一個三眼人, 假若我是其中一個兩眼人, 一直看見還有一個三眼人沒有自殺, 自己也不會自殺. 假若我是三眼人, 只見四周所有人都是兩眼, 起初也會以為所有人也是兩眼, 包括自己. 但聽見了國王所頒布的法令, 唯一合理的推理是自己是三眼人, 結果便自殺了. 為何第九天才死呢? 一個盲目遵從國王法令自殺的笨蛋, 要推理出自己是三眼人要長一點的時間吧!
wuji 個人資料 \| email	posted 01-05-99 1:04 AM ET (US) 既然如此, 相信他們可能是沒有手的. 我們只能根據題中提供的情況來分析。題中沒有說他們不知道自己有幾只手﹐但明確說了他們不知道有幾只眼。所以我們可以基本肯定他們沒有嘗試過手摸這個方法。
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-06-99 9:59 AM ET (US) 真的令人振奮呢! 有這麼多的回應. 現在讓我總括一下: (1) 三眼人這條問題的精神主要是考大家的推理能力, 所以縱使條法令顯得有點不合理(正如CC所說, 哪有人那麼笨去自殺呢?), 大家也不用去費心, 就當那個國家的人有點點過份的愚忠吧! 另外, 為了避免大家胡亂猜踱, 就讓我們假設那個國家的人是沒有手的, 不會眨眼的, 不會流淚的..... 他們有的只是思想(非常聰明的), 眼睛(不論是兩隻還是三隻)及腳(來讓他們每天早上往市集). 提示: 這個國家肯定是有三眼人的. 而且, 死了的全是三眼人. 另外, 請看多幾次題目, 找一些主要字眼出來吧! (2) 繩子用這兩條這麼特別的繩子, 的確是能準確地量度出45分鐘出來的. 而我提供的資料亦很足夠. 無忌說得對, `兩`根繩子是一個關鍵, 少了一根的話, 也沒法準確地算出45分鐘來. 請大家再努力一點吧! (其實第二題是比較容易的, 想早些獲得成功感, 可先集中火力於此; 但想向難度挑戰的話, 那就選擇第一題吧!) P.S. 這兩條問題是真的有合理的答案, 而且我也有認識的人, 能夠推理得到答案呢! 所以啊, 大家請不要放棄呢!
CC 個人資料 \| email	posted 01-06-99 12:14 PM ET (US) 估計我們不須要燃燒那兩條繩子﹐大家有甚麼看法﹖
wuji 個人資料 \| email	posted 01-06-99 12:36 PM ET (US) 我的看法正好相反﹐兩根繩子都要燒﹐而且要同時燒。我不知道到底如何解決這個問題﹐但我想大概可以將兩根繩子並排放在地下﹐一根從東頭開始燒 ﹐另一根從西頭開始燒。然後怎樣﹐我就不知道了。第一題﹕ 我想這題已有人答對了﹐只是原因不對而已。我覺得只有一個三眼人﹐原因如下﹕這個唯一的三眼人每天集會時看到的都是雙眼人﹐由於沒有人告訴他他是三眼﹐所以他會很自然的認為他也是雙眼。現在國王要三眼人自殺﹐這人會想﹐我見到的都是雙眼人﹐而國王說有三眼的人要自殺﹐那麼這個三眼人肯定是我了。由於愚忠﹐他便自殺了。而那些雙眼人天天看到的是一群雙眼人和一個三眼人﹐所以他們無法知道他們是幾隻眼﹐在不能肯定時﹐他們不會自殺的(這也是愚忠的一種形勢﹐因為如果一個雙眼人自殺了﹐那麼他就是不忠了)。
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-07-99 11:29 AM ET (US) 暫時沒有人答對.
Marv 個人資料 \| email	posted 01-09-99 8:34 AM ET (US) (2) 若果點起一個火頭去燃燒繩子需要一個小時的話, 兩個火頭要30分鐘,四個火頭就要15分鐘了. 在其中一條繩子點起四個火頭,同時,另外那條亦都點起一個火頭(at one end).當那點起四個火頭的繩子燃燒完畢後(即十五分鐘後),立即終止另外那條繩子繼續燃燒. 燒剩下來的長度就代表著45分鐘了!
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-09-99 2:35 PM ET (US) Marv, 你的思路已算正確, 但你的答案尚有點點問題呢! 試想想, 一條繩只有兩頭, 若要燃點起四個火頭, 你便一定要燃起繩子中間某部份, 使一條繩子斷為兩段, 那麼, 你如何知道這兩段斷下來的繩子, 被燃燒盡時, 是需要同樣的時間呢? 好可能是其中一段要費較長的時間, 那麼, 待兩段繩子完全燃光後, 便會超過15分鐘了! 所以, 依你所說的那條最初只燃點一個火頭的繩子的剩餘部份, 並非代表著45分鐘呢! 再努力點點吧! 離答案已很近. 注意: 問題是請大家理用題中說的那兩根繩子來量度出45分鐘, 而不是大家弄出一段相等於45分鐘的繩子來.
CC 個人資料 \| email	posted 01-09-99 3:45 PM ET (US) 兩條繩子分別名為 A 與 B A 兩端燒﹐B 只燒一端半小時後﹐A 燒盡﹐立即燒 B 另一端十五分鐘後﹐B 燒盡。燃燒時間 = 45分鐘
CC 個人資料 \| email	posted 01-09-99 3:50 PM ET (US) 這個答案假設從兩端燒繩子﹐繩子就會在一半時間燒盡。似乎很合理﹐但未必如是。試想一條 tapered 的繩子﹐而燃燒的速度與燃燒面積成正比。
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 01-11-99 12:22 PM ET (US) CC, 你答對了. 不過, 我不認為這只是一個假設. 試想一想, 題目中說, 這兩條特別的繩子需要花一小時才能完全被燃燒盡. 先從其中一端開始燃燒半小時, 然後將火頭滅去, 剩下來的那段繩子, 無論我是從哪一端開始, 必定需要再花半小時才能將它燃清. 所以啊, 若繩子一開始便從兩端燃燒, 需時必定減半. 你說的例子, 我不大明白, 也許是因為我物理科成績不大好吧!
CC 個人資料 \| email	posted 01-11-99 1:14 PM ET (US) 是高連在「包不同」吧。「燃燒的速度與燃燒面積成正比」只是亂謅﹐ 不是物理的公式。其實﹐一看見題目高連就往數學方面想﹕ Int x=0 to L (Int ... Int f(x, ...)) = 1 hr = Int x=L to 0 (Int ... Int f(x, ...)) 設 I1 = Int x=0 to X (Int ... Int f(x, ...)) I2 = Int x=L to X (Int ... Int f(x, ...)) I3 = Int x=X to L (Int ... Int f(x, ...)) 你的說明是 I1 + I3 = 1 hr 而已。我們無充分證據肯定 I2 = I3 (反證例子不贅)﹐於是﹕ I1 = I2 does not imply I1 + I2 = 1 hr 換句話說﹐我們不能由此推論得﹕ Int x=0 to X (Int ... Int f(x, ...)) = .5 hr 因此我也估計我們不須燃燒那兩條繩子。當然﹐這是一個(雖然很合理的)假設。
wuji 個人資料 \| email	posted 01-11-99 2:54 PM ET (US) What does "Int" stand for? Integral?
CC 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:00 PM ET (US) Certainly. What else could you think of?
CC 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:06 PM ET (US) 準確點是 (Integral sign) ??? dv。
wuji 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:11 PM ET (US) What else could you think of? 像你這樣的「計算機大王」﹐Int表示integer也不一定。 ??? dv What's this now?
ChBjo 個人資料 \| email	posted 01-11-99 4:51 PM ET (US) 我看到 Int 時也不曉得是 intergral 啊現在才知道是∫f(x)dx 或是 antiderivative (中文是積分) PS 我猜 "??? dv" 應該就是antidervitative吧
wuji 個人資料 \| email	posted 01-11-99 5:10 PM ET (US) 多謝聊狂的解釋﹐我現在明白“(Integral sign) ??? dv” 的意思了——高連是用﹖﹖﹖代表了一個function (or more precisely the integrand), which may or may not involve v。 antiderivative應該是「反導數」﹐雖然和積分 (integral)相似﹐但不一樣。
ChBjo 個人資料 \| email	posted 01-11-99 7:55 PM ET (US) 哈哈~~~~我到目前為止還是當這兩種是相同的呢!! 似乎算法是一樣的吧,
CC 個人資料 \| email	posted 01-16-99 10:24 PM ET (US) 可以給點提示嗎？
CC 個人資料 \| email	posted 02-08-99 7:27 AM PT (US) Mong Mong 在哪裡﹖
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 02-15-99 5:02 PM PT (US) 實在很對不起.... 因為電腦壞了, 所以不能上網回覆大家呢.... 高連兄, 我其實不大理解你所提出的數學論証, 但據我所知, Int x=A to x=B (f(x)dx) is equal to -Int x=B to x=A (f(x)dx), i.e. they have equal magnitude (i.e. same area under curve) but are just merely oppoiste in signs. 那麼, 究竟正負符號的分別重不重要呢? 試想想, 我們燃燒那兩根繩子, 其實是在燃燒它們的質量(mass), 而mass 根本就是一個scalar, 是沒有方向性的, 正負符號的分別(也就是由哪一端開始燃燒)是不會影響結果的. 所以啊, 當我們用數學方法去理解這條題目時, 我們只看它們的absolute values(絕對數值)便可以了. ..... 不知道我的理解對不對呢??.... :( <三眼人>的提示: 1) 其實這個國家的兩種人, 可以是以下的組合: 兩鼻人 vs 五鼻人四耳人 vs 十耳人等等..... 即是說, 有幾多隻眼不是重要的部份, 你只需要明白到這個國家有兩種不同的人便可以了. 2) 要注意:全國的人每個早上都會到市集的呢! 3) 為什麼要到第九天才發現所有三眼人都死了呢? 這些三眼人在這段日子做了些什麼, 想了些什麼呢? 想要挑戰成功這條<三眼人>題目, 務必於一個安靜一點的環境下, 仔細地並有系統地去反覆推敲每一個假設, 這樣, 應該是可以找到答案的.
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 02-15-99 5:02 PM PT (US) 實在很對不起.... 因為電腦壞了, 所以不能上網回覆大家呢.... 高連兄, 我其實不大理解你所提出的數學論証, 但據我所知, Int x=A to x=B (f(x)dx) is equal to -Int x=B to x=A (f(x)dx), i.e. they have equal magnitude (i.e. same area under curve) but are just merely oppoiste in signs. 那麼, 究竟正負符號的分別重不重要呢? 試想想, 我們燃燒那兩根繩子, 其實是在燃燒它們的質量(mass), 而mass 根本就是一個scalar, 是沒有方向性的, 正負符號的分別(也就是由哪一端開始燃燒)是不會影響結果的. 所以啊, 當我們用數學方法去理解這條題目時, 我們只看它們的absolute values(絕對數值)便可以了. ..... 不知道我的理解對不對呢??.... :( <三眼人>的提示: 1) 其實這個國家的兩種人, 可以是以下的組合: 兩鼻人 vs 五鼻人四耳人 vs 十耳人等等..... 即是說, 有幾多隻眼不是重要的部份, 你只需要明白到這個國家有兩種不同的人便可以了. 2) 要注意:全國的人每個早上都會到市集的呢! 3) 為什麼要到第九天才發現所有三眼人都死了呢? 這些三眼人在這段日子做了些什麼, 想了些什麼呢? 想要挑戰成功這條<三眼人>題目, 務必於一個安靜一點的環境下, 仔細地並有系統地去反覆推敲每一個假設, 這樣, 應該是可以找到答案的.
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 02-15-99 5:03 PM PT (US) 為何我只按了一下"Submit Reply", 我的回覆會出現兩次呢???
CC 個人資料 \| email	posted 02-16-99 7:13 AM PT (US) 新春大吉。若你合理地假設燃燒的量的積分是 area under the curve﹐自然不會像高連般往那些 irreversible function 的方向去想。請問「到第九天」的「九」是不重要的嗎﹖
Yuanyuan 個人資料 \| email	posted 02-27-99 6:15 AM PT (US) Hi, everyone. I'm new here. I don't have time so I type in English. It's faster for me. I heard the answer for the first question before. Isn't it have to do with mathematical induction? I hope this would give everyone a hint.
Priestess 個人資料 \| email	posted 03-01-99 4:42 AM PT (US) 假設本來是沒有人注意到國家有兩種人的. 但是,當國王下令後, 這些聰明的人才開始發覺到國家有兩種人存在, 因為他們沒鏡子,沒東西可以照到自己, 但他們和人交談時總可以以從旁人眼中可以看到自己. 因為有國王提醒,他們開始懂得去觀察別人. 所以在雙眼人中看到兩個自己,在三眼人中看到三個自己. 所以他們真的看到了不一樣的人種. 但,你可以從別人眼中看到自己有幾隻眼睛? 若能的話,就可知自己是三眼或兩眼了. 我試得結果是:看不清楚. 所以這個推敲不能成立.>< 為何要貼?動動腦罷了... 有幾多隻眼不是重要的部份, 你只需要明白到這個國家有兩種不同的人便可以了. 第一個提示就看不懂了. 要解這個題目,一定要懂數學或理科的背景嗎? 還是憑常識就可以推敲出答案了? 嗯,重要的是兩種不同的人. 為何他們每天到市集相見? 他們不知道自己是什麼種人, 即使明白,亦不會告知旁人. 這個"不同"是由國王開始得. 在國王頒布三眼人自殺的命令後, 發生什麼變化呢? 結果:第九天:所有的異類都死了.==> 第二天到第八天:這七天中或許有異類陸續自殺. 第一天:有人發覺自己不同,是異類,或許自殺. 他(們)怎麼發現的?國王的命令. 國王是異類嗎? A,如果他是,他早該知道自己與眾不同. 他絕不會頒布這個命令要自己死的. B.但也有可能因為每個人都不說, 所以他根本不知道自己是異類. 那麼,假設國王是異類. 國王自殺了嗎? 國王是最後一個自殺的三眼人嗎? 假如國家只有國王一個三眼人, 他又是如何到第九天才知道自己是三眼人? 假設國王是三眼人,但他自己不知道. 國王也是國民,每天也要到市場去集會. 他每天到市場清點人數,發覺集會的人數都一樣. 到第九天,他終於想通,他是全國唯一的三眼人, 因為愚忠,所以自殺死了. 可是這個推論有漏洞: 1.在這九天中,國民是如何知道自己是不是三眼人? 2.是誰告訴國王國家有兩種人? 3.九代表何意義? 答案:國家只有一個三眼人國王!
Priestess 個人資料 \| email	posted 03-01-99 5:01 AM PT (US) 前面已有無忌和dreamincloud答是一個三眼人, 可是Mong Mong說不對. 那我的答案當然也不對了. 我還有一點疑問: 為什麼這些人有到市集相見的習慣,從來不會缺席? 是國王的命令要國民到市場集會嗎? 他們互相之間亦不會說出來或透露出來. 推論:是非該國國民告訴三眼人他們與眾不同. 推不通. 回到只有國王一個三眼人. 所有的國民都不知道自己究竟是哪種人國王也是該國國民. 敵人看準他國情,知國王不曉得自己是三眼人, 國民也不可能有人告入他, 敵人要他權位,所以告訴他殺掉三眼人. 這樣推論似乎有理,但說得三個漏洞依舊存在. 不通! 如果一個國家有白和黑兩種人,他們是如何發覺自己不同? 不講不看不摸,如何得知? 難道要懂數理才能答對?? 那九天中三眼人(們)到底在想什麼做什麼? 為何第九天才"都"死光了?
Priestess 個人資料 \| email	posted 03-01-99 5:10 AM PT (US) 以上答案都是根據Mong Mong 當那個國家的人有點點過份的愚忠來推論的,所以,我的推論似已偏題了. 請問答案到底是什麼??????
Sex Pistol 個人資料 \| email	posted 03-03-99 4:50 AM PT (US) Are those 3 eyes people die within 9 days or on the 9th day?
Sex Pistol 個人資料 \| email	posted 03-03-99 10:20 PM PT (US) The answer is 9 people with 3 eyes. Assume there is only 1 person(A) with 3 eyes, after the king announce the law, A wonders why there is such law, because there are no people with 3 eyes when he looks around, so he knows he is the one with 3 eyes. So he will commit suiside on the first day. Now if there are 2 persons (A,B), one of them saw the other one with 3 eyes, so he thought the law is against the other one only, however, after the first day, the another one doesn't die. That means there are more than one person with 3 eyes. So, on the second day, A knows besides B, only A has 3 eyes and both of them commit suiside. For those with 2 eyes, they saw 2 persons with 3 eyes, so they don't need to think of themselves the second one with 3 eyes. So by induction, if all the 3 eyes persons die on the 9th day, that means there are 9 persons with 3 eyes
Mong Mong 個人資料 \| email	posted 03-09-99 9:41 AM PT (US) 恭喜 sex pistol !!! 你的思路也差不多了, 不過, 正確答案應是8人. 因為當那個法令頒報了之後, 就算那個國家只有一個三眼人, 他也必須要在第一天到市集看看是否有其他三眼人的存在以後, 才能很到結論. 所以, 他的死, 也是要在第二天才揭發哩! 如此類推, 那些在第九天發現的死者應該只有八個人.
Dradow 個人資料 \| email	posted 03-17-99 5:24 AM PT (US) 此題真的很難解。精通數學的人也未必能解。
【楊過的傷心小站 \| 過兒的討論區 \| 討論精華】【寫信給過兒 \| 超級無敵IQ題 \| 超級無敵IQ題精華討論主頁】