Fibonacci ou Leonardo de Pisa, desempenhou um importante papel ao retificar a antiga matemática, e contribui significantemente com descobertas suas. Liber abaci introduz o sistema décima Hindu/Árabe e o uso numeração árabe, na Europa.
É mais conhecido por Fibonacci. Nasceu em Itália (provavelmente), mas foi educado no Norte de África, onde o seu pai trabalhava, como funcionário diplomático. Viajou amplamente com o seu pai, reconhecendo as enormes vantagens do sistema matemático utilizado, nos países que visitou.
Liber abaci publicado em 1202 após o seu regresso a Itália é baseado em pedaços de aritmética e álgebra que Fibonacci acumulou enquanto viajava. Este livro introduziu o sistema decimal Hindu/Árabe e o uso de numeração árabe na Europa. Um problema, em Liber abaci, levou à introdução dos números de Fibonacci, e à sucessão de Fibonacci, pelos quais este é melhor conhecido nos dias de hoje.
Esta sucessão veio na seqüência do seguinte problema: "Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?" Todo este problema considera que os coelhos estão permanente fechados num certo local e que não ocorrem mortes.
"Para tal, um indivíduo coloca um par de coelhos jovens num certo local rodeado por todos os lados por uma parede. Queremos saber quantos pares de coelhos podem ser gerados, durante um ano, por esse par, assumindo que pela sua natureza, em cada mês dão origem a um outro par de coelhos, e no segundo mês após o nascimento, cada novo par pode também gerar".
A reprodução dos coelhos na colónia
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Fim do mês n.º |
Casais adultos |
Casais jovens |
Total de casais |
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1 |
1 |
0 |
1 |
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2 |
1 |
0 |
1 |
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3 |
1 |
1 |
2 |
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4 |
1 |
2 |
3 |
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5 |
2 |
3 |
5 |
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6 |
3 |
5 |
8 |
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7 |
5 |
8 |
13 |
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8 |
8 |
13 |
21 |
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9 |
13 |
21 |
34 |
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10 |
21 |
34 |
55 |
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11 |
34 |
55 |
89 |
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12 |
55 |
89 |
144 |
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13 |
89 |
144 |
233 |
Leonardo prosseguiu para os cálculos: no primeiro mês, teremos um par de coelhos que se manterá no segundo mês, tendo em consideração que se trata de um casal de coelhos jovens; no terceiro mês de vida darão origem a um novo par, e assim teremos dois pares de coelhos; para o quarto mês só temos um par a reproduzir, o que fará com que obtenhamos no final deste mês, três pares. Em relação ao quinto mês serão dois, os pares de coelhos a reproduzir, o que permite obter cinco pares destes animais no final deste mês. Continuando desta forma, ele mostra que teremos 233 pares de coelhos ao fim de um ano de vida do par de coelhos com que partimos. Listando a sucessão 1, 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 na margem dos seus apontamentos, ele observou que cada um dos números a partir do terceiro é obtido pela adição dos dois números antecessores, e assim podemos fazê-lo em ordem a uma infinidade de números de meses.
Esta seqüência é conhecida atualmente como a seqüência ou sucessão de Fibonacci.
Outros livros são Praticae geometricae (1220), contendo uma larga coleção de geometria e trigonometria, Liber quadratorum (1225), no qual aproxima a raiz de um cubo obtendo uma aproximação correta até à nona casa decimal, Mis pratica e geometricae (1220) fornece uma compilação da geometria da época e introduz alguma trigonometria (este último, não sendo dado, por fonte segura, de sua autoria).
Nascido a: 1170 provavelmente em Pisa,
Itália
Falecido a: 1250 provavelmente em Pisa, Itália