Un esempio di figura frattale è quello classico portato da Mandelbrot, secondo cui la costa di un isola (l’Inghilterra nel suo caso) poteva essere misurata paragonandola al fiocco di Koch. Egli dice:
“Ecco un primo metodo: si fa avanzare, lungo la costa, un compasso di apertura prefissata n, ogni passo del quale inizia dove finisce il precedente. Il valore di n, moltiplicato per il numero di passi, darà una lunghezza approssimativa di L(n). Se si ripete l’operazione, rendendo l'apertura del compasso sempre più piccola, si vede che L(n) tende ad aumentare senza limite. [...] E’ impressionante constatare che se si prendono in considerazione una baia o una penisola, riportate su una scala 1:100000, e le si riesamina su una carta alla scala di 1:10000, si distinguono sul loro contorno innumerevoli sotto-baie e sotto- penisole. Su un carta alla scala 1:1000 si vedono comparire sotto-sotto-baie e sotto-sotto-penisole, e così via. [...] In altri termini si é indotti a credere che, a meno della scala, lo stesso meccanismo abbia potuto generare tanto i minuti dettagli quanto i caratteri globali delle coste.”  Questo sistema costiero ci porta a semplificare la costa di un isola in un triangolo alla scala di 1:100000 e sostituendo a tutti gli insiemi di penisole e sotto-penisole altri triangoli ottenendo così la curva di Koch, quindi la costa, come la curva di Koch, ha una lunghezza infinita e dimenzione frattale.