El alumno aplicará los conceptos fundamentales del álgebra vectorial en la solución de problemas de geometría analítica tridimensional y analizará las curvas y superficies cuando sus ecuaciones están dadas en forma cartesiana, vectorial o paramétrica.

El alumno aplicará los conceptos fundamentales del álgebra vectorial en la solución de problemas de geometría analítica tridimensional y analizará las curvas y superficies cuando sus ecuaciones están dadas en forma cartesiano, vectorial o paramétrica.

El alumno determinará la posición de un punto en los sistemas de referencia más frecuentemente empleados en Ingenieria; asi corno transformará las coordenadas de un punto de un sistema a otro.

1.1 Sistema de coordenadas cartesianas en tres dimensiones. Sistemas derechos y sistemas izquierdos

1.2 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Fórmulas de transformación entre los sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas.

1.3 Simetria de puntos.

II. ALGEBRA VECTORIAL.

OBJETIVO:

El alumno adquirirá destreza en el manejo de segmentos dirigidos y de vectores, y los aplicará en la resolución de problemas geométricos.

CONTENIDO:

II.1 Cantidades escalares y cantidades Sectoriales. Definición de segmento dirigido. Componentes escalares de un segmento dirigido sobre los ejes coordinados. El vector como terna ordenada de números reales. Definición de rnódulo de un vector e interpretación geométrica. Vector de posición de un punto. Vector nulo. Vector unitario. Vectores unitarios i, j, k. Forma trinómica de un vector.

II.2 Definición de igualdad de vectores. Operaciones con vectores: adición, sustracción y multiplicación por un escalar. Propiedades de las operaciones.

II.3 Producto escalar de dos vectores y propiedades. Condición de ortogonalidad entre vectores. Componente escalar y componente Sectorial de un vector en la dirección de otro. Ángulo entre dos vectores. Ángulos, casenos y números directores de un vector.

II.4 Producto Sectorial: definición, interpretación geométrico y propiedades. Condición de paralelisrno entre vectores. Aplicación del producto Sectorial al cálculo del área de un paralelogramo.

III. LA RECTA Y EL PLANO

OBJETIVO:

El alumno aplicará álgebra Sectorial para obtener las diferentes ecuaciones de la recta y del plano, así como para determinar las relaciones entre ellos y con puntos en el espacio de tres dimensiones.

CONTENIDO:

III.1 Distancia entra dos puntos.

III.2 Ecuación Sectorial y ecuaciones pararnétricas de la recta. Ecuaciones cartesianas en forma simétrica y en forma general de la recta.

III.3 Distancia de un punto a una recta . Ángulo entre dos rectas. Condición de perpendicular'idad y condición de paralelismo entre rectas. Distancia entre dos rectas. Intersección entre dos rectas.

III.4 Ecuación Sectorial ecuaciones paramétricas y ecuación cartesiano del plano. Distancia de un punto a un plano. Ángulo entre dos planos. Condición de perpendicularidad y condición de paralelismo entre planos. Distancia entre dos planos. Intersección entre planos.

III.5 Relaciones entre rectas y planos: ángulo entre una recta y un plano. condiciórl de graiaielitro y condición de perpendicularidad. Intersección de una recta con un pliono.