gepubliceerd in:
VBV-magazine 7de jaargang nr. 2, juni 2001
Vlaamse Beiaard-Vereniging

Tractuur
De tractuur van een beiaard moet in beginsel worden bepaald door twee stabiele factoren.
1. de richting waarin de toets beweegt.
2. de richting waarin de klepel beweegt.

Weliswaar komen er variaties van de klavierafmetingen voor die in theorie invloed hebben op de toetsbeweging, maar bij benadering gaat het toch om een neerwaartse verticale beweging.
Anders is dit voor de beweging van de klepel. De positie van het klepelscharnier in de klok, de manier waarop dit in de klok bevestigd is (vaak 'excentrisch' opgehangen klepelscharnieren bij zware klokken), het profiel van de klok: deze beïnvloeden de stand van de klepel en dus ook de beweging van de klepel.

Dit betekent dat het voor het ontwerpen van een tractuur feitelijk nodig is, na te gaan hoe schuin de klepel in iedere klok hangt. Pas als men dat weet, is bekend over welke hoek de trekkracht die in het klavier ontstaat, gekanteld moet worden door de tractuur.

Voor het gemak nemen we een tuimelaarstelsel hier als enige uitgangspunt. Nu is de vraag: hoe moet een tuimelaar eruit zien, wil de juiste kanteling ontstaan, en waar moet die tuimelaar zich bevinden. Dat is alles!

toetsdraad / tuimelaararm
We nemen de draad die aan de toets verbonden is (toetsdraad). Deze draad loopt zuiver verticaal omhoog, passeert ongehinderd het dak van de speelcabine en bereikt de 'horizontale' (liggende) arm van de tuimelaar. Het behoeft geen betoog dat het aanhechtpunt van de draad met de tuimelaar zich exact loodrecht boven het aanhechtpunt van de draad op de toets moet bevinden. Iedere afwijking zou immers betekenen dat de draad niet zuiver verticaal zou lopen!
Maar wat is de ideale stand van de liggende tuimelaararm? Toevalligerwijs gewoon horizontaal! Althans, zolang het gaat om een rechte arm, waarin geen hoek of bocht voorkomt. Vanzelfsprekend? Niet helemaal. Bij een ander klavierontwerp zou de toetsdraad evengoed niet-verticaal kunnen verlopen, en dan zou de ideale positie van de 'horizontale' tuimelaararm evenmin horizontaal zijn. Het gaat niet om 'horizontaal' of 'verticaal', maar om de hoek tussen toets en draad, en de hoek tussen toetsdraad en tuimelaararm. Deze hoek is in het ideale geval altijd 90°.
Waarom 90°?
Wel, de tuimelaararm beschrijft een cirkelvormige beweging rondom het scharnierpunt van de tuimelaar. Wil de beweging (en de trekkracht) van de draad zo zuiver mogelijk worden omgezet in beweging van de tuimelaar, dan is het een absolute voorwaarde dat de bewegingsrichting van de tuimelaararm exact overeenkomt met de bewegingsrichting van de draad. Dat is alleen maar het geval als de hoek tussen de horizontale tuimelaararm en de toetsdraad precies haaks is. [fig. 1A] Een iets omslachtigere maar theoretisch juistere beschouwing: het aanhechtpunt van de draad op de tuimelaar beschrijft een cirkel rondom het tuimelaarscharnier. De toetsdraad moet deze cirkel raken, mag hem niet snijden. Dat betekent dat de straal van de cirkel die het aanhechtpunt van de draad snijdt, precies haaks op de toetsdraad moet zijn. Later zal blijken waarom het van groot belang is deze laatste meer theoretische benadering aan te houden.
Wordt gezondigd tegen deze regel, [fig. 1B] ,dus is de beschreven hoek kleiner of groter dan 90°, dan wordt een gedeelte van de kracht van de trekdraad uitsluitend gespendeerd aan het trekken aan of het duwen tegen het scharnier van de tuimelaar. Dan wordt dus een gedeelte van de energie die de beiaardier levert onnuttig besteed: dat deel van de energie zal de klepel niet bereiken.

Dit fenomeen is aan de hand van allerlei huis-tuin-en-keuken voorbeelden te illustreren. We geven er een.

Stel, U wilt een auto met defecte motor in beweging brengen, en daarvoor bevestigt U een touw aan de voorzijde van de auto. De voorwielen van de auto staan in de stand 'rechtvooruit'. Nu gaat U trekken, juist recht voor de auto! U gaat niet schuin voor de auto staan zodat het touw de auto scheef aantrekt. Waarom niet? Omdat een deel van uw trekkracht dan besteed zou worden aan het opzij trekken van de auto en dat is zinloos! En het lukt ook niet: uw trekkracht is niet toereikend om de auto zijwaarts te verschuiven.
Neen, U zorgt er dus voor dat het touw in precies dezelfde richting verloopt als waarin U de auto wilt voortbewegen. En daarmee zorgt U er onbewust voor dat de hoek tussen de voorkant van de auto en het touw 90° is. Zo moet het dus ook met tuimelaars.

tuimelaararm / klepeldraad
We nemen als voorbeeld een klepel die over een hoek van 29° ten opzichte van de verticaal wordt opgetild. Ook hier geldt dat de klepeldraad in dezelfde richting moet trekken als waarin de klepel beweegt. Dat betekent dat de draad haaks op de klepelsteel moet trekken. Maakt de klepelsteel een hoek van 29° met de verticaal, dan moet de klepeldraad dus een hoek maken van 29° met de horizontaal, en loopt de draad tussen klepel en tuimelaar schuin omhoog. [fig. 2] Eenvoudig. De klepeldraad mag dus nooit horizontaal lopen! Want als de klepeldraad horizontaal loopt, wordt een gedeelte van de trekkracht (uit te rekenen met behulp van de sinus van de hoekafwijking) besteed aan het omlaag trekken van het klepelscharnier. Deze energie moet dus als verloren worden beschouwd. De betreffende toets gaat onnodig zwaar en zijn tegendruk loopt onnodig snel op.

Maar zoals dat bij de toetsdraad het geval was, moet ook hier de hoek tussen de klepeldraad en de tuimelaar precies haaks zijn. Nu kan er een probleem ontstaan. Want hoe kan men dit bereiken als beide tuimelaararmen zich tot elkaar verhouden als een winkelhaak? Onmogelijk!
De tuimelaar moet zorgen voor een kanteling van de beweging van de toetsdraad naar de klepeldraad. Haakse tuimelaararmen zorgen voor een kanteling van 90°. Dat zou correct zijn als de klepel precies verticaal in de klok zou hangen, maar dat is uiteraard niet het geval. [fig. 3] Zoals eerder aangegeven hangt in ons voorbeeld de klepel schuin omhooggetrokken onder een hoek met de verticaal van bijvoorbeeld 29°. Dan is de benodigde kanteling door de tuimelaar 90° + 29° = 119°! Dit betekent dat de staande tuimelaararm niet verticaal mag zijn, maar onder een hoek van 29° voorover moet hellen. Juist de hoek waaronder de klepel schuin omhooggetrokken wordt, moet de staande tuimelaararm vooroverhellen. [fig. 4]

Bij dit alles moet worden aangetekend dat tijdens het indrukken van de toets, iedere genoemde hoek wijzigt. Feitelijk zou men niet van een statische situatie mogen uitgaan. Het betekent dat het onmogelijk is een mechanisch perfecte hoek gedurende de gehele geldende weglengte perfect te laten blijven. Dit is een tekortkoming van het verschijnsel tuimelaar, waaruit blijkt dat een tuimelaar eigenlijk een gemankeerd wiel is! Men kan ervoor kiezen de hoeken bij half ingedrukte toets ideaal te laten zijn: dat geeft het beste gemiddelde. Maar men zou ook kunnen besluiten om de hoeken op het moment van de aanslag ideaal te laten zijn. Maar dat zijn de fijne nuances die pas in een later stadium belangrijk worden.
Wel moet worden vermeld dat hoe langer de armen van de tuimelaars zijn, hoe nauwkeuriger de ideale hoeken tijdens het indrukken van de toets benaderd blijven.

Paradox
De legendarische beiaardadviseur Jaap van der Ende adviseerde destijds bij kleine klokken de klepeldraden juist horizontaal te laten verlopen. Naar zijn ervaring kwam dat het door hem gewenste toucher ten goede: hij wenste een sterk oplopende ('progressieve') toetsdruk. Van der Ende wilde dat de toets in rustpositie nagenoeg zou zweven, en dat daarentegen de neergedrukte toets een forse tegendruk zou bieden, zodat de repetitiemogelijkheden optimaal zouden zijn. Dat leek hem niet te realiseren met een tractuur met haakse hoeken, en wel met horizontale klepeldraden. Hij had niet in de gaten dat hij feitelijk werkte met een verkeerd type repetitieveer! Hij paste namelijk repetitieveren toe met een relatief laag veerconstante, veren waarvan de spanning over de onderhavige weglengte slechts gering toenam, resulterend in een minder progressieve toetsdruk. In plaats van andere veren toe te passen, koos hij voor het 'bewust' inbouwen van een mechanisch defect. Door het horizontaal laten lopen van de klepeldraden liep de toetsdruk inderdaad sterk op, doordat bij het indrukken van de toets steeds meer kracht uitgeoefend werd ('verloren ging') op het klepelscharnier. Weliswaar werkte deze truc in de praktijk wel, maar het probleem was dat dit 'systeem' een oncontroleerbaarheid in zich droeg die resulteerde in een onregelmatige toetsdruk. Deze onregelmatigheden werden dan weer bestreden met een heel arsenaal aan toetsveertjes waar niemand echt wijs uit werd. Geen professioneel systeem dus.

Buiten de waard gerekend!
De absolute stelregel dat de hoeken tussen draden, toetsen, tuimelaars en klepels haaks moeten zijn, is een heel eenvoudige en lijkt in de praktijk buitengewoon gemakkelijk toe te passen: geen wiskundige berekeningen nodig, enkel een timmermansoog volstaat!
Helaas zit er een addertje onder het gras. Eerder werd bijvoorbeeld reeds genoemd dat het feitelijk niet gaat om de stand van de tuimelaararm zelf, maar om de bewegingsrichting van de tuimelaararm. Is de tuimelaararm een rechte staaf die recht naar het scharnierpunt wijst, dan is er niets aan de hand. Maar vooral bij 'verticale' tuimelaararmen zien we vaak een knik in de arm, dus wijst de arm niet recht naar het scharnierpunt. Om zo'n geknikte arm een mechanisch rechte hoek te laten vormen met de draad, moet de werkelijke (geometrische) hoek kleiner dan 90° zijn. Dat lijkt vreemd! Toch laat dit verschijnsel zich eenvoudig verklaren.

De tuimelaar is een gemankeerde schijf!
We stellen ons in plaats van een gebruikelijk gevormde tuimelaar een platte rechtopstaande schijf voor die in het midden om een scharnier draait. Deze schijf kan op papier uitstekend als 'tuimelaar' fungeren: op de juiste plaatsen aan de rand van de schijf worden klepel- en toetsdraad vastgehecht en uw schijftuimelaar is gebruiksgereed. En hoe vinden we die 'juiste' plaatsen? Eigenlijk is die informatie hierboven al gegeven, maar er is een praktischere manier. Omdat onze tuimelaar schijfvormig is, kunnen we er een touw omheen laten lopen. Als we het ene uiteinde van dat touw vastmaken aan de klepel en het andere aan de toets, dan worden de ideale punten op de schijf waar we de definitieve draden gaan bevestigen, bepaald door de plaatsen waar het touw van de schijf los komt. [fig. 5A]

We stellen twee identieke schijftuimelaars naast elkaar in bedrijf.

Tuimelaar 1. We zagen uit schijf 1 aan de bovenzijde een hoek van 119° weg, precies tussen de twee draden in. [fig. 5B] Aan de onderzijde zagen we een hoek van 241° weg. Wat houden we over? Een perfect gevormde tuimelaar voor een klepel die 29° schuin omhooggetrokken wordt! [fig. 5C] Mechanisch fungeert deze tuimelaar precies hetzelfde als de oorspronkelijke schijftuimelaar, want we hebben scharnierpunt, noch de positie van de draden gewijzigd, slechts de overbodige gedeelten van de schijf zijn weggezaagd.

Tuimelaar 2. We zagen uit de schijf aan de bovenkant een hoek weg van 90°,maar precies zo dat de draden en scharnierpunt onaangetast blijven. [fig. 6A] Aan de onderzijde zagen we een hoek van 270° weg. [fig. 6B] Wat houden we over? Aha! Een tuimelaar zoals we in de praktijk vaak in beiaarden aantreffen! Onze gezaagde tuimelaar 2 heeft een heel andere vorm dan tuimelaar 1. Toch bevinden scharnierpunten en draden zich op dezelfde positie: wij hebben daaraan niets veranderd.

Tuimelaar 1 is mechanisch dan ook identiek aan tuimelaar 2. Toch is de hoek tussen klepeldraad en tuimelaararm in beide gevallen verschillend. Mechanisch zijn de hoeken in beide gevallen 90°, geometrisch is dat bij tuimelaar 2 niet het geval.
Zoals eerder genoemd, gaat het om de cirkel die het aanhechtpunt van de draad op de arm beschrijft om het draaipunt van de tuimelaar. De straal van die cirkel die het aanhechtpunt van de draad snijdt, moet 90° zijn. Bij tuimelaar 1 valt die straal samen met de staande arm, bij tuimelaar 2 niet.
Wil men met tuimelaar 1 correcte hoeken realiseren, dan moet ervoor gezorgd worden dat de hoek tussen draden en armen haaks is. Maar bij de staande arm van tuimelaar 2 gaat het om de hoek tussen de draad en de denkbeeldige lijn tussen het scharnierpunt van de tuimelaar en het aanhechtpunt van de draad. Dit is precies wat de Europese beiaardinrichters niet in de gaten hebben! De meeste Amerikaanse beiaardinrichters en -deskundigen, zoals Richard Strauss en Richard Watson, hebben hun Europese collegae op dit gebied al jaren geleden ingehaald.

Misvormde klepels
Eerder werd genoemd de hoek tussen de klepeldraad en de steel van de klepel. Analoog met de tuimelaarkwestie verdient ook hier de vorm van de klepel aandacht. Alweer is niet altijd de geometrische hoek tussen draad en klepelsteel gelijk aan de mechanische hoek.
In het geval de klepelsteel een rechte staaf is (ook het gedeelte onder de bol van de klepel) en de draad aangehecht is in een gat dat dwars door deze rechte steel heen is geboord, zijn de geometrische en mechanische hoeken aan elkaar gelijk. [zie fig. 2] Maar in bepaalde gevallen is de staart van de klepel omgebogen in de richting van de draad. Met name de firma Eijsbouts placht beiaardklepels consequent op die manier vorm te geven. Men deed dat niet om de mechanische hoek tussen klepel en klepeldraad te beïnvloeden, maar om zijwaartse slingeringen te verminderen. Om in die gevallen de mechanische hoek tussen klepel en klepeldraad te bepalen, dient opnieuw de denkbeeldige lijn te worden vastgesteld tussen klepelscharnier en aanhechtpunt van de draad. Ook hier is dat een straal van de cirkelbeweging van dat punt. Om de optimale hoek te bereiken, moet deze denkbeeldige lijn een hoek van 90° maken met de klepeldraad. Dat betekent bijvoorbeeld dat bij dergelijke omgebogen Eijsboutsklepels de klepeldraden nog stijler omhoog moeten lopen. [fig. 7]
Precies datzelfde geldt eigenlijk voor de hoek tussen de klepel en de draad naar de repetitieveer. Hoewel de gevolgen van variaties in die hoek nog ingrijpender zijn voor de speelaard, gaan we daarop hier niet in.

Relevant?
Bovenbeschreven uiteenzetting geeft geen inzicht in de relevantie van de hoekenkwestie voor beiaardtracturen. Zal de beiaardier het verschil wel daadwerkelijk merken in zijn klavier? Ofschoon het verschil in toetsdrukkarakteristiek zich vrij eenvoudig laat berekenen, gaat dat nochtans het bestek van dit artikel te buiten. Juist de door de schrijver geconstateerde, onverwacht grote invloed van de hierboven behandelde hoeken op de speelaard van beiaarden zette hem tot schrijven aan.
Als illustratie het volgende. Zoals gezegd monteerde de firma Eijsbouts decennia lang beiaardklepels met omgebogen staarten. Enkele enkele jaren geleden ging dit bedrijf echter over tot het toepassen van klepels met rechte staarten. Sedertdien blijkt Eijsbouts er in het geheel niet meer in te slagen de instrumenten precies dezelfde speelaard te geven als voor die tijd als handelsmerk van de firma doorging. Ook niet bij ongewijzigd klepelgewicht, klepelophanging, ongewijzigde tuimelaars, klavieren, repetitieveren: toch is de speelaard wezenlijk anders en de technici breken er zich het hoofd over! Het feit dat zo'n schijnbaar onbeduidende wijziging van de vorm van de klepelstaarten een wezenlijk effect heeft op de mechanische overbrenging en dus op de speelaard, is over het hoofd gezien. Men had in het verleden, na onophoudelijk experimenteren, eindelijk een type repetitieveer gevonden dat de negatieve effecten van de foute draadhoeken en de gebogen klepels tot op zekere hoogte compenseerde. Op die manier wist men in incidentele gevallen een speelaard te realiseren die door beiaardiers (die niet beter gewend waren) als gunstig werd ervaren. Bij het overschakelen op rechte klepelstelen verdween een belangrijk deel van het symptoom waarvoor de 'klassieke' repetitieveren de pijnstiller waren. Genezende patienten behoeven evaluatie van hun medicamenten! Hoogste tijd dus voor het doorlichten van repetitie- en hulpveren in beiaarden. Daarover praat de steller dezes U een volgende keer graag bij.

Gouda, mei 2001

>terug naar geschriften archief

>back to writings archive