Het wiskundige begrip oneindig

 

Het is een teken voor een doorlopend einde, een einde wat nergens stopt. Iets kan ook oneindig lang die diepte in gaan of oneindig lang steeds kleiner worden, of steeds fijner en gedetaileerder.

 

Theorie George Cantor

 

Als wij bijvoorbeeld niet verder dan drie kunnen tellen, dan zouden we ook niet weten hoeveel vingers er aan onze hand zitten. Dan zouden er dus oneindig veel vingers aan elke hand zitten. Je zou dan ook niet weten of er evenveel vingers aan beide handen zitten. Maar als je je vingers tegen elkaar legt (je handen gevouwen dus) dan kan je wel zien dat elke vinger wegvalt tegen een andere vinger, dus je weet nog steeds niet hoeveel vingers je heb, dat zijn er nog steeds oneindig veel maar je weet wel dat je een gelijk aantal is. Deze theorie had George Cantor bedacht. Zover als dat wij niet kunnen tellen, dat is oneindig.

 

Het symbol voor oneindig, “love knot” of “lazy eight”, is voor het eerst geïntroduceerd door John Wallis (1616 voor Christus). De vorm van het symbol dat wij nu kennen  “∞” kwam pas in1665

 

Wiskundigen hadden het vroeger liever niet over oneindig, ze kregen er enge en onlogisch ideën van.

 

Jakob Bernoulli

 

Jakob Bernoulli studeerde wiskunde en heeft zich veel met het begrip “oneindig” bezig gehouden. Hij heeft er veel over gedroomt en werd dan wakker met een eng idee dat iets oneindig is. Hij dacht bijvoorbeeld aan het oneindig verdubbelen. Een voorbeeldje met twee kinderen die ruzie aan het maken zijn:

‘Jij bent zo stom als de achterkant van een varken’,

‘Ja maar jij bent nog “twee” keer zo stom”.

‘Nouw jij bent wel “tien” keer zo stom’.

‘En jij “honderd” keer zo stom’.

‘En jij “oneindig” keer zo stom.

Stopte het daar bij oneindig? Of gaan ze dan nog verder met: ’en jij bent oneindig plus 1 keer zo stom’. Waar houdt het op? Je kan alles verdubbelen, dus er lijkt geen einde aan te zijn. Je kan voor  x een 2 zetten dan heb je een twee keer zo groot getal als x.

Haiko de Jong

 

Kinderen krijgen op een gegeven moment ook te maken met getallen, en ze zijn nieuwsgierig naar wat het grootste getal is. Ik weet het zelf ook nog dat we er hele discussies over hadden op de basisschool. Hoever konden wij tellen wat is het grootste getal. Sommige van de kinderen zeiden dat “oneindig” het grootste getal was. Zij beschouwde oneindig zelf als een getal. Zij dachten dat oneindig een vast getal is, maar wat dat getal was wisten ze niet.

Kinderen dachten vaak aan een zo groot mogelijk getal, maar je kan ook een oneindig klein getal hebben. Als kind op de basisschool dacht ik daar nog niet veel aan. Dat kwam omdat we nog geen negatieve getallen kenden. Dus dat gebied was voor zo iemand eigenlijk ook oneindig omdat we het niet kenden.

 

Je kan ook altijd ergens nog een getal tussenin hebben. Bijvoor beeld tussen 1 en 2 zit 1.5 en tussen 1.5 en 2 zit 1.75 of 1.69 of 1.65 óf 1.5789698152862180630914621908643... Je kan er telkens wel een getal tussen proppen.

 

Bonusvragen

 

1)         Eerst kijk ik hoeveel woorden er ongeveer gemiddeld zijn per zin. Ik neem dan het gemiddelde van bijvoorbeeld 5 zinnen.

Zin 1 heeft 13 woorden

Zin 2 heeft 10 woorden

Zin 3 heeft 12 woorden

Zin 4 heeft 16 woorden

Zin 5 heeft 5 woorden

Het gemiddelde is:

(13 + 10 + 12 + 15 + 5)/ 5 = 11 woorden per zin.

Er zijn op de volle bladzijden  42 zinnen. Het boek heeft 253 bladzijden. Ik hou er wel rekening mee dat niet elke bladzijde helemaal vol is beschreven. Ik neem dus pakweg 230 bladzijden.

230 * 42 * 11 = ongeveer 106260 woorden.

 

2)                  Het aantal haren op mijn hoofd is per vierkante cm ongeveer 50. En ik heb ongeveer 15 bij 30 cm haren op mijn hoofd. 15 * 30 = 450. 450 * 50 = 22500 haren.

 

3)         Er zitten ongeveer 1250 leerlingen op onze school, en het boekenpaket is ongeveer 700 gulden. 700 * 1250 = 875000 gulden.

Bronnen Die ik heb gebruikt:

http://home.residentie.net/~ladonia/oneindig.htm

De van Dale

De technische encyclopedie

Google.nl