Anasayfa

Hakkımda

Matematik

Fotograf Galerisi

Linkler

FRAKTALLAR

Tarihin akışı boyunca insanoğlunun en büyük hedefi doğayı tanımak olmuştur. Teknoloji, sanat ve bilimin bugünkü düzeye ulaşmış olması insanın özünde yatan bu amaçta gizlidir.

  Zamanın gelişimi ile birlikte doğayı tanıma ve ona hakim olma isteği, insanın bu amacına erişmesi için kullandığı araç gereçleri de yavaş yavaş ortaya çıkarmıştır. Öklid geometrisi doğanın benzetiminde büyük rol oynamıştır. Öklid geometrisi ilkelerine göre tüm çizgilerin nesnelerin temeli düz çizgilerdir. Tarihin ilk çağlarından bu yana insanoğlunun ortaya çıkardığı nesneleri inceleyelim; Bir sandalyenin hatları düz çizgilerden oluşmaktadır, ülkeleri koruyan kaleler düzgün geometrik şekillerden yapılmıştır, bilgisayar ekranını oluşturan pikseller düzgün bir şekilde sıralanmışlardır. Kısacası insan yapımı olan tüm nesnelerin yapıtaşları düz çizgilerden oluşmaktadır.Oysa gerçek dünya bu anlatılanlardan ne kadar da farklıdır... Hangi düz çizgi gökyüzünde uçan bir kuşun kanat çırpışlarını dile getirebilir? Hangi düz çizgi bir kuarz parçasının kristal yapısını açıklamada kullanılabilir? Gökyüzünde çakan şimşeklerin oluşturduğu titrek eğri büğrü şekilleri hangi düzgün geometrik şekillerle ifade edebilir?Fraktal geometri bu sorulara yanıt vermeyi amaçlayan ve insanoğlunun doğaya hakim olma isteğine kavuşmasını sağlayan Öklid geometrisinden sonra geliştirilen ikinci büyük araçtır.

          FRAKTAL GEOMETRİ NEDİR?

Fraktal (Fractal) geometri, klasik Öklid geometrisinin bir uzantısıdır. Yapraklardan galaksilere kadar uzanan fiziksel yapıları tanımlamada kullanılan yeni bir dildir. Bu dili kullanan kimseler tıpkı bir mimarın bir evi tanımlaması gibi bir ağacı tanımlayabilirler...

Öklid geometrisine göre bir doğru parçası tek bir boyuta sahiptir: "Uzunluk". Bir kağıt eğri büğrü çizgilerle karalandığında elde edilen şekiller Öklid geometrisine göre yine tek boyutludur. Olayı bir başka açıdan inceleyecek olursak; karalama işi tüm kağıt doluncaya kadar sürdürüldüğünde elde edeceğimiz iki boyutlu bir düzlem olur.

Matematikçiler yüzyıl kadar önce bu başlangıç noktasından yola çıkarak yeni bir boyut kavramı ortaya attılar: "Fraktal Boyut" adı verilen bu kavram bir eğrinin tamsayı olmayan, ondalıklı bir boyutu olduğunu ortaya koyuyordu. Cantor, Von Koch, Hausdorff, Besicovitch gibi ünlü matematikçiler, bu kavrama dayanarak klasik matematikçilerin canavar (monster) olarak adlandırdıkları eğriler çizdiler. Hızlı sayısal bilgisayarların ortaya çıkmasına kadar geçen süre içinde bu tür eğrilerin çizilmesi oldukça fazla zaman aldı ve fraktal geometri oldukça yavaş bir hızla gelişti. B. Mandelbrot sayısal bilgisayar kullanarak fraktal nesneleri derinlemesine inceleyen ve çalışmalarını izleyen diğer matematikçilerin takdirini kazanan ilk kişi oldu.

Fraktal Geometri Nerelerde Kullanılır?

Klasik geometri sadece insan yapımı nesneleri tanımlamada kullanılır. Fraktal geometri ise doğada bulunan nesneleri tanımlamak için kullanılan bir yöntemdir. Fraktal eğriler hem doğanın simülasyonunda kullanılır, hem de sanatsal değer taşırlar. Meteoroloji, akışkanlar dinamiği, ekonomi, biyoloji vb dinamik sistemlerin açıklanmasında önemli rol oynarlar. Fraktal geometrinin önemli uygulamalarından birisi de görüntü sıkıştırmadır. "Fraktallar ne işe yarar?" sorusuna verilecek en iyi yanıt şudur: "Fraktallar çeşitli bilim dalları ile ilgili henüz çözülemeyen problemlere yanıt aramada kullanılan bir araçtır."

                 temel bir örnek>>> Von Koch eğrisi

Von Koch "Kar tanesi Eğrisi" en eski fraktal örneklerinden biridir. Bir doğru parçası üçe bölünür ve ortadaki parça yerine bir eşkenar üçgenin iki kenarı yerleştirilir. Ortaya çıkan dört segment üzerinde aynı işlem istenildiği kadar tekrarlanır. Sonuç olarak " Von Koch Eğrisi " ortaya çıkar.Bu eğri kendine tam benzerlik özelliğine sahiptir. Eğrinin belli bir kısmı seçilerek büyütülürse ortaya çıkan şeklin orijinal şekille aynı oluğu görülür. İşte fraktalların mantığı da burda gizlidir.