التمارين

تمرين 1 :

ABC مثلث حيث AB = 4 و AC = 6 و BC = 3 .

أرسم D بحيث ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD] و CD = 9.

1 – قارن المثلثين ABC و ACD.

2 – أحسب AD.

3 -  . نعتبر التحاكي h(I,K) حيث h(A) = C .

        a ) بين أن h(B) = D

        b ) أحسب K نسبة التحاكي h .

4 – نعتبر نقطة M من [BD] حيث MD = IB

المتوازي مع (AC) المار من M يقطع (DC) في N . بين أن AIB يقايس MND.

التمرين 2 :

ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD] حيث AB = 6 و CD = 9.

1 – حدد I مركز التحاكي h الذي يحول A إلى C ويحول B إلى D.

2 – حدد K مركز التحاكي h .

3 – S_A(I) = J و S_A(C) = M و S_A(D) = N . بين أن المثلثين ICD و MNJ متقايسان .

4 – بين أن IAB يشابه MNJ وحدد نسبة تشابههما.

5 – P و S هما محيط ومساحة IAB .    و 'P و'S هما محيط ومساحة MNJ .

أحسب :       و

تمرين 3 :

ABC مثلث . نعتبر التحاكي h(A,   )    

1 – أنشئ : E = h(B) و F = h(c)

2 – بين أن

3 – لتكن M منتصف [BC] وN منتصف [EF] بين أن AMB و ANE متشابهان.

4 – استنتج أن A و M و N نقط مستقيمية.

تمرين 4 :

ABCD متوازي الأضلاع و  Mنقطة بحيث  . نعتبر التحاكي h(M,-2).

1 – a     ) بين أن .

          b ) استنتج صورة D بالتحاكي h .

2 – (AM) يقطع (BC) في E ويقطع (DC) في F حدد h(F) و h(A) .

3 – استنتج أن  .

4 – المتوازي مع (AM) المار من D يقطع (AB) في H.

        بين أن ADF و ADH متقايسان .

5 –    بين أن ADH و ABE متشابهان.

تمرين 5 :

A وB وC ثلاث نقط من دائرة (C)  و (D) المماس للدائرة (C)  في A . و (D’)

مستقيم يوازي (D) ويقطع [AB] في E و [AC]  في F.

1 – بين أن AEF و ABC متشابهان.

2 – استنتج أن   

تمرين 6 :

ABC مثلث حيث AB = 6 و AC = 4 و BC = 3 . أنشئ نقطة E خارج ABC حيث

  . لتكن M منتصف [AC].

و N مسقط M على (AB) بتواز مع (AE) .

1 – بين أن AMN و ABC متشابهان.

2 – أحسب AN و MN.

3 – لتكن H المسقط العمودي للنقطة A على (BC) و K المسقط العمودي للنقطة A على (MN) بين المثلثين AMK و ABH متشابهان ، و أحسب .

  رجوع                                                    الحلول