Sotto l'influenza di Cremona, Lobachevsky, Gauss e di Riemann, Beltrami contribui' al lavoro su curve e superfici della geometria differenziale. E' meglio noto, peraltro, per il suo articolo del 1868 Saggio su una interpretazione della geometria non-euclidea che da' una realizzazione concreta della geometria non-euclidea di Lobachevsky e di Bolyai e la riallaccia a quella di Riemann. La realizzazione concreta usa la superficie generata dalla rivoluzione di una trattrice sopra il suo asintoto.
Beltrami lavoro' pure in ottica, termodinamica, elasticita', electricita' e magnetismo. I suoi contributi su questi soggetti apparvero nell'opera di quattro volumi Opere Matematiche (1902-20), pubblicata postuma.